陕西省宝鸡市岐山高级中学2024-2025学年高三上学期12月模拟数学试卷

绝密★启用前 2024-2025学年（上）学期高三12月模拟卷 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（为虚数单位），的共轭复数是，则（ ） A. B. C. D. 3. 安排5名歌手演出的顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同排法的种数是（ ） A. 120 B. 96 C. 72 D. 18 4. 已知等差数列的公差，且成等比数列，则数列的前2025项和为（ ） A. B. C. 505 D. 1013 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于点对称 C. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称 D. 在区间上单调递增 7. 如图，在棱长为1的正方体内部，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体，有1个以正方体体心为球心的球体与均相切，则该9部分的体积和的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆上的两点到直线的距离分别为，且.若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 随机事件满足，下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与事件相互独立 C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是的一个周期 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 11. 对于任意两个正数，当时，记曲线与直线，直线以及轴围成的曲边梯形的面积为，当时，约定，并约定.德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 对正数，有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当且仅当时，，则当时，的解析式为__________. 13. 若，则__________. 14. 已知点在抛物线上，为直线上的一动点，过点作的2条切线，切点分别为，直线分别交轴于点，则的取值范围为__________，外接圆半径的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知抛物线C：经过双曲线D：的焦点，且D的离心率为． （1）求D的方程； （2）C与D的4个交点围成一个梯形，求该梯形的高． 16. 如图，在四棱锥中，，底面是边长为的菱形，. （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面所成角的正切值为2，点满足，求直线与平面所成角的余弦值. 17. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若不等式恒成立，求整数的最大值. 18. 某学校数学小组建立了如下的数学模型：将一个小盒里放入6个小球，其中4个黑球，2个红球.模型一为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则放回小盒并再往小盒里加入2个红球；模型二为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中. （1）分别计算在两种模型下，抽两次球，第二次取到的球是红球的概率； （2）在模型二的前提下： ①求在第次抽球时，抽到的球恰好是第二个红球的概率（结果用表示）. ②现规定当两个红球都被抽出来时停止抽球，且最多抽球10次，第10次抽球结束后无论盒中是否还有红球均停止抽球，记抽球的次数为，求的数学期望. 19. 已知数列的首项. （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：. 绝密★启用前 2024-2025学年（上）学期高三12月模拟卷 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接， 因为是菱形，所以， 又因为为的中点，，所以， 又面，且，所以平面， 又平面，所以平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）增区间，减区间； （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为，所以， 又因为， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以， 所以. （2） （3）证明：令，所以， 所以在上单调递减，所以， 所以当时，， 所以， 又因为， 所以， 所以， 将上式累加，得：， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $