2024-2025学年北师大版七年级 数学下册 期中 型题 盘点 总结 【1-3章】

七年级-数学【期中】题型【盘点 总结】【1-3章】【北师大版】 一、单选题 1．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．某种科技运用最新工艺技术，将一种硬件的制程提高到，该数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．若，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（    ） A． B． C． D． 5．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．下面是小丽同学计算的过程： 解：…① …② …③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是（   ） A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方 7．边长分别为和的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（   ）． A． B． C． D． 8．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，某运水厂要从点P修建一条管道通向河边，为了节约材料，修建了管道，其原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 10．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．下列成语描述的事件为随机事件的是（    ） A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼 13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 14．二十四节气，基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，如图所示，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（   ） A． B． C． D． 15．下列说法正确的是（    ） A．两个相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．两直线平行，同旁内角相等 D．过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫作这个点到这条直线的距离 二、填空题 16．已知，则 ． 17．若的乘积中，不含x的三次项和二次项，则的值为 ． 18．若长方体的体积是，底面积是，则这个长方体的高是 ． 19．已知，，则等于 ． 20．如图，已知，和分别平分和，若，则 ． 21．如图，直线，若，，则 ． 22．如图，已知，，，若，则 ． 23． 如图，是一张边长为的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为 ． 三、解答题 24．计算 (1)(2) 25．先化简，再求值：，其中． 26．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休息区面积大于泳池）．（结果需要化简） (1)求长方形游泳池面积； (2)求休息区面积； 27．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A、   B、  C、 (2)若，，求的值； (3)计算： 28．如图，直线分别与直线交于点E、点F，，射线分别与直线交于点M、N，且，则与有何数量关系，并给出证明． 请你将以下证明过程补充完整． 解：∵， ∴_____（同位角相等，两直线平行）， ∴____（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴______， ∵_____， ∴_____． 29．如图，与相交于点，，且平分．判断直线是否平行？并说明理由． 30．如图，已知，平分，平分，且． (1)求证：； (2)H是直线上一动点（不与点D重合），平分．写出与的数量关系，并说明理由． 31．如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． (1)当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； (2)如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 32．有一套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，从这套卡片中任意摸出一张，按照下面的游戏规则做游戏．摸到的卡片上的数字是偶数，则小明胜；摸到的卡片上的数字是奇数，则小亮胜． (1)请你判断游戏是否公平，如果不公平，你认为偏向了哪一方？ (2)若把这套卡片中的6拿走，（1）的结论有什么变化？ 33．如图，已知直线被直线所截，于点C．若，则与平行吗？请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C A A A D B 题号 11 12 13 14 15 答案 D C C D B 1．B 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，根据题意巧妙构造，再利用完全平方公式展开，合并同类项后即可得到答案． 【详解】解：已知， 则， 那么， 整理得：， 则， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，要熟记科学记数法的形式为，其中，n是正整数，且n等于原数中左边第一个非0数的左边所有0的个数（包括整数位0）；据此即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方；分别计算、、的值：比较大小可得，即可求解． 【详解】解：，，． ，即． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图中剩余部分的面积等于两个正方形的面积之差，即， 剩余部分通过割补拼成的长方形的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．根据定义列出式子，然后根据整式的运算规则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 故选：C． 6．A 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：…① …② …③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法． 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积． 根据已知图形得出阴影部分的面积是：，求出结果即可得解． 【详解】解：阴影部分的面积是： ， ， ， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理依次判断即可． 【详解】解：A，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不能判断，故符合题意； B，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，故不符合题意； C，和是直线被直线所截形成的同位角，同位角相等，可以判断，故不符合题意； D，和是直线被直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断，故不符合题意； 故选：A． 9．D 【分析】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键． 根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择． 【详解】解：根据题意得，修建了管道，其原理是垂线段最短． 故选D． 10．B 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义得到，，，设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断①；由可判断②；根据角平分线的定义，结合题意可判断③和④，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， 设，则，， ， ， 解得：，即，故①正确； ， ，故②正确； ， 若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故③不正确； ， 若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故④不正确； 综上所述，正确结论有①②，正确结论的个数是2． 故选：B． 11．D 【分析】本题考查了平行线的性质的应用；过点E作，则；利用两线平行，同旁内角互补可分别求得的度数，从而可求解． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴； ∴， ∴， ∴； 故选：D． 12．C 【分析】根据事件发生的可能性大小判断．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、水涨船高，是必然事件，不符合题意； B、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； C、守株待兔，是随机事件，符合题意； D、缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 13．C 【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用球的总个数乘以摸到红球的频率即可． 【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为（个）， 故选：C． 14．D 【分析】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 【详解】解：从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为， 故选：D． 15．B 【分析】本题考查对顶角，平行公理的推论，平行线的性质，点到直线的距离，根据相关定义，性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、平行于同一条直线的两条直线平行，原说法正确，符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意； D、过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长叫作这个点到这条直线的距离，原说法错误，不符合题意； 故选B． 16．7 【分析】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是将已知等式两边平方． 将两边分别平方，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 17．2 【分析】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握运算法则、正确理解乘积中不含x的三次项和二次项的含义是关键．先根据多项式的乘法法则将原式展开，再根据乘积中不含x的三次项和二次项得到关于m、n的方程，求出m、n即可得到答案． 【详解】解： ； ∵不含x的三次项和二次项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2． 18． 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式的应用，熟练掌握单项式除以多项式法则是解题的关键． 利用多项式除以单项式法则计算，即可求解． 【详解】解： ∴这个长方体的高是． 故答案为：． 19． 【分析】本题主要考查同底数幂的除法逆运算，幂的乘方逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．利用同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 20． 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，角平分线的有关计算等知识点，添加适当辅助线利用平行线的性质求角度是解题的关键．过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，，，进而可得，，由角平分线的定义可得，，由可得，进而可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作，过点作， 又， ， ，，，， ， ， 和分别平分和， ，， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 21．/76度 【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，利用数形结合的思想解答． 过点作，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：过点作， ，， ， ，， ， 故答案为：． 22．/44度 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，连接，设，，则，，再利用平行线的性质得出，代入计算即可得解． 【详解】解：连接， 设，，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴,， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 23．2.8 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右， ∴落在黑色区域的概率约为0.7， ∴该二维码黑色部分的总面积约为． 故答案为：2.8． 24．(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方、零指数幂及负整数指数幂，然后将结果相加即可； （2）先将原式变形为，然后利用平方差公式得到，再利用平方差公式将其变形为，即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式等知识点，熟练掌握有理数的运算法则及乘法公式是解题的关键． 25．，3 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式的运算法则化简，再将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 26．(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，整式运算的实际应用： （1）用长方形的面积公式进行计算即可； （2）用大长方形的面积减去泳池的面积，进行计算即可． 【详解】（1）解：； 答：长方形游泳池面积为； （2）解：； 答：休息区面积为． 27．(1)A； (2)的值为； (3)． 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，熟知平方差公式是解题的关键． （1）分别表示出图1和图2中阴影部分的面积，再根据图1和图2中的阴影部分面积相等，即可得到答案； （2）先利用平方差公式得到，则，再利用整体代入法求解即可； （3）利用（1）中的公式进行计算即可． 【详解】（1）图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， ∵图1和图2中的阴影部分面积相等， ∴上述操作能验证的等式是， 故选：A； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：原式， ， ， ． 28．；；；； 【分析】本题主要查了平行线的判定和性质．根据，可得，从而得到，再由，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：；；；； 29．，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，对顶角相等，根据角平分线的定义结合对顶角得，即得，根据平行线的判定即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 30．(1)见解析 (2)或，见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的有关计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合角平分线的定义以及，则，故同旁内角互补，两直线平行，即可作答． （2）先得出再进行分类讨论，即点H在点D的左边时或点H在点D的右边时，以及运用数形结合思想，且结合角的和差运算，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴ ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵平分． ∴ 如图1，点H在点D的左边时， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图2，点H在点D的右边时，， ， ∴ ∵， ∴， ∴ 综上所述，或 31．(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到． 【详解】（1）解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∵平分平分； ， ∴． 故答案为：． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． （2）解：如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分， 设H为线段的延长线上一点，则，， 设，,， 如图，过点O作，则， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴． 32．(1)游戏公平 (2)游戏偏向了小亮 【分析】本题考查了概率公式的计算，解题的关键是分别计算出不同情况下小明和小亮获胜的概率，再根据概率大小判断游戏是否公平． （1）先确定1到6这6个数字中奇数和偶数的个数，再根据概率公式分别计算小明和小亮获胜的概率，最后比较概率判断游戏是否公平； （2）拿走数字6后，重新确定剩下数字中奇数和偶数的个数，再按上述方法计算概率并判断游戏公平性的变化． 【详解】（1）解：在1，2，3，4，5，6这6个数字中， 偶数有2，4，6，共3个；奇数有1，3，5，共3个． 从6张卡片中任意摸出一张，摸到每张卡片的可能性相同． 根据概率公式（表示所有可能的结果数，表示事件发生的结果数）， 小明获胜的概率小明胜， 小亮获胜的概率小亮胜． 因为小明胜小亮胜，所以游戏公平； （2）把卡片中的6拿走后，剩下1，2，3，4，5这5个数字， 其中偶数有2，4，共2个；奇数有1，3，5，共3个． 同样根据概率公式， 小明获胜的概率小明胜， 小亮获胜的概率小亮胜． 因为，即小明胜小亮胜)，所以游戏偏向了小亮． 33．平行，见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．根据题意可得，求得，根据同位角相等，两直线平行即可得出 【详解】解：与平行； 理由：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 34．；． 【分析】本题考查了整式的四则混合运算和求值的应用，能正确根据整式的混合运算法则进行化简是解此题的关键． 根据整式的混合运算法则，先算括号内的乘方、乘法再合并同类项，然后算除法，最后代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， 当，时， 原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$