湖北省崇阳县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

崇阳二中高二下学期数学3月月考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 31 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正项等比数列满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 过点且与曲线相切的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在上不单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若的周长为8a，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列函数在定义域上为增函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 当且仅当时，取得最大值 D. 当时，n的最大值为20 11. 已知是抛物线上的两点，焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为2，下列说法正确的是（ ） A. B. 若直线的方程为，则 C. 若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为（为坐标原点） D. 若在轴上方，则直线的斜率为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________． 13. 已知函数，若的单调减区间为，则实数______． 14. 已知函数在区间上存在单调递减区间，则a的取值范围为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知函数在处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值. 16. 已知数列，其前项和为． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若，试讨论的单调性． 18. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，，，E是PB的中点． （1）求证：平面平面PBC； （2）若二面角的余弦值为，求a的值； （3）在（2）的条件下求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点和上顶点分别为P，Q且直线l经过交C于A，在x轴上方两点，当l垂直于x轴时，直线OA的斜率是直线PQ斜率的倍. （1）求C的方程； （2）求面积的最大值； （3）若直线PA，PB与y轴分别交于M，N两点，问的外接圆是否经过点N，请给出你的判断并说明理由? 崇阳二中高二下学期数学3月月考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得，直角梯形ABCD中，，， 由得. 底面ABCD，平面ABCD，∴. ∵平面PBC，∴平面PBC， ∵平面，∴平面平面PBC； （2） 4 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 的外接圆经过点，理由如下： 直线AP的方程为， 令，则，故， 同理可得， 则，， 故有. ， 故，同理可证， 于是的外接圆经过点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $