精品解析：2025年新疆维吾尔自治区中考一模数学试题

2025年初中学业水平检测第一次模拟考试 数学 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为试卷和答题卡两部分． 3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效． 4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. ﹣8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 化简的结果是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在四边形 中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在扇形中，，半径， 是上一点，连接 ， 是 上一点，且，连接 ．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中， 是 的中点，， 与 交于点 ，且．下列说法错误的是（ ） A. 的垂直平分线一定与相交于点 B. C. 当 为中点时， 是等边三角形 D. 当 为中点时， 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若，则x的值为______． 11. 在菱形 中，对角线相交于点O，若添加一个条件使该菱形为正方形，该条件可以是__________． 12. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是________． 13. 已知 是关于 的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为______． 14. 如图，正六边形 的顶点 ， 分别在正方形的边 ，上，设正六边形 的面积为，正方形的面积为，则______． 15. 已知二次函数的图象与 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ，下列结论中∶①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若 为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为________________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组 17. （1）小丁和小迪分别解方程的过程如表： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是． 小迪： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 经检验， 是方程的增根，原方程无解． 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在答题卡______处打“√”；若错误，请打“×”，并写出你的解答过程． （2）某学校课后兴趣小组在计划开展手工制作活动，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成多少个包装盒？ 18. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图； （3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 19. 如图，点E是矩形 的边 上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线 ，交 的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 如图，某数学兴趣小组为了测量古树 的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端 在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点 ．在点 处测得古树 的顶端 的俯角为，底部 的俯角为，求古树 的高度（参考数据：，，，计算结果用根号表示，不取近似值）． 21. 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）．已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如表数据： R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … （1）a=______，b=______； （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质； ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______； （3）结合（2）中函数图象，在同一坐标系中画出的图象，当时，的解集为______． 22. 如图， 为 的内接三角形，为 的直径，将 沿直线翻折到，点D在 上．连接 ，交于点E，延长 ， ，两线相交于点P，过点A作 的切线交于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的值． 23. 综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平检测第一次模拟考试 数学 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为试卷和答题卡两部分． 3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效． 4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. ﹣8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行解答． 【详解】∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：∵乙和丁的平均数较大， ∴从乙和丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 5. 化简的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先算括号里式子，再进行因式分解，最后进行分式的约分化简． 【详解】解：==a+b， 故选B． 6. 如图，在四边形 中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理即可得出答案． 【详解】解： ， 四边形 是平行四边形 只有C选项符合题意，其他的不成立． 故选：C． 7. 如图，在扇形 中，，半径， 是上一点，连接 ， 是 上一点，且，连接 ．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质；连接 ，根据，，易证是等腰三角形，再根据，推出是等边三角形，得到，即可求出，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：连接 ， ，， ， 是等腰三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵ 当 时，一次函数经过第一、二、三象限， 当时，一次函数经过第一、三、四象限 A.一次函数中 ，则当 时，函数图象在第四象限，不合题意， B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意， 一次函数中，则当 时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误， 故选：C． 9. 如图，在 中， 是 的中点，， 与 交于点 ，且．下列说法错误的是（ ） A. 的垂直平分线一定与 相交于点 B. C. 当 为 中点时， 是等边三角形 D. 当 为 中点时， 【答案】D 【解析】 【分析】连接 ，根据，点 是 的中点得，则，进而得点 在线段 的垂直平分线上，由此可对选项Ａ进行判断；设，根据得，的，再根据得，则，由此可对选项Ｂ进行判断；当 为 中点时，则， 是线段 的垂直平分线，由此得 ，然后根据，，得，由此可对选项Ｃ进行判断；连接 并延长交 于 ，根据 是等边三角形得，则，进而得，，由此得，，由 为 中点，则，由此可对选项Ｄ进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：连接 ，如图1所示： ，点 是 的中点， 为斜边上的中线， ， ， ， 点 在线段 的垂直平分线上， 即线段 的垂直平分线一定与 相交于点 ，故选项A正确，不符合题意； 设， ， ， ， ， ， ， 即，故选项B正确，不符合题意； 当 为 中点时，则， ， 是线段 的垂直平分线， ， ，，， ， ， 是等边三角形，故选项C正确，不符合题意； 连接 ，并延长交 于 ，如图2所示： 当 为 中点时， 点 为 的中点， 根据三角形三条中线交于一点得：点 为 的中点， 当 为 中点时， 是等边三角形， ，， 平分， 平分， ， ， 在中，， ， ， ，， ∵ 为 中点， ∴ ，故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，理解直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此求解即可． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为： ． 11. 在菱形 中，对角线相交于点O，若添加一个条件使该菱形为正方形，该条件可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键． 依据正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：； 根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的： ； 故添加的条件为：或 ． 12. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可． 【详解】解：列树状图如图所示， 共有9种等可能情况，至少一辆车向右转有5种， 至少一辆车向右转的概率是． 故答案为：． 13. 已知是关于 的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，将代入方程中，求出，然后解方程即可．解题的关键是理解题意，学会利用未知数构建方程解决问题． 【详解】∵是关于 的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴关于 的一元二次方程为， ∴， ∴或， ∴或， ∴该方程的另一个根是， 故答案为：． 14. 如图，正六边形 的顶点 ， 分别在正方形的边，上，设正六边形 的面积为，正方形的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题需要利用正六边形和正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键； 通过设正六边形的边长为 ，计算出正方形的边长，进而求出两个图形的面积，最后计算面积比； 【详解】解：设正六边形的边长为 ， 由正六边形的性质可得，是等边三角形， ，，， ， ， 正方形的面积为， 连接 ， 交于点 ，过点 作，如图， 则，， 正六边形 的面积为， ； 故答案为： 15. 已知二次函数的图象与 轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中∶①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为________________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．将代入，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据的图象与x轴的交点的位置可判断④． 【详解】解：将代入，可得， 故①正确； 二次函数图象的对称轴为直线， 点到对称轴的距离分别为：4，1，3， ， 图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小， ， 故②错误； 二次函数图象的对称轴为直线， ， 又 ， ， ， 当时，y取最大值，最大值为， 即二次函数的图象的顶点坐标为， 若m为任意实数，则 故③正确； 二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为， 与x轴的另一个交点坐标为 ， 的图象向上平移一个单位长度，即为的图象， 的图象与x轴的两个交点一个在的左侧，另一个在 的右侧， 若方程的两实数根为，且，则， 故④正确； 综上可知，正确的有①③④， 故答案为：①③④ 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，解一元一次不等式组，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减法即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是． 17. （1）小丁和小迪分别解方程的过程如表： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是． 小迪： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 经检验， 是方程的增根，原方程无解． 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在答题卡______处打“√”；若错误，请打“×”，并写出你的解答过程． （2）某学校课后兴趣小组在计划开展手工制作活动，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成多少个包装盒？ 【答案】（1）小丁和小迪的解法都不正确， 正确步骤如下： ， 两边同乘，去分母，得， 移项，合并同类项，得， 检验：将代入中，可得， 则是分式方程的解， 故原分式方程的解是． （2）这些卡纸最多可以做成12个包装盒 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、由实际问题抽象出二元一次方程组等知识点，掌握分式方程的解法以及找出合适的等量关系、列出方程组是解答本题的关键． （1）先根据解分式方程的步骤判定正误，然后再将分式方程化成整式方程求解，最后检验即可完成正确解答； （2）设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个，然后根据底面数量是侧面数量的2倍列出方程组求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个， 由题意可得：，解得， ∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则能做出12个侧面，24个底面，这些卡纸最多可以做成12个包装盒． 18. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图； （3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 【答案】（1）69，74，54； （2） 补全学生心率频数分布直方图如下： （3）大约有1725名学生达到适宜心率． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解，先求出总人数，然后求出B组所占的百分比，最后乘以即可求出在统计图中B组所对应的扇形圆心角； （2）根据样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 将A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74， ∴中位数为； ∵74出现的次数最多， ∴众数是74； ， ∴在统计图中B组所对应的扇形圆心角是； 故答案为：69，74，54； 【小问2详解】 ∴C组的人数为30； 【小问3详解】 （人）， ∴大约有1725名学生达到适宜心率． 【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图，扇形统计图的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键． 19. 如图，点E是矩形 的边 上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线 ，交 的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 如图所示： （2） 四边形是菱形； 理由：∵矩形 中，， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据矩形的性质和平行线的性质得出，结合角平分线的定义可得，则，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定以及菱形的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 20. 如图，某数学兴趣小组为了测量古树 的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端 在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡 前进到达点 ，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点 ．在点 处测得古树 的顶端 的俯角为，底部 的俯角为，求古树 的高度（参考数据：，，，计算结果用根号表示，不取近似值）． 【答案】古树 的高度为 【解析】 【分析】延长 ， 交于点G，过点B作于点F，根据斜面 的坡度为，设，则，根据勾股定理得出，求出，证明四边形为矩形，得出，根据三角函数求出，，最后求出结果即可． 【详解】解：延长 ， 交于点G，过点B作于点F，如图所示： 则， ∵斜面 的坡度为， ∴设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， 即， ∵ 为水平方向， 为竖直方向， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴在中，， ∵， ∴在中，， ∴． 答：古树 的高度为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握三角函数的定义． 21. 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）．已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如表数据： R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … （1）a=______，b=______； （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质； ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______； （3）结合（2）中函数图象，在同一坐标系中画出的图象，当时，的解集为______． 【答案】（1）2， （2）①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如图： ②不断减小 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的应用； （1）根据电压为，，把表格中数据代入进行计算即可； （2）①根据表格数据描点，连线即可； ②根据函数图象的变化趋势可得答案； （3）先画出的函数图象，再根据函数图象进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意，，， ∴ ， 故答案为：2，； 【小问2详解】 ①略 ②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小， 故答案为：不断减小； 【小问3详解】 的函数图象如图： 由函数图象知，当或时，， ∴当时，的解集为或， 故答案为：或． 22. 如图， 为 的内接三角形， 为 的直径，将 沿直线 翻折到，点D在 上．连接 ，交 于点E，延长 ，，两线相交于点P，过点A作 的切线交于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵将 沿直线 翻折到， ∴． ∵ 为 的直径，是切线， ∴． ∴． （2） 证明：∵ ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴． ∴，即； （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠可得，根据切线的定义可得，即可得证； （2）根据题意证明，进而证明，根据相似三角形的性质，即可得证； （3）根据，设 ，则，得出，根据折叠的性质可得出，则，进而求得，根据，进而根据正切的定义，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，设 ，则， ∴． ∴． 由折叠可得， ∴． ∵在中，， ∴． ∵，， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，折叠问题，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 【答案】（1） 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 （2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆 （3）①定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；②售价定为元时，每天能够获得最大利润 【解析】 【分析】（1）按照从小到大的顺序进行排列即可； （2）根据表格数据，进行求解即可； （3）①设定价应为 元，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可； ②设每天的利润为 ，列出二次函数表示式，利用二次函数的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆； 【小问3详解】 ①设：定价应为 元，由题意，得： ， 整理得：， 解得：， ∴定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润； ②设每天的利润为 ，由题意，得： ， ∴， ∵， ∴当时， 有最大值为元． 答：售价定为元时，每天能够获得最大利润． 【点睛】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用．从表格中有效的获取信息，正确的列出方程和二次函数，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $