精品解析：河北省邢台市任泽区部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度七年级下学期阶段评估（一）数学 下册第七章 注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的定义，可直接得结论． 【详解】解：在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条， 所以作已知直线m的平行线，可作无数条． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的定义．掌握平行线的定义是解决本题的关键． 2. 图是2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物“妮妮”，下列选项中，可以通过平移“妮妮”得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟知平移的定义是解题关键，平移是一个图形整体沿某一条直线方向移动，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，根据平移的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：．图形不是原图形平移得到的，故该选项不符合题意； ． 图形不是原图形平移得到的，故该选项不符合题意； ．图形是原图形平移得到的 ，故该选项符合题意； ．图形不是原图形平移得到的 ，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是（　　） A. 点M和点N B. 点P和点Q C. 点M和点Q D. 点N和点P 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂直的定义，三角尺和量角器的使用方法，理解垂直的定义，三角尺和量角器的使用方法是解决问题的关键．作直线交于，交于，交于，交于，根据垂直的定义，利用三角尺或量角器即可得出答案． 【详解】解：作直线交于，交于，交于，交于，如下图所示： 利用三角尺可得出直线（或利用量角器量出，，，的度数即可得出直线）． 故选：C． 4. 如图，在下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法解答即可． 【详解】解：A．因为，所以，故选项A不符合题意； B．因为，所以，故选项B不符合题意； C．因为，所以，故选项C不符合题意； D．因为，所以，不能判断，故选项D符合题意． 故选：D． 5. 如图，直线交于点，若，则与的度数之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，平角的定义，角的和差， 先标注，再根据对顶角相等得，然后根据平角定义得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：A． 6. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 同旁内角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为垂直与平行 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的定义、平行线公理、两条直线的位置关系、垂线段的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 根据同旁内角的定义、平行线公理、两条直线的位置关系、垂线段的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．同旁内角相等是假命题，不符合题意； B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法是假命题，不符合题意； C． 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为相交与平行，故原说法是假命题，不符合题意； D． 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意； 故选：D． 7. 如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，继而得出，从而根据得解． 【详解】解：根据平移的性质可得：， 则 又，， ； 故选：C 8. 如图，下列说法正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同旁内角 D. 和是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查直线相交所形成的角，根据对顶角的定义，同位角的定义，内错角的定义，同旁内角的定义一一判断即可． 【详解】解：．和不是两条直线被第三条直接所截形成的具有特定位置关系的角，故该选项不符合题意； ．和是内错角，原说法错误，故该选项不符合题意； ．和是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意； ．和是同位角，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，，，则图中与（不包括）相等的角有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质， 先根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据“两直线平行，内错角相等”得，即可得出答案． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 所以图中与相等的角有3个． 故选：B． 10. 如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角，角平分线的计算，对顶角相等，先根据补角的定义得出，根据角平分线的定义得出，再根据补角的定义求出，再根据对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A 11. 嘉淇将2块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点，有下列结论：①；②；③平分．其中错误的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平行线的判定与性质即可判断①②，由三角板可知，即可判断③． 【详解】解：由题意得，， ∴，故①正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴与不垂直，故②错误，符合题意； ∵，， ∴， ∴平分，故③正确，不符合题意， 则只有②错误， 故选：B． 12. 在一次数学活动中，为了检验两条纸带①②的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用了两种不同的方法：如图，嘉嘉将纸带①沿折叠，量得；淇淇将纸带②沿折叠一次后展开，再沿折叠，发现两条折痕与互相垂直．下列判断正确的是（　　） A. 纸带①的边线一定不平行 B. 纸带②的边线一定平行 C. 纸带①的边线一定平行，纸带②的边线不一定平行 D. 纸带①②的边线都不一定平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法分别判定纸带①和纸带②是否平行即可． 【详解】解：嘉嘉将纸带①沿折叠，量得， ∴， ∴， ∴纸带①的边线一定平行． 淇淇将纸带②沿折叠一次后展开，再沿折叠，发现两条折痕与互相垂直， ∴不能判定纸带②的边线平行， 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为： 如果两直线平行，那么内错角相等． 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等． 14. 某养殖场计划在内部用篱笆按如图所示的方法将一块长方形空地分割成四块区域用来养殖不同的动物（所有篱笆均与相对空地外墙平行），若空地外墙的周长为60米，则需使用的篱笆长度为___________米． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质；设长和宽为，根据长方形的对边相等，可知，可知需要使用的篱笆的长度是外墙的周长的一半，即可得出答案． 【详解】解：设长和宽为，根据题意，得， 将横向的篱笆向上方平移，则和为a米，将所有纵向的篱笆向右方平移，则和为b米， 所以，需要的篱笆长度为（米）． 故答案为：30． 15. 如图，是上一点，且直线与的夹角，则直线绕点按逆时针方向至少旋转___________度，才能使． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线．熟练掌握平行线的性质与判定，是解决本题的关键． 根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数． 【详解】解：， ． ． 故答案为：． 16. 如图，已知，射线在内部，若，，则的度数为___________． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 延长交于点，根据平行线的性质可得，，即可求出，根据平行线的性质可得的度数． 【详解】解：如图，延长交于点， ∴， ， ∵， ， ， ， ∵， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列推理过程补充完整： 如图，已知交于点交于点，求证：． 证明：， ， ∴（同位角相等，两直线平行）， ① （两直线平行，同位角相等）． ， ② （等量代换）， ∴③ （内错角相等，两直线平行）． ， ∴， ∴（④ ）． 【答案】①；②；③；④平行于同一直线的两直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定综合，数量掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键． 根据所给步骤推理证明即可得到结论． 【详解】证明：， ， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ， （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ， ∴， ∴（平行于同一直线的两直线互相平行）． 故答案为：①；②；③；④平行于同一直线的两直线互相平行． 18. 如图，网格纸中每个小正方形的边长都为1．在网格纸中，三角形经过一次平移后得到三角形，点的对应点分别为点，点的位置如图所示． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出三角形的面积． （2）在（1）的条件下，若连接，，则这两条线段之间的位置关系是 ，数量关系是 ． 【答案】（1） 如图，三角形为所求． 面积为9 （2）平行；相等 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键． （1）根据题意，得到平移规律为向左平移1个单位，向上平移5个单位，以此方式平移A，B两点，画出三角形，利用网格求三角形面积即可． （2）根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：三角形的面积为： 【小问2详解】 解：连接，，根据平移的性质可知，且 即这两条线段之间的关系是平行且相等． 19. 如图，直线，相交于点，平分，平分． （1）与有何位置关系？请说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 与的位置关系是，理由如下， ∵，平分，平分， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，掌握角平分线的定义，对顶角相等是关键． （1）根据角平分线的定义得到，由此即可求解； （2）根据角平分线的定义得到，再根据对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会弯曲，原本下端应在位置的筷子出现在了的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． （1）请指出的同位角与的同旁内角． （2）淇淇使用工具测得，求的度数． 【答案】（1）的同位角：、；的同旁内角： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平角的定义，角的和差，同位角，同旁内角，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键； 对于（1），根据同位角，同旁内角的定义解答； 对于（2），先根据平角定义求出，再根据得出答案． 【小问1详解】 解：的同位角；；的同旁内角：； 直线被直线所截得出的同位角为 直线被直线所截得出的同位角为 直线被直线所截得出的同位角为． 直线被直线所截得出的同旁内角为； 直线被直线所截得出的同旁内角为； 【小问2详解】 解：， ． ， ． 21. 如图，点在直线上，． （1）若，求的度数． （2）①点到的距离为 ； ②在线段中，哪条更长？请判断并说明理由． 【答案】（1） （2）①8； ②线段更长， 理由：， ∴， ， ∴， ∴， 在线段中，线段更长． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，点到直线的距离，垂线段最短，数形结合是解答本题的关键． （1）根据角的和差计算即可； （2）①根据点到直线的距离解答即可； ②根据垂线段最短解答即可． 【小问1详解】 解： ， . ， ； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴点到的距离为， 故答案为：8； ②略． 22. 如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． （1）分别求和的度数． （2）若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． （3）已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 【答案】（1）， （2）18 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由平移的性质得，则，再根据角的关系进行运算，即可作答． （2）由线段的中点得，再得，结合割补法列式计算求出四边形的面积，即可作答． （3）先由平移的性质得，因为三角形的周长为，四边形的周长为12，且结合周长的公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解： 三角形向右平移得到三角形， ， ， ， 【小问2详解】 解：为的中点， ． ， 四边形的面积三角形的面积三角形的面积 四边形的面积为18． 【小问3详解】 解：三角形向右平移得到三角形， ． 则四边形的周长， 三角形的周长为， 四边形的周长， ． 23. 嘉嘉通过以下的折纸方式探究过直线外一点作已知直线的平行线．如图-1，在一张正方形纸片的两边上分别有两点，连接是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下： 第一步：如图-2，过点进行第一次折叠，使点的对称点落在上，折痕与相交于点，打开纸张铺平； 第二步：如图-3，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图-4所示）． （提示：正方形纸片的两条相对的边平行，且四个角都是直角） （1）嘉嘉说只要按照上述步骤操作即可得，你认为嘉嘉的说法正确吗？请判断并说明理由． （2）①如图-4，设直线与正方形上下两边交于点，，直接写出与的数量关系； ②若，求的度数． 【答案】（1） 嘉嘉的说法正确． 理由：过点进行第一次折叠，使点的对称点落在上， ． ， ； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，等角的余角相等， 对于（1），根据“同垂直于一条直线的两条直线平行”可得答案； 对于（2），①根据“等角的余角相等”得出答案； ②作的平行线，与交于点，根据平行线的性质和已知条件得，再根据“两直线平行同旁内角互补”得，最后根据得出答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：①． ∵正方形纸片可知， ∴． ∵， ∴； ②如图，过点作的平行线，与交于点， 则． ， ， ， ， ． 24. 如图为射线上一点，，根据以上条件解答下列问题． （1）若，，，求证：． （2）如图-2，点在上，过点作． ①若，则 °； ②求的度数．（用含和的代数式表示） （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：， ． ， ， ． （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定以及性质，几何图中角度的计算问题． （1）根据角的和差关系得出，再根据同位角相等两直线平行即可证明． （2）①如图，过点作，则，则，根据平行线的性质得出，再根据角的和差关系即可得出答案． ②如①图，根据角的和差关系得出，根据平行线的性质得出，代入计算即可． （3）过点作，则，，由平行线的性质得出，由垂直的定义得出，然后分两种情况根据角度的和差关系计算即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：①如图，过点作，则． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ②如①图， ． ∵， ． 【小问3详解】 解：过点作， 则， ， 由（2）知， 则， ． ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级下学期阶段评估（一）数学 下册第七章 注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 2. 图是2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物“妮妮”，下列选项中，可以通过平移“妮妮”得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是（　　） A. 点M和点N B. 点P和点Q C. 点M和点Q D. 点N和点P 4. 如图，在下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线交于点，若，则与的度数之和为（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 同旁内角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为垂直与平行 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 7. 如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列说法正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同旁内角 D. 和是同位角 9. 如图，，，则图中与（不包括）相等的角有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A. B. C. D. 11. 嘉淇将2块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点，有下列结论：①；②；③平分．其中错误的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 在一次数学活动中，为了检验两条纸带①②的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用了两种不同的方法：如图，嘉嘉将纸带①沿折叠，量得；淇淇将纸带②沿折叠一次后展开，再沿折叠，发现两条折痕与互相垂直．下列判断正确的是（　　） A. 纸带①的边线一定不平行 B. 纸带②的边线一定平行 C. 纸带①的边线一定平行，纸带②的边线不一定平行 D. 纸带①②的边线都不一定平行 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 14. 某养殖场计划在内部用篱笆按如图所示的方法将一块长方形空地分割成四块区域用来养殖不同的动物（所有篱笆均与相对空地外墙平行），若空地外墙的周长为60米，则需使用的篱笆长度为___________米． 15. 如图，是上一点，且直线与的夹角，则直线绕点按逆时针方向至少旋转___________度，才能使． 16. 如图，已知，射线在内部，若，，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列推理过程补充完整： 如图，已知交于点交于点，求证：． 证明：， ， ∴（同位角相等，两直线平行）， ① （两直线平行，同位角相等）． ， ② （等量代换）， ∴③ （内错角相等，两直线平行）． ， ∴， ∴（④ ）． 18. 如图，网格纸中每个小正方形的边长都为1．在网格纸中，三角形经过一次平移后得到三角形，点的对应点分别为点，点的位置如图所示． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出三角形的面积． （2）在（1）的条件下，若连接，，则这两条线段之间的位置关系是 ，数量关系是 ． 19. 如图，直线，相交于点，平分，平分． （1）与有何位置关系？请说明理由． （2）若，求的度数． 20. 如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会弯曲，原本下端应在位置的筷子出现在了的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． （1）请指出的同位角与的同旁内角． （2）淇淇使用工具测得，求的度数． 21. 如图，点在直线上，． （1）若，求的度数． （2）①点到的距离为 ； ②在线段中，哪条更长？请判断并说明理由． 22. 如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． （1）分别求和的度数． （2）若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． （3）已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 23. 嘉嘉通过以下的折纸方式探究过直线外一点作已知直线的平行线．如图-1，在一张正方形纸片的两边上分别有两点，连接是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下： 第一步：如图-2，过点进行第一次折叠，使点的对称点落在上，折痕与相交于点，打开纸张铺平； 第二步：如图-3，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图-4所示）． （提示：正方形纸片的两条相对的边平行，且四个角都是直角） （1）嘉嘉说只要按照上述步骤操作即可得，你认为嘉嘉的说法正确吗？请判断并说明理由． （2）①如图-4，设直线与正方形上下两边交于点，，直接写出与的数量关系； ②若，求的度数． 24. 如图为射线上一点，，根据以上条件解答下列问题． （1）若，，，求证：． （2）如图-2，点在上，过点作． ①若，则 °； ②求的度数．（用含和的代数式表示） （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $