精品解析：河南省信阳市光山县第九初级中学（光山县紫水学校）2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级下期三月份学科素养评价数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 2. 如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( ) A. 30° B. 34° C. 45° D. 56° 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答． 【详解】解：∵CO⊥AB，∠1=56°， ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°， ∴∠2=∠3=34°． 故选B． 【点睛】本题考查垂线定义，余角性质，对顶角性质，掌握垂线定义，余角性质，对顶角性质是解题关键． 3. 下列结论正确的是(　　) A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行公理及推论，可得答案． 【详解】解：A、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B不符合题意； C、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平行公里及推论，熟记平行公里及推论是解题关键． 4. 如图,与∠B是同旁内角的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义求解即可得． 【详解】解：与∠B是同旁内角的角有∠C，∠BAC，∠BAE共3个， 故选C． 【点睛】题目主要考查相交线中的同旁内角的定义，理解同旁内角的定义是解题关键． 5. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．由平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；得出B能判断，A、C、D不能判断；即可得出结论． 【详解】解：能判断直线的条件是；理由如下： ， （内错角相等，两直线平行）； 、、不能判定； 故选：B． 6. 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据：∠1=43°，∠HEF=90°，即可得到∠CEB=47°，再根据CDAB，可得∠2=∠CEB=47°． 【详解】解：∵∠1=43°，∠HEF=90°， ∴∠CEB=47°， ∵CDAB， ∴∠2=∠CEB=47°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 7. 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是　 （　　） A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位 B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位 C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位 D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断． 【详解】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位． 故应选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，解答关键是确定平移前后图形中点的对应点． 8. 如图，已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于 A. 50° B. 40° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】由AB∥CD，∠B=100°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEC的度数，又由EF平分∠BEC，即可求得∠FEC的度数，然后由EG⊥EF，根据平角的定义，即可求得∠DEG的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠B+∠BEC=180°， ∵∠B=100°， ∴∠BEC=80°， ∵EF平分∠BEC， ∴∠CEF=∠BEC=40°， ∵EG⊥EF， ∴∠GEF=90°， ∵∠GEF+∠CEF+∠DEG=180°， ∴∠DEG=50°． 故选A． 【点睛】此题考查了平行线的性质，垂直的定义，以及平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用． 9. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 详解：如图， ∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°， ∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°， 故选B． 点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 10. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示： 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4； 当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F， 即①②可证得③； 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4， 当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D， 即①③可证得②； 当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C， 当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2， 即②③可证得①. 故正确的有3个． 故选D． 点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是______________． 【答案】垂线段最短. 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答. 【详解】解：根据是垂线段最短.故答案为：垂线段最短. 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 12. 如图，将向右平移5cm得到，如果的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm. 【答案】26 【解析】 【分析】根据平移的性质对应线段相等可知AB+EF+DF的值，由对应点所连线段相等且等于平移距离可知AD、BE的长，易知周长. 【详解】解：由平移可得：， 所以， 五边形ABEFD的周长为. 故答案为26 【点睛】本题考查了平移的性质，平移前后的两个图形，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，利用平移线段的性质可求线段的长度，利用角的性质可求平移图形中角的度数，灵活应用平移的性质是解题的关键. 13. 命题“如果，那么a＝b”的题设是____________，这是个________命题(填“真”或“假”)． 【答案】 ①. ； ②. 真. 【解析】 【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．依此可写出命题“如果，那么a＝b”的题设和结论 【详解】命题“如果，那么a＝b”的题设是，这是真命题． 故答案为，真． 【点睛】本题考查的是命题的组成及真假命题的概念，比较简单，需同学们熟练掌握． 14. 将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD=__________． 【答案】15°. 【解析】 【分析】由于图形由一副三角板组成，则∠C=30°，∠EAD=45°，由AE∥BC，根据平行线的性质得到∠EAC=∠C=30°，然后利用∠CAD=∠EAD-∠EAC进行计算即可． 【详解】∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠C=30°， 而∠EAD=45°， ∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°． 故答案为15． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 15. 如图，，，则等于____． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图所示，过的顶点A作，则，利用平行线的性质得到，，进而求出，则． 【详解】解：如图所示，过的顶点A作，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算： （1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可； （2）求得根据求得，从而求出． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 17. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质证明，根据证明过程以及平行线的判定以及性质解题即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 18. 已知直线，平分且，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，利用平角的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 19. 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD． 【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N. ∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠AMB=∠GNB=90°， ∴AE∥FG， ∴∠A=∠1； 又∵∠2=∠1， ∴∠A=∠2， ∴AB∥CD． 【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键． 20. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质定理，以及角度的等量代换是解题关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：， ， ， ， ， 即， ， ． 21. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形（点，，分别对应点A，B，C）． （1）请画出平移后的图形，并标明对应字母； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点，，即可； （2）根据平移的性质得到，然后根据平行线的性质求解． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：∵三角形经过平移得到三角形， ∴， ． 【点睛】本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 23. 如图，已知，现将一直角三角形PMN放入图中，其中，PM交AB于点E，PN交CD于点F. （1）当在如图1所示的位置时，求出与∠AEM的数量关系； （2）当在如图2所示的位置时，求证：； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且，，求的度数． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）作PH∥AB，有AB∥CD，根据平行线的性质解答即可； （2）根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算； （3）利用（2）的结论、结合三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）过点P作， ∵. ∴， ∴， ∵，， ∴. （2）设PN交AB于点H， ∵， ∴. ∵，. ∴. （3）由（2）得，， ∵, ∴. 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形内角和定理、正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下期三月份学科素养评价数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( ) A. 30° B. 34° C. 45° D. 56° 3. 下列结论正确的是(　　) A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 4. 如图,与∠B是同旁内角的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是　 （　　） A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位 B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位 C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位 D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位 8. 如图，已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于 A. 50° B. 40° C. 60° D. 70° 9. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 10. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是______________． 12. 如图，将向右平移5cm得到，如果的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm. 13. 命题“如果，那么a＝b”的题设是____________，这是个________命题(填“真”或“假”)． 14. 将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD=__________． 15. 如图，，，则等于____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 17. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 18. 已知直线，平分且，，求的度数． 19. 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD． 20. 如图，已知，，求证：． 21. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形（点，，分别对应点A，B，C）． （1）请画出平移后的图形，并标明对应字母； （2）连接，若，求的度数． 22. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 23. 如图，已知，现将一直角三角形PMN放入图中，其中，PM交AB于点E，PN交CD于点F. （1）当在如图1所示的位置时，求出与∠AEM的数量关系； （2）当在如图2所示的位置时，求证：； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $