2025年贵州省铜仁市碧江区第三中学九年级中考模拟预测数学试题

绝密★启用前 数 学 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题 12个小题，每小题 3分，共 36 分） 1—6 C A D B B A 7—12 C D C B DA 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题 4个小题，每小题 4分，共 16分） 13. a＜b或 b＞a 14. 65° 15. 6 16. 44 2 cm cm 3 或 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 10 2 . 2 2 2 2 2 2 4 1 . 2 APQ BPQ AP Q ADP P CQ ABQABCD BP Q t t S AQ BP S BQ BP AQ t BP t BQ t t S S S S S S BQ CP                         正方形 如答图所示： 设两点运动的时间为 ， ①当 ＜ 时， ； ， ， . ②当 提 ： ＜ 时 ； 示 ， 三、解答题（本大题 9个小题，共 98分. 解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形） 17．（本题满分 12分）  8 6 8 6 14.       （1）解： 原式 P2 Q2 答图 1 1 （2）选择①和③；（答案不唯一）        2 1 3 3 1 1 3 1 1 3 2 2 1=1. 3 x x x x x x x            将 代入， 原式 18．（本题满分 10分） 解：（1）四边形 ABEF是菱形，理由如下： 由作图可知，AF=AB，BE=AB， ∴AF=BE. ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即 AF∥BE. ∴四边形 ABEF是平行四边形. ∵AF=AB， ∴四边形 ABEF是菱形. （2）过点 A作 AM⊥BC，交 BC于点 M，如答图所示. ∵在 Rt△ABM中，∠AMB=90°，∠B=60°，AB=8. 3sin60 8 4 3. 2 AM AB       8BE AB 又 ， ∴四边形 ABEF的面积为 4 3 8 32 3AM BE    . 19．（本题满分 10分） 解：（1）∵反比例函数 ky x  的图象经过点  41，A ， ∴将 x=4，y=1代入表达式 ky x  ，得 k=4×1=4. ∴反比例函数的表达式为 4y x  . 答图 M （2）∵ 1 2 0＞ ＞x x ， ∴点 M和点 N都在第一象限. ∵在第一象限的反比例函数 4y x  的图象，y随 x的增大而减小， ∴ 1 2＜y y . 20．（本题满分 10分） 解：（1） 14 . 提示：张三已经决定喊“虎”，李四可能喊出“虎”“棒”“鸡”“虫”四种情况， 其中喊出“棒”，李四获胜，所以李四获胜的概率为 1 4 . 故答案为 1 4 . （2）游戏公平，理由如下： 用 A、B、C、D分别表示老虎、棒子、鸡、虫. 画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果， 4 14 16 4 其中张三获胜的结果有 种，则张三获胜的概率是 ； 4 14 16 4 其中李四获胜的结果有 种，则李四获胜的概率是 . 则张三、李四获胜的概率相等. 故这个游戏公平． 21．（本题满分 10分） 解：（1）由题意得 BCD 和 ACD 都是直角三角形. 在Rt BCD 中，∠BDC=45°， ∵ tan 45 1BC CD    ， 25CD  （米）， ∴ 25BC  （米）. 故楼高 BC为 25米． （2）在Rt ACD 中， tan∠ ACADC CD  ， 25CD  （米）， ∴ tan50 25 1.2 30AC CD      （米）. ∴AB=AC-BC=30-25=5（米）. 故旗杆的高度 AB为 5米. 22．（本题满分 10分） 解：（1）设乙队计划 x天到达目的地，则甲队计划  2x  天到达目的地. 根据题意，得 1 160 120 2 2x x    ， 解得 4x  . 经检验， 4x  是所列方程的解. 2 4 2 6x    甲队到达目的地的天数为 （天）. 答：甲队计划 6天到达目的地，乙队计划 4天到达目的地.      300 30 6 8 135 4 8 17640m m m        根据题意，得（2） ， 整理，得 2 5 6 0m m   ， 解得 1 6m  ， 2 1m   （不符合题意，舍去）． 故 m的值为 6． 23．（本题满分 12分） （1）解：∠OAC=∠OCA（答案不唯一）. （2）证明：∵CD是 O 的切线， ∴∠OCD=90°. ∵OC=OE， ∴∠OEF=∠OCF. ∵OE AB ， ∴∠EOF=90°. ∴∠EOF=∠OCD=90°. ∵∠EOF=∠OEF+∠OFE，∠OCD=∠OCF+∠FCD， ∴∠OFE=∠FCD. ∵∠OFE=∠CFD， ∴∠FCD=∠CFD. ∴DC=DF. 15OEC  （ 解：3） ， 90EOF  ， 75 .EFO DFC DCF     30 .D   60 .COD   6OC OE  ， 2 12.OD OC   2 2 2 212 6 6 3.CD OD OC      21 60π 66 6 3 18 3 6π. 2 360COD COB S S S          阴影 扇形 18 3 6 π.故图中阴影部分的面积为 24．（本题满分 12分）       2 2 1 0 3 0 0 3 0 1 9 3 0 2 3 3. = 2 3. y ax bx c A B C a b c a a b c b c c y x x                          解： 设二次函数的解析式为 ， 其图象经过点 ， 、 ， 、 ， ， ， ， 则 ，解得 ， ， 抛物线的 ） 为 1 析式 （ 解           2 22 = 2 3 4 12 41 4. 2 2 4 4 1 1 4 . 1 0 . 1 2 3 4. 1 1 153 4 1 2 4 . 2 2 2 15. 2 BDMOCDB OCDM D DM x x M CD BD y x x b ac b a a D M OM BM OC MD S S S OCDB                                     四边形 梯形 解：过点 作 垂直 轴交 轴于点 ，连接 、 ，如答图所示. 抛物线的解析式为 ， -3 -2 ， 点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ， ， ， ， 四边形 的面积为 （2） 答图 M    1 22 3 4 5 .， ，（ ，3）P P 提示：①过点 A作 BC的平行线交二次函数的图象于点 P1， 设直线 AP1的函数解析式为 y=x+b.  1 0A 点 ，， ∴y=x+1. 2 11 = 2 3y x y x x P  一次函数 的图象与二次函数 的图象交于点 ， 21= 2 3x x x   . 解得 x=4，x= -1（不符合题意，舍去）. 将 x=4代入 y=x+1，得 y=5. ∴P1（4，5）. ②连接 AP过 MD、CB的交点交抛物线的图象于点 P2. ∴点 P2、C关于 MD对称.  0 3C  ， ， ∴P2(x，-3). 将点 P2坐标代入二次函数解析式，得 23= 2 3x x  ， 解得 x=2，x=0（不符合题意，舍去）. ∴P2(2，-3).    1 24 5 2 3 .P P 综上所述，存在点 ， ，点 ， 满足条件 25．（本题满分 12分） Δ 1ABC AM解：画出 的一条“等分积周线” ，如答图（1） 所示.（答案不唯一） 答图 1  22 2 2 2 2 2 2 2 . . 90 3 9 6 Rt Rt 3 9 6 6. 6 9 6 3. . 2 AEF DEF ABE DCE AE DE BE x EF AD AE DE AF DF S S B C AB BC CD ABE DCE AB BE CE DC x x x BE CE BC BE AB BE CE DC S S                                          证明：连接 、 ，如答图 所示，设 的长为 垂直平分 ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中，根据勾股定理，得 ，即 ） ， 解得 ，即 ， （ . . ABE AEF DEF DCEABEF DCEF ABEF DCEF S S S S S S S S AF AB BE EF DF EC DC EF EF ABCD                  四边形 四边形 四边形 四边形 ， ， 直线 为四边形 的“等分积周线”．   7 cm 2 cm Δ 10 7 3 cm 3 cm . Δ Δ Δ Δ S 3 AS . AC F FC AB BC E BE EF EF ABC AF AC FC CB G CG AF AB AF CF CG AB BC A C ABF CFG AF CG A C AB CF ABF CFG S                          解：在 上取一点 ，使得 ，在 上取一点 ，使得 ， 连接 ，则 是 的“等分积周线”，如答图3所示. 理由：由作图，得 . 在 上取一点 ，使得 ，则有 . ， 在 和 中， ， ， ≌ ） ， （ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ . 2 cm . . 3 7 2 12 cm. . Δ . ABF CFG BFE GFE EFC GFE CFG BFE ABF ABEF S BE EG S S S S S S S S AF AB BE CG CF EG AF AB BE EF CG CF EG EF EF ABC                               四边形 又易得 ， 是 的“等分积周线” 答图 3 答图 2