精品解析：山东省德州市乐陵市化楼镇2024-2025学年下学期开学检测八年级数学试题

八下数学开学考 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，A，B两点在6×6的正方形网格的格点上，在网格中找一点C，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则图中所有符合条件的点C有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 4. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A. 两内角的平分线的交点处 B. 两边高线的交点处 C. 两边中线的交点处 D. 两边垂直平分线的交点处 5. 下列各式：，，，中，是分式的共有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若把分式中，都扩大为原来的倍，则分式的值( ) A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 7. 已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列式子中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若中一条直角边和斜边的长分别为8和10，则另一条直角边的长是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 36 12. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 1，1， B. 1.5，2，2.5 C. 4，5，6 D. 5，12，13 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的长为_____． 14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为 ___． 15. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 16. 若分式有意义，即满足的条件是____． 17. 若式子有意义，则的取值范围是____． 18. 如图，点A表示的实数是_________． 三、解答题： 19. （1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出点A，B，C坐标． （2）若与关于x轴对称，作出． （3）在y轴上作一点P，使最小． 21. 如图，在中，，，于点，点在上，． 求证：平分． 22. 如图，等边△ABC的边长是6. 求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八下数学开学考 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 【详解】解：选项，是轴对称图形，符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键． 2. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点的点关于x轴对称的点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3. 如图，A，B两点在6×6的正方形网格的格点上，在网格中找一点C，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则图中所有符合条件的点C有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：①为等腰三角形的底边；②为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论． 【详解】解：①为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个； ②为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个； ∴符合条件点C共有8个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想． 4. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A. 两内角的平分线的交点处 B. 两边高线的交点处 C. 两边中线的交点处 D. 两边垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，根据根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得出答案． 【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：D． 5. 下列各式：，，，中，是分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的概念，对式子逐个判断即可， 【详解】解：，是分式，不是分式，是分式，是分式， 分式的个数为3个， 故选：C 【点睛】本题主要考查了分式的定义：形如，且B中含有字母，这样的式子叫做分式．注意π是常数，不是字母．掌握分式的定义是解题的关键． 6. 若把分式中的，都扩大为原来的倍，则分式的值( ) A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同乘或同除以一个不为的整式，分式的值不变． 【详解】解：把分式中的，都扩大为原来的倍， 可得：， 分式的值缩小为原来的． 故选：C ． 7. 已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数值用科学记数法可表示为． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程． 【详解】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天， 由题意得：． 故选：C 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 9. 下列式子中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，解决本题的关键是根据二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A选项：是二次根式，故A选项符合题意； B选项：其中被开方数，无意义，不是二次根式，故B选项不符合题意； C选项：当，即时，无意义，不一定是二次根式，故C选项不符合题意； D选项：是三次根式，不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选： A． 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简为最简二次根式，再根据二次根式的加法和减法法则逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、与不是同类二次根式，故不能进行加减运算，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加法和减法法则，涉及最简二次根式和同类二次根式等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 11. 若中一条直角边和斜边的长分别为8和10，则另一条直角边的长是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：另一条直角边的长是 ． 故选：C 12. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A 1，1， B. 1.5，2，2.5 C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数问题，若三个正整数满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，那么这三个数是勾股数，据此求解即可 【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C、，不是勾股数，不符合题意； D、因为，所以5，12，13是勾股数，符合题意． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了基本作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质即可得到，求得的长，进而可得到的长． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】点到的距离，指的是过点作的垂线段的长度，根据角平分线的性质，可以得到，利用AC＝6，，可以求出线段的长度，问题即可解决． 【详解】解：如图，过作于， ， ， 平分，，， ， ，AC＝6， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，点到的距离指的是过点作的垂线段的长度，是解决此题的突破口． 15. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 【答案】3x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】3x3﹣12x =3x（x2﹣4） =3x（x+2）（x﹣2）， 故答案为3x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 16. 若分式有意义，即满足的条件是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，即分式的分母不为，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的分母不为，分式有意义，可得答案． 【详解】解：分式有意义， ，解得， 故答案为：． 17. 若式子有意义，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，解决本题的关键是根据二次根式有意义的条件得到关于的不等式，解不等式得到的取值范围． 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 系数化为可得：． 故答案为： ． 18. 如图，点A表示的实数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可得OB的长，再求出OA的长，然后求得点A所表示的数即可． 【详解】解：如图：由题意得：OB=， ∵OA=OB ∴点A表示的实数是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴、勾股定理等知识点，解答本题的关键是求得OA的长度． 三、解答题： 19. （1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）无解；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据解分式方程的步骤计算即可得解； （2）先根据分式的混合运算法则进行计算即可化简，最后代入，计算即可得解． 【详解】解：（1）去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原分式方程无解； （2） ， 当，时，原式． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出点A，B，C的坐标． （2）若与关于x轴对称，作出． （3）在y轴上作一点P，使最小． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）由图可直接写出点A，B，C的坐标； （1）分别作出点，，关于x轴的对称点，，，再顺次连接即可； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的值最小． 【小问1详解】 由图可得： 【小问2详解】 如图所示． 【小问3详解】 点P的位置如图所示．作点A关于y轴的对称点，连接与y轴交于点P， 21. 如图，在中，，，于点，点在上，． 求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理，首先根据可证，根据全等三角形的性质可证，根据到角两边距离相等的点在角的平分线上可证结论成立． 【详解】证明：于点， ， ， ， 在和中， ， ， 平分． 22. 如图，等边△ABC的边长是6. 求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积. 【答案】（1）AD=；（2）面积为； 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的三线合一的性质可得D是BC的中点即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求出AD的长 （2）根据三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积 【详解】（1）等边三角形的高即为中线，故D是BC的中点 ∵AB=6 ∴BD=3 ∴AD= （2）∵BC=6，AD= ∴等边△ABC的面积=BC·AD= 【点睛】此题主要考查等边三角形的性质 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$