广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

惠州市泰雅实验高中高一下学期第一次月考试题 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知=行则1 A停 B.√5 C.② D号 2.已知向量m=(2,一1)，n=(一1,3)，则m·(m一n)= A.8 B.10 C.12 D.16 3.已知e1,e2是不共线的非零向量，则以下几组向量可以作为基底的是 A.a=0.b-e-e: B.a=3e1-3e2,b=e1-e C.a=e-2e:,b=e+2ez D.a=e-2e2 ,b=2e-4e2 4.已知1=1一3i与2=a十bi(a,b∈R)在复平面内对应的点关于直线x+y=0对称，则2 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N,设AB=a,AD=b,则 BN= A-号a+b B号a-b D C-3a+号b D.3a-号b 6.在△ABC中，已知AB=4,点O是△ABC的外心，则AO·AB= A.16 B.8 C.4 D.-8 7.地动仪是古代人们用来测定地震方向的器具.地动仪有八个方位，分别是东、南、西、北、东南、 西南、东北、西北，每个方位上均有含龙珠的龙头，在每个龙头的下方都有一只蟾蜍与其对应， 任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠（铜丸）即落入蟾蜍口中，由此便可测出发生地 震的方向.如图为地动仪的模型图，现要在相距150km的甲、乙两地各放置一个地动仪，乙在 甲的北偏东30°方向，若甲地地动仪正东方位的铜丸落下，乙地地动仪东南方位的铜丸落下， 则地震的位置距离甲地大约 A.50(W2+√3)km B.100(3+1)km C.75(5+1)km D.120(W2+√3)km 高一数学第1页（共4页） 第1页 S.设△B是边长为1的正三加形，M是△AB(所在平面上的一点，且满足MA+2xMB+ 心=C.则当AM·C取最小值时，A= A B.3 c号 D.2 二、进择题（木题共3小遇，每小题心分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部进对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9已知复数中则 小.e的虚部为号 以：的共轭复数为一之十之 c.lel n=克 10,在△ABC中，三个内角A,B.C的对边分别为abc,a=,b=1,B=号，若三角形有两解， 则x的值可以为 A.1 B.2 C.y10 3 n.9 11.如图，在平面直角坐标系xAy中，AB=(4,0),AD=(1,4),DC=(2,一1)，BC=(-1,3),则 4 A.BD= B四边形ABCD的面积为号 C.△ABC外接圆的周长为2√5x D.3cos<CB,CD)=-√/3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.将复数：=2[o(-)+isin(-)]化为代数形式为 13.已知单位向量a,b满足|a一b|=1,则a在b方向上的投影向量为 14.△ABC为锐角三角形，其三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b=1,C=2B,则△ABC 周长的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知=2一i是一元二次方程x2一px十q=0的一个复数根. (1)求p一2g的值： (2)若：=a2一5a十4十(a一4)i,a∈R为纯虚数，求21 高一数学第2页（共4页） 第2页 16.(本小题满分15分) 设k为实数，若向量OA=(k,12),OB=(4,5),O心=(10，k). (1)若OA-OB与OC垂直，求k的值： (2)当k为何值时，A,B,C三点共线. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知asin A-csin C=sinB. a-b (1)证明：A≠： (2)若点D在边AB上，∠ADC=∠ACB,|AD|=2|BD|=2,求a, 高一数学第3页（共4页） 第3页 18.(本小题满分17分) 已知向量a=(3,1),b=(cosa,sina),设m=a+b(t∈R). (1)。=吾，求当m取最小值时实数：的值： (2)若a⊥b. ①求|a一b|: ②当向量a一b与向量m的夹角为平，求实数：的值。 19.(本小题满分17分) 如图所示，在△ABC中，P在线段BC上，满足2BP=P亡，O是线段AP的中点. 图1 图2 1)延长C0交AB于点Q(图1)，求A Q元的值； (2)过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F(图2)，设EB=AAE,FC=4A户 （i)证明：2十4为定值； （i)设△AEF的面积为51，△ABC的面积为S:,求受的最小值. 高一数学第4页（共4页） 第4页