广东省河源市河源中学2024-2025学年高一下学期第一次教学质量检测（3月）数学试题

河源中学2024-2025学年第二学期高一年级第一次教学质量检测 数学试题 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．答案须做在答卷上：选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．考试结束后只需交答卷． 第Ⅰ部分 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设函数，则函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则 A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 《巴黎协定》是2015年12月12日在巴黎气候变化大会通过，2016年4月22日在纽约签署的气候变化协定，该协定为2020年后的全球应对气候变化行动作出安排．中国政府一直致力积极推动《巴黎气候》协定的全面有效落实．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中污染物的数量（单位：毫克/升） 与过滤时间（单位：时）之间的函数关系式为（，均为正常数）．如果前5小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ） A. 小时 B. 小时 C. 5小时 D. 10小时 7. 已知是定义在R上的奇函数，，且，则（ ） A. -3 B. 0 C. 3 D. 6 8. 若函数的定义域内存在，使得成立，则称该函数为“完整函数”．已知是上的“完整函数”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上有2个零点 10. 在中，角所对的边分别为，下面论断正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则满足条件的三角形共有两个 D. 若，则满足条件的三角形为钝角三角形 11. 几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．底与腰之比为黄金分割比（）的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，将五角星的五个顶点相连，记正五边形的边长为，正五边形的边长为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 对任意的， 第Ⅱ部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为10cm，则该扇形的面积为______． 13. 已知＜1，则的取值范围是________． 14. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要．若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，当时，两人距离地面的高度差h（单位：m）取最大值时，时间t的值是 _______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）当时，求函数的解析式. 16. 已知向量，其中 （1）若，求k的值； （2）若，求向量在向量上的投影向量的坐标． 17. 如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米． (1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？ (2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？ 18. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求角的大小． （2）若，的面积为，求的周长． （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 19. 如图，已知，，且点是的重心.过点的直线与线段、分别交于点、.设，（，）. （1）求的值，并判断是否为定值，若是则求出定值，若不是请说明理由； （2）若的周长为，的周长为.设，记，求的取值范围. 河源中学2024-2025学年第二学期高一年级第一次教学质量检测 数学试题 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．答案须做在答卷上：选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．考试结束后只需交答卷． 第Ⅰ部分 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】a>1或0＜a＜3/5 【14题答案】 【答案】10 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）和AC的长度分别为750米和1500米（2）万元 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），是定值，理由：已知，，所以， 所以， 因为，，则，， 因为点是的重心，所以， 因为在直线上，所以. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $