江苏省扬州市2024-2025学年七年级下册数学期中考试模拟练习卷

2024-2025学年江苏扬州七年级下册数学期中考试模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上第7章-第9章。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 2．如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将三角形绕点O顺时针旋转，得到三角形，若，，则下列选项正确的是（    ）   A． B． C． D． 4．已知，则代数式的值是（   ） A．8 B． C．4 D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．公园里有一个长为，宽为的长方形花坛，现要在花坛四周放置长椅，如图所示，已知长椅的宽度为，则长椅的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图．如图，若，则的值是（　　）（用的代数式表示） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为 ． 10．将一张矩形纸片沿折叠成如右图所示的形状，则 °． 11．若，则 ． 12．已知，，则等于 ． 13．若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是 ． 14．已知，则 ． 15．如图，为美化小区，给居民营造良好的宜居环境，某物业公司准备在如图所示的长方形的场地上，修建两条宽为的长方形甬道，剩下的其它四个区域种植花草绿化，若，，则种植花草的四个区域面积总和为 ．（用含的式子表示） 16．将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，则 ． 17．已知，则的值为 ． 18．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号） 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）计算： (1)； (2)； (3)． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21． （8分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________． (3)求的面积． 23．（8分）如图，平移线段，使点移动到点的位置．画出平移后的线段．设为线段的中点，线段平移到后，请在图中标出点的对应点． 24．（10分）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 25．（10分）如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少． 26．（12分）【观察探索】（1）用“”“”或“”号完成以下填空，并观察两边算式，探究规律： ， ， ______， ______， … 【猜想归纳】（2）用一个含字母m，n的式子表示上以规律为______； 【拓展提高】（3）利用上述结论，比较代数式与的大小． 27．（12分）折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，提升推理能力的一种有效的方法． (1)如图①，四边形是长方形纸片，，折叠纸片，折痕为，和交于点G．探究和的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在（1）中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得经过点E，折痕为．探究两次折痕和的位置关系，并说明理由． 28．（12分）【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边在直线上，其中，． （1）填空： ； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时， ； ②当何值时，？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若平分，平分．请问在三角板旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C B A C D 1．B 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据将沿直线平移到处，则点与点重合，根据平移的性质，即可求解． 【详解】解：平移后点与点重合， 则平移的距离； 故选：D 3．B 【分析】本题考查了角的计算，涉及到图形的旋转，读懂题意，正确进行计算是解题的关键． 三角形绕点O顺时针旋转，得到三角形，则相对应的边和角是相等的，逐一判断各选项，即可得到结果． 【详解】解：三角形绕点O顺时针旋转，得到三角形， ，， 故A选项错误，不符合题意； ， ， 故B选项正确，符合题意； ，， ， 故C选项错误，不符合题意； ，， ， 故D选项错误，不符合题意， 故选：B 4．C 【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∵ ∴ ∴ 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键．根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘单项式的实际应用，正确记忆相关知识点是解题关键．用增加长椅后的面积减去改变前的面积即可． 【详解】解：长方形花坛放置长椅后的长为，宽为， 花坛放置长椅后的面积为， 而花坛原来的面积为 所以长椅的面积为， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确得到，是解题的关键． 先根据平行线的性质得到，，再由折叠的性质得到，则，根据三角形内角和定理得到，则． 【详解】解：∵， ∴，， ∵纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， ∴，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 故选：D． 9． 【分析】本题主要考查平移的性质；由题意得到，再得出周长，即可求出． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵四边形的周长为， ∴ ∴． 故答案为：． 10．73 【分析】本题折叠的性质，互补的概念，根据补角的知识可求出，然后根据折叠的性质可得出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴由折叠得． 故答案为73． 11．16 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：16． 12． 【分析】本题主要考查同底数幂的除法逆运算，幂的乘方逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．利用同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13．11或 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵是关于x，y的完全平方式， ∴， ∴或， 故答案为：11或． 14．【答案】 【详解】解：∵，则 ∴，则 即， ∴ ∴ 故答案为：． 15． 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会利用平移的知识得到剩余的四块草坪组成了一个矩形，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．将两条通道分别向上向左平移，则剩余的四块草坪组成了一个矩形：矩形的长是，矩形的宽是，根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】由题意，可得修建后剩余草坪的面积是： 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，如图，由平行线的性质得，即由折叠的性质，再根据平角的定义即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， 由折叠得，， ∴， 故答案为：． 17．【答案】3 【详解】解：由题意得，， ， ， 所以原式 ． 18．①②③④ 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质即可判断结论①②③；利用平移可得，根据，，即可判断结论④；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论⑤．解题的关键是掌握平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等． 【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且；， 故结论①②正确； ∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴，， ∴和的周长和为：， 故结论③正确； ∵， 又∵，， ∴， 故结论④正确； 根据平移可知，， 则边扫过的图形的面积为： ， 即边扫过的图形的面积为， 故结论⑤错误； 综上所述，正确的是①②③④． 故答案为：①②③④． 19．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查的是幂的混合运算；掌握运算顺序是关键； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （2）先计算幂的乘方，积的乘方，再计算同底数幂的除法与乘法即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ． 20．，46 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 先算乘法，再合并同类项，最后代入求解即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 21．， 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式和平方差公式及单项式乘以多项式运算法则先展开合并，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22．(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：如图， 由平移的性质可得：，． 故答案为：，． （3）解：． 的面积为． 23．见解析 【分析】本题考查了复杂作图——平移作图，掌握平移的性质是解题关键．连接，过点作，且，连接即为所求作；由为线段的中点可知，点为的中点，即可作出点． 【详解】解：如图，线段和点即为所求作． 24．(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 25．种植花草的面积是 【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积， 本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键． 【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，如图所示： 所以种植花草的面积为：， 故答案为：种植花草的面积是． 26．（1），；（2）；（3） 【分析】此题考查了有理数的混合运算，完全平方公式的应用，整式的加减等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）分别计算各式，然后比较大小即可； （2）观察几个式子的规律得到结论：两个数的平方和大于或等于这两个数积的2倍．运用完全平方公式和平方数非负性质可证明这个结论． （3）利用作差法得到，整理后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； ∵， ∴； （2）用字母表示这个规律： 证明：∵ ∴； （3） ∴． 27．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质； （1）由平行线的性质结合轴对称的性质可得答案； （2）由平行线的性质证明，结合折叠的性质可得，从而可得结论； 【详解】（1）解： ． 理由：∵， ∴． 由折叠可知，， ∴． （2）解：． 理由：∵， ∴． 由折叠可知，， ∴， ∴． 28．（1） （2）①；②为 （3）的度数不会发生变化，它的度数为 【分析】本题考查旋转的性质，一元一次方程的应用，涉及列代数式，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示相关角的度数． （1）根据，，可得； （2）①当时，；②由，得，故； （3）根据平分，平分，可得，，从而． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：； （2）①当时，， 故答案为：； ②∵， ∴， 解得， ∴当为时，； （3）的度数不会发生变化，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴； ∴的度数不会发生变化，它的度数为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$