2025届江西省名校学术联盟高三下学期模拟冲刺数学试题（四）

名校学术联盟·高考模拟信息卷&冲刺卷&预测卷 数学参考答案(四) 1.【答案】D 【解析】由(1+zi)i=(2-i)得i-z=3-4i.所以z=-3+5i.故选D 2.【答案】B 【解析】因为A=xlx+1→0=lx-1 .B=xlx-2x 0=xl-2<x<0.或0<x<2.所 以AOB=xl-1<x<0,或0 x<2.故选B 3.【答案】D .sin 70+v3cos 702sin(70+60) 【解析】{ 2sin130 c0s220。 cos(900+1300)-i130=-2.故选D. 4.【答案】C 【解析】中国有机燕麦消费者中女性与男性占比分别为69.2%,30.8%,30.8%x2=61.6%<69.2%。 A错误;中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元的占比为1-4%-11.1%=84.9%<85%. B错误;中国有机燕麦消费者中年龄在31~40岁的占比为57.7%,C正确;中国有机燕麦消费者 收入构成占比中的5个百分数的中位数是11.5%,D错误.故选C 5.【答案】A 2 ####+,所以+$+-“ +{} ~ )2 6.【答案】D 【解析】因为f(-x)=e”-e-sin2x=-f(x),所以f(x)为奇函数,又f”(x)=e+e”+2cos2x> 2ee+2cos 2x=2+2cos2x>0,故f(x)在R上单调递增,由f(x)+f(4-ax)<0,得/(x)< 7.【答案】A I·数学四 第1页(共7页) --(x-e). 2=a+,得a=b,所以/的方程是x-y=0.故选A 8.【答案】C 【解析】因为a-2c =3b-c =1.不妨设a-2c=(cosa,sinx).3b-c=(1.0).则a-6 = (a-2c)-2(3b-c)=(cos a-2 sin a),所以cos(a-6b,3b-c)-(a-6b)·(3b-) a-6b|3b-c -) {5-4cosa ,当且仅当co- 5-4coso 9.【答案】BD(每选对1个得3分) 【解析】易知点E的坐标为(-1.0),故A错误;由EA-1EB,可得点A为线段EB的中点,点E为 C的准线与x轴的交点,所以点A到准线的距离是点B到准线的距离的.由抛物线定义可得B 正确;设A(x,y).B(x,v),由点A为EB的中点,可得y=2y,=4y,所以x=4x,又x.+1= #2# 2,故C错误; 3 10.【答案】AC(每选对1个得3分) 【解析】因为/(-)=sin(n-oux)=sin ox,故A正确;x,-x:是的整数倍,故B错误:(x)在 11.【答案】ABD(每选对1个得2分) 【解析】将各图形绘制经过点的顺序描绘如下(顺序不唯一),故ABD均成立; 2(6) 2) 3010) 7(11) 1(59) 3(7) 5( 4(12) 11 5 4(8) 1(813) I·数学四 第2页(共7页) 对干C选项,图中存在4个节点处与5条线相连接,无法用任何方式用笔不离纸目不重复经过 任何一条线地一笔完整画出,故C错误.故选ABD 12.【答案】192 【解析】符合条件的安排方法种数为CA:A=192 13.【答案】2925 【解析】由题干知a.a...+a.a.+a.=6,于是a.2+a+a..=6,两式相 减,得到(a:+a)a.=(a+a)a.由a.>0知a.=a.而a.a+aa、+aa.=6,得到 _ 17 【解析】如图,过点C作BD的平行线与直线AB.AD分别交于点E.F.则AF=AF=6.EF=6/2. 由PA1平面ABCD,可得PA1EF,由四边形ABCD是正方形及BD/EF,可得AC1EF,因为 ACOPA=A.所以FF1平面PAC.所以FF1PC.因为PA=4.AC=3②.所以PC=PA}+AC^= 34.,所以△PEF的面积为 PAC1平面PEF,平面PACO平面PEF=PC,过点0作0G1PC.垂足为G.则0G1平面PEF,即 -324617 0G就是直线BD到平面的距离,0G=0Csin/PCA=- 1 15.(1)解:因为b-3.cosB= 5 I·数学四 第3页(共7页) ,2} 2c0s/A= -= 因为在锐角△ABC中.cosA0 所以be=a2-c2=b2-2becos A.即c=b-2ccos A.(11分) 由正弦定理得sin C=sin B-2sin Ccos A=sin(A+C)-2sin Ccos A=sin(A-C). 因为A.C都是锐角,所以C=A-C.A=2C.(13分) 16.(1)证明;如图,因为四边形ADFC是等腰梯形,点G为AD的中点,点为CF的中点. 所以GH1CF.(1分) 因为平面ADFC1平面BEFC,平面ADFCO平面BEFC=FC 所以GH1平面BEFC,(3分) 因为EFC平面BEFC,所以GH1EF.(4分) 取BE的中点M.连接FM.CM.BF 则四边形VFC是边长为2的菱形,所以BFCV 因为LH/BF,CM/EF,所以HL1EF,(6分) 因为GHOHL=H.GH,HLC平面GHL,所以EF1平面GHL.(7分) 因为EFC平面DEF,所以平面GHL1平面DEF.(8分 (2)解:由(1)知.HV.HIF.HG要两垂直.以点HI为原点.HV.HF.HG所在的直线分别为x.Y::轲 建立如图所示的空间直角坐标系. 则C(0.-1.0).B(3.-2.0).A(0.-2.3).F(3.2.0) A=(0.-1.③)C=(3.-1.0)AE=(3.4.-③).(10分) 设平面ABC的法向量为n=(x,y,2),则 1n.CB=0.3x-y=0. 取z=1,得n=(1.3,1),(12分) 设直线AE与平面ABC所成的角为9. 1x/3+3x4+1x(-③) 则sing-/ 2/330 55 n|A 2,(14分) 1+(3)+12x(3)+4+(-3) 所以直线AE与平面ABC所成角的正弦值为2330. 5{).(15分) I·数学四 第4页(共7页) 17.解:(1)因为/(x)=lnx-axe'+x+1. 则/(x)-1-a(x+1)+1.(1分) 若存在1E(2.+x),使得/ffx)的图象在x=1处的切线过原点 则切线斜率K=f"(t)-{(1)(2分) 1 , .(4分) 整理得a=- 1-(t+2)ln10. 设g(t)=- # 又=_ (2)当a-时v(x)=lnx-xe -4+x+1, 所以/()--(x+1)1-(x+1)(-)(8分) 设h(x)-1-e-,则h(x)在区间(0.+o)上单调递减,(9分) 所以存在xo=(2.3),使得h(txo)=0,即l=e*-4,(11分) 所以xn=1.lnx。=-xo+4.(12分) 当x=(0.x)时,f'(x)>0.f(x)单调递增; 当x=(x,+x)时f(x)<0f(x)单调递减 所以fx)</x)=lnx-xe*^+x+1=4 0 又x→0时/fx)→-0,x→+oc时/(x)→-0. 所以f(x)有两个零点.(15分) 18.解:(1)A(2.1),A.(-2.-1),A.(2.-1)要么都在C上,要么都不在C上 因为只有两个点在C上,所以A.,A.,A.都不在C上,(1分) 若A.在C上,则A.,A.不在C上,与题意矛盾,所以A.不在C上,A,A.在C上,(2分) I·数学四 第5页(共7页) b=1, 所以a=3.b=1.(4分) (2)设P(s.t)(-3<s=3),则-1- 因为当P为C的右顶点时,P0取得最小值 即s=3时,P0取得最小值, 所以y的取值范围是,+x).(10分) (3)设E(x,0)(x。>0且x1),M(x,y),N(x,). +y=1联立得(m}+9)y}+2my-8=0. 因为tan(a+B)-1-tan gtan _tan a+tan_k(tan a+tanB),所以k=1-tan atan $& 为定值. iV2 my,+l-xmy+l-x% my+(1-x)m(y,+y)+(1-x)2} 8 “(9-)^#9(1-o).(14分) -3 k-1-tan atanB= 9 1--}# 所以E(3.0),k-(17分) 9 19.(1)解:因为VneN',x.=y.. 所以(x-(-x+(y-y)(y-y)=2(x-x(x-x= 即x。=x-,或x.=x(3分) 又x.=x,=1.得VneN,x.=1,即 x.的通项公式为x.=1.(4分 I·数学四 第6页(共7页) (2)证明:因为(x-x)(x.-x)+(y-y.)(y-y)=0. 所以(x-x)2+(y-y-)=[(x.-x)-(x-x)]}+[(y。-y-)-(y- y]=(-x+(x-x)+(y。-y-)+(y-y)-2[(x-x)(x.-x) (y-y(y-y)]=(x-x+(x-)(y-y)+(y-y)(x-x (y.一v)(9分) (3)解:由(2),知ì(x.-x.)+(y-y)}为不严格单调递减数列. 又x.和v.是整数数列. 所以aeN,使得对于某个1eN,Vn>t,有(x.-x)2+(y.-y-)=a.(11分) 此时(x-x)2+(y. -y.,)=(x.-x.)+(y。-y)2 [(x..-x.)+(y..-y.)]=a-a=0. 所以x...=x1,y...=y..(14分) 取此t=N,则x.=x.=x.4=.=x 10oo=x8ooo(15分) 令c=x.,则x:到x1o0中至少有10001t-t+1-5000+1个x等于c.(16分) 2 5000t+15000 即从x,...,xn中任取一个数,这个数是c的概率为 1000110001 >49%,故存在.(17分) I·数学四 第7页(共7页)名校学术联盟·高考模拟信息卷&冲刺卷&预测卷 5. 已知在三梳接P-ABC中.PA.P.PC雨两垂宜.APAB.APBC.APCA的外接蜀的面积分别% 数 学(四) 3.5.5.看点P.A.8.C都在球0的表面上,且球0的表面积为5.则-5+5。 。 C.1 D2 本试卷共4页,19题,全卷满分150分,考试用时120分封。 注意事项: 6.已知数/f)”-'4sin2x.习[3.·).使).(4-)c0成立,则实数a的取 1.答卷前,考生务必将自已的姓名,准考证号等填写在答题卡上。 值范为 n.- C.(2,) A.(-2) 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂离。如需改 P.(, 动,用操皮擦干净后,再选涂其勉答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 7.已知双曲线C:--1(a>0.6>0)的一条近线1经过第一,三象限,F为C的右焦点,0为坐 本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 标原点,0F的中点为t.过点E与1平行的直线与C的右支交于点PtP1FP,则!的方程为 A.-y=0 8.-y-0 C.r-y-0 D.-20 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 8.若平面向量a.b满是la-2cl-13-cl-1.co(a-6b,3-e)有 A.大 要的. 8. 1.(1+ri)i-(2-1).判:- C.大值_ D.最小- A.3-4i B.3二5i C_5i D.-345i 2.已知集合A-1xls+1>01.8-11-2c0.则A0B= 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题结出的选项中,有多项符合题目要求.全 A.11-1c21 B. 1-1<:0.0<x2 部选对的得6分,部分选对的得每分分,有选情的得0分 C. 1c0.0cxc2] D. 1x-2.或-1] 9.已知抛物线C-4.的焦点为F.点F关于原点0的对称点为E.第一象限内的点A.8在C上. 3.70.570的为 n-, 60200 A.点E的坐标为(-2.0 C.-1 B.-2 _.1 B2 8.rl-rg| 4.随鉴消费者对食品安全和健康饮食的关注度的提升,中国有机燕案作为有机食品中营养价领较高 C.线AB的斜{ 的产品,受到消费者青来,下图为中国有机燕麦消费者调研样本构成,根据该图,下列说法正确的是 D.直续FA.F8关于:输对称 tt t _t 0. 已知函数凡x)-sin(0)则 :Is A.存在a.提得对任意R.相有r(2o-:)=fx) ism1-om. 71s B.若凡s.)-{s)=0.则-3,是2整数 nm-:s C.着(a)在区问[0.*]上的值域为[-1.1],则的墩整围是[3,+] 0-8 % - r711s D.若只c)在区阅[o nv)上没有最小值,周o的取值落围果(0.3] 11 .1_ 11.在下列图形中,能笔尖不离纸且不重复经过任何一条线地一笔完整画出的是 A.中国有规麦清费者中女性不超过男性的2倍 B.超过85%的中国有机满麦清费者月收入不高予15000元 C.超过半数的中陶有机燕麦消费者年豁在31-40岁 D.中国有机燕麦消费者效入构成占比中的5个百分数的中位数是33.0% A 。 1.数学四 第1页(共4页 1·数学四 第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 17.(15分)已短函数R)-lnx-a*.1 12.近两年,智散网联次字逐步进入大众视野.调研数据是示,中国消费者关注度最高的前6名复能 (1)若存在1(2.+o),使得/凡x)的图象在x=1处的切线过原点,求a的取值范围 网联车技术分别为V2X(车与人.车,路、云平台)的信息交互技术,车联网信技式,环境感短技 (2)者。--.判(x)的零点个数 水、云计算技术、整车递项技术,物联两技术,某科技自体博主准备连续6天分骄对这6项技求 选行科苦,每天只科者一项技术,每项技求只科1天,则车联网遥信技术与云计算技术在相邻两 天进行科善,且信意交互技术不在最后一天科餐的安排方法种数为 .(用数字作答) 13.定义a+ae+be为实数a.bc的乱序元.若正项数列la满足a.=I.6.=2.其任意相邻三项的 乱序元为6.数到1.1的前2025项和为_. 14.在四梳辨P-ABCD中,面ABCD是边长为3的正方形.PA1平面ABCD.1PA-4.若直线PCC 平面。.直线BD/平面a.平面a与直线AB.AD分别交于点&.F.APEF的面为.直 18.(17分)已知□c-1(a>>0)只经过4A(-2.2).4(0.1).4(2.1).A(-2.-1). 线0早面。的离为 .(第一空2分第二空3分) 四、解答题;本题料5小题,共77分,答应写出文字说明,证明过理和解精步 2},4(2.-1)中的两个 15.(13分)已知锐△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a..5 (1)若-.,且-3.求△ABC面积的最大值: (1)求C的方程: (2)已知P是C上一动点,0(a0),当P为C的右填点时,)P0)取得最小值,求。的取值题围 (3)若动直线x三my+1与C交于点M.V.点E是x轴正半帕上异于点(1.0)的一定点.若直线 M.W的例斜角分别为aa+③).且存在实数使得tan(a+③)-ituna+unB)- 恒成立,求点&的坐标及的值 16.(15分)图.在几何体ABC-DEF中.AD.限ECF互格平行.四选形ADFC与四边形BEFC是全 等的等腰形.平面ADFC1平面BEFC.AD-4.CF-AC-2.点C.R.4.分别为AD.CF.BC的 19.(17分)设和y.是整数数列,若对干任意n3.有(.-:)(x.-3)(y.一y) 中益 (5.-y)-0.我们就称数列s.!和y.1为一合数列 (1)证:平īG1平DP (1)若数列x.和y.1为一合数死,且VaN*,都有x.“y.且x.“5.“1.求数列l.1的 (2)求直线A与面AC断角的正交伯 项公武: (2)若数列x.|和y1为一组提合数列,证明:(x一:)(yy)(.-&) .-):: (3)若数列1s.1和1y.1为一组模合数列,探究是否存在实数c.使得对于某个m“N.从 与..“,x.中任取一个数,这个数是。的概率大于49,并说明理由 I·数学四 I·数学四 第3页(共4页 第4页(共4页)