2025年九年级中考数学一轮复习 第一章 数与式 第四讲 整式

中考数学一轮复习 第一章 数与式 第四讲 整式 一．选择题（共10小题） 1．（2025•盐城一模）下列运算错误的是（　　） A． B．x5•x2＝x7 C．（2m3）2÷（2m）2＝m4 D． 2．（2025•泗阳县一模）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9 3．（2024秋•安次区期末）如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A．x2+2xy+y2＝49 B．x2﹣2xy+y2＝4 C．x2+y2＝25 D．x2﹣y2＝14 4．下列说法正确的是（　　） A．﹣2x2y的系数是2 B．﹣2x2y的次数是2 C．2x2+x﹣7的常数项为﹣7 D．2x2+x﹣7的次数是3 5．（2025•市中区一模）下列运算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．2ab+3a2b＝5a3b2 C．（﹣2m2）3＝﹣8m6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4 6．（2025•夏县一模）下列运算正确的是（　　） A．a2+a＝2a3 B．a8÷a4＝a2 C．a•a3＝a5 D．（﹣2a）2＝4a2 7．（2024秋•平南县期末）下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．多项式a﹣1的常数项是1 C．的系数是，次数是3 D．多项式x2y﹣3y2﹣2有三项，且次数是3 8．（2025•武汉模拟）计算（3a2b3）2的结果是（　　） A．6a4b5 B．6a4b6 C．9a4b5 D．9a4b6 9．计算：（　　） A． B． C．﹣6x2y D．﹣6x2y2 10．（2025•浦口区校级模拟）下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a＝a3 D．a2•a4＝a6 二．填空题（共5小题） 11．（2025•锡山区一模）计算：（x﹣2）2＝　 　 ． 12．（2025春•宁乡市校级月考）若单项式的系数为m，次数为n，则m+n＝ 　 　 ． 13．（2025春•金水区校级月考）填空：﹣8x2y•　 　 ＝﹣24x3y3． 14．（2025•涪城区模拟）化简代数式2xmyn+3xm+1yn﹣1﹣1（m，n是正整数）可得一个关于x，y的三次二项式，则m﹣n的值为 　 　 ． 15．（2024秋•沙坪坝区期末）对于一个三位正整数M，如果M满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“非同数”．将一个“非同数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与37的商记为F（M）．例如：M＝123，F（123）＝（213+132+321）÷37＝18．则F（251）＝　 　 ；如果一个“非同数”A的百位数字是m，十位数字2n，个位数字是2m﹣3，其中2≤m≤6，1≤n≤4，m、n为整数，且F（A）＝45，则数A的值为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．（2024秋•殷都区期末）先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣2． 17．（2024秋•志丹县期末）用乘法公式计算：102×98． 18．（2025春•江苏校级月考）计算下列各题： （1）（a+3）（a﹣1） （2） （3） （4）（x﹣y+z）（x﹣y﹣z） 19．（2025春•汉中月考）用简便方法计算： （1）9992+1999； （2）13142﹣1316×1312． 20．（2024秋•南平期末）先化简，再求值：2（x+2y）﹣3（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝1． 21．（2025春•无锡校级月考）计算： （1）； （2）（x﹣2y）2+5y（x﹣y）． 22．（2024秋•太和县期末）先化简，再求值：﹣x2y+2（3xy2﹣y）﹣3（xy2﹣x2y），其中x＝1，y＝﹣2． 23．（2024秋•阳城县期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积． 中考数学一轮复习 第一章 数与式 第四讲 整式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C C D D D C D 一．选择题（共10小题） 1．（2025•盐城一模）下列运算错误的是（　　） A． B．x5•x2＝x7 C．（2m3）2÷（2m）2＝m4 D． 【分析】根据绝对值的意义，同底数幂的乘法，同底数幂除法，幂的乘方，零指数幂等知识进行分析即可． 【解答】解：A、|π﹣2|＝2π，原题计算正确，故这个选项不符合题意； B、x5•x2＝x7，原题计算正确，故这个选项不符合题意； C、（2m3）2÷（2m）2＝m4，原题计算正确，故这个选项不符合题意； D、因为cos60°，所以cos60°0，因为0的零次幂没有意义，所以原题计算错误，故这个选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、零指数幂、科学记数法，关键是熟练掌握各知识点． 2．（2025•泗阳县一模）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项不符合题意； B、a3•a2＝a4，故此选项不符合题意； C、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； D、（a3）3＝a9，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3．（2024秋•安次区期末）如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A．x2+2xy+y2＝49 B．x2﹣2xy+y2＝4 C．x2+y2＝25 D．x2﹣y2＝14 【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），阴影部分面积是4，边长是2，同时还可用（x﹣y）来表示，接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断． 【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49，正确； B、由图象可知（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，正确； C、由（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49和（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，可得2xy，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝4926.5≠25，错误； D、由x+y＝7，x﹣y＝2，可得x＝4.5，y＝2.5，所以x2﹣y2＝4.52﹣2.52＝20.25﹣6.25＝14，正确． 故选：C． 【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，全等图形，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题． 4．下列说法正确的是（　　） A．﹣2x2y的系数是2 B．﹣2x2y的次数是2 C．2x2+x﹣7的常数项为﹣7 D．2x2+x﹣7的次数是3 【分析】根据多项式及单项式的定义逐项判断即可． 【解答】解：﹣2x2y的系数是﹣2，则A不符合题意， ﹣2x2y的次数是2+1＝3，则B不符合题意， 2x2+x﹣7的常数项为﹣7，则C符合题意， 2x2+x﹣7的次数是2，则D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查多项式与单项式，熟练掌握相关定义是解题的关键． 5．（2025•市中区一模）下列运算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．2ab+3a2b＝5a3b2 C．（﹣2m2）3＝﹣8m6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐项计算即可． 【解答】解：A、a6÷a2＝a4，原计算错误，不符合题意； B、2ab和3a2b不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、（﹣2m2）3＝﹣8m6，正确，符合题意； D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则，完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键． 6．（2025•夏县一模）下列运算正确的是（　　） A．a2+a＝2a3 B．a8÷a4＝a2 C．a•a3＝a5 D．（﹣2a）2＝4a2 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； B、a8÷a4＝a4，故该项不正确，不符合题意； C、a•a4＝a5，故该项不正确，不•符合题意； D、（﹣2a）2＝4a2，故该项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．（2024秋•平南县期末）下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．多项式a﹣1的常数项是1 C．的系数是，次数是3 D．多项式x2y﹣3y2﹣2有三项，且次数是3 【分析】根据单项式的次数，系数，及多项式的项和次数概念解答即可． 【解答】解：A、是单项式，属于整式，不合题意； B、因为多项式a﹣1的常数项是﹣1，不合题意； C、因为的系数是，次数是4，不合题意； D、因为多项式x2y﹣3y2﹣2有3项，且次数是3，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了单项式，多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 8．（2025•武汉模拟）计算（3a2b3）2的结果是（　　） A．6a4b5 B．6a4b6 C．9a4b5 D．9a4b6 【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可． 【解答】解：原式＝32（a2）2（b3）2 ＝9a4b6． 故选：D． 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上以上知识点是解题的关键． 9．计算：（　　） A． B． C．﹣6x2y D．﹣6x2y2 【分析】根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝﹣6x2y， 故选：C． 【点评】本题有考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则． 10．（2025•浦口区校级模拟）下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a＝a3 D．a2•a4＝a6 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可． 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意； C、a3÷a＝a2，故此选项不符合题意； D、a2•a4＝a6，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．（2025•锡山区一模）计算：（x﹣2）2＝　x2﹣4x+4　 ． 【分析】利用完全平方公式展开即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 【解答】解：（x﹣2）2＝x2﹣2×2x+22＝x2﹣4x+4． 故答案为：x2﹣4x+4． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键． 12．（2025春•宁乡市校级月考）若单项式的系数为m，次数为n，则m+n＝ 　　 ． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3，所以m+n． 故答案为：． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 13．（2025春•金水区校级月考）填空：﹣8x2y•　3xy2　 ＝﹣24x3y3． 【分析】利用﹣24x3y3÷（﹣8x2y）即可求得答案． 【解答】解：根据题意可知，空白处应该是： ﹣24x3y3÷（﹣8x2y）＝3xy2， 故答案为：3xy2． 【点评】本题考查了单项式除以单项式，掌握该运算规则是解题的关键． 14．（2025•涪城区模拟）化简代数式2xmyn+3xm+1yn﹣1﹣1（m，n是正整数）可得一个关于x，y的三次二项式，则m﹣n的值为 　1　 ． 【分析】先根据多项式是三次整式，m、n都是正整数确定m、n的范围，再根据多项式是二项式确定m、n的值，最后求出m﹣n的结果． 【解答】解：∵代数式2xmyn+3xm+1yn﹣1﹣1（m，n是正整数）是一个关于x、y的三次二项式， ∴m+n＝3，n≥1． 当n＝1时，m＝2， 此时代数式为2x2y+3x3﹣1是三次三项式； 当n＝2时，m＝1， 此时代数式为2xy2+3xy2﹣1＝5xy2﹣1是三次二项式； 当n＝3时，m＝0； 此时代数式为2y3+3xy2﹣1是三次三项式． 所以，m＝1，n＝2． 所以m﹣n＝1﹣2＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了整式的相关概念，理解多项式的项、次数等知识点是解决本题的关键． 15．（2024秋•沙坪坝区期末）对于一个三位正整数M，如果M满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“非同数”．将一个“非同数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与37的商记为F（M）．例如：M＝123，F（123）＝（213+132+321）÷37＝18．则F（251）＝　24　 ；如果一个“非同数”A的百位数字是m，十位数字2n，个位数字是2m﹣3，其中2≤m≤6，1≤n≤4，m、n为整数，且F（A）＝45，则数A的值为　465　 ． 【分析】第（1）问根据“非同数”的定义，将得到的新的三个不同的三位数依次写出来，再相加求和并除以37，即可得到答案． 第（2）问需要根据m，n的条件，以及F（A）＝45，45×37＝1665，得到“非同数”的新三位数之和是1665，一定是5的倍数，由此明确m，n的大致范围． 【解答】解：（1）F（251）＝（521+152+215）÷37＝888÷37＝24． 故答案为：24． （2）∵F（A）＝45，45×37＝1665，A的百位数字是m，十位数字2n，个位数字是2m﹣3，其中2≤m≤6，1≤n≤4，m、n为整数， ∴当m＝4，n＝3时，A＝465，F（465）＝（645+456+564）÷37＝45， ∴A的值为465． 故答案为：465． 【点评】本题考查了对于新定义“非同数”的正确理解与应用，体现了新课标及新教材的“代数推理”能力的考查，解答第（2）问需要有较强的推理能力及数感． 三．解答题（共8小题） 16．（2024秋•殷都区期末）先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣2． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+xy+x2y ＝3xy， 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝3×1×（﹣2）＝﹣6． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键． 17．（2024秋•志丹县期末）用乘法公式计算：102×98． 【分析】将102化为（100+2），将98化为（100﹣2），正好构造成平方差公式，再利用公式计算即可． 【解答】解：由平方差公式，得 102×98 ＝（100+2）（100﹣2） ＝1002﹣22 ＝10000﹣4 ＝9996． 【点评】本题主要考查了利用平方差公式简便运算，构造成平方差公式结构形式是解题的关键，难度适中． 18．（2025春•江苏校级月考）计算下列各题： （1）（a+3）（a﹣1） （2） （3） （4）（x﹣y+z）（x﹣y﹣z） 【分析】（1）按照多项式乘多项式计算即可； （2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可； （3）先计算零指数幂，负整数指数幂，然后计算加减法即可； （4）按照完全平方公式以及平方差公式计算即可． 【解答】解：（1）（a+3）（a﹣1） ＝a2﹣a+3a﹣3 ＝a2+2a﹣3； （2） ； （3） 1 ＝1+1 ＝2；． （4）（x﹣y+z）（x﹣y﹣z） ＝[（x﹣y）+z][（x﹣y）﹣z] ＝（x﹣y）2﹣z2 ＝x2﹣2xy+y2﹣z2． 【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19．（2025春•汉中月考）用简便方法计算： （1）9992+1999； （2）13142﹣1316×1312． 【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：（1）9992+1999 ＝（1000﹣1）2+2000﹣1 ＝10002﹣2000+1+2000﹣1 ＝1000000； （2）13142﹣1316×1312 ＝13142﹣（1314+2）×（1314﹣2） ＝13142﹣（13142﹣4） ＝4． 【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式及完全平方公式的应用是解题的关键． 20．（2024秋•南平期末）先化简，再求值：2（x+2y）﹣3（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝1． 【分析】先将原式利用整式加减运算法则化简，再将x＝﹣2，y＝1代入计算即可得到答案． 【解答】解：2（x+2y）﹣3（x﹣y） ＝2x+4y﹣3x+3y， ＝﹣x+7y， 当x＝﹣2，y＝1时， 原式＝﹣（﹣2）+7×1 ＝9． 【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 21．（2025春•无锡校级月考）计算： （1）； （2）（x﹣2y）2+5y（x﹣y）． 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）根据整式的混合运算法则，运用完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再合并同类项即可． 【解答】解：（1） ＝4+3﹣1 ＝7﹣1 ＝6； （2）（x﹣2y）2+5y（x﹣y） ＝x2﹣4xy+4y2+5xy﹣5y2 ＝x2+xy﹣y2． 【点评】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，单项式乘多项式，特殊角三角函数值，完全平方公式，掌握整式的混合运算法则，单项式乘多项式运算法则，特殊角三角函数值，完全平方公式是解题的关键． 22．（2024秋•太和县期末）先化简，再求值：﹣x2y+2（3xy2﹣y）﹣3（xy2﹣x2y），其中x＝1，y＝﹣2． 【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式＝﹣x2y+6xy2﹣2y﹣3xy2+3x2y ＝2x2y+3xy2﹣2y， 当x＝1，y＝﹣2时， 原式＝2×12×（﹣2）+3×1×（﹣2）2﹣2×（﹣2） ＝﹣4+12+4 ＝12． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（2024秋•阳城县期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积． 【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积； （2）代入a＝3，b＝2计算即可． 【解答】解：（1）阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝5a2+3ab； （2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）． 【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/29 12:43:20；用户：郭海松；邮箱：13597576921；学号：39987097 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$