精品解析：河南省南阳市六校2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

2025年春期六校第一次联考 高一年级数学试题 命题学校：南召一中 审题学校：南阳四全 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若角的终边经过点，则 A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 下列函数，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 弧度的圆心角所夹的扇形面积是，这个圆心角所对的弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 方程的解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若为第二象限角，则为第四象限角 C. 终边经过点的角的集合是 D. 若一扇形的圆心角为4，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小正周期 C. 在上单调递增 D. 对称轴为， 11. 函数，下列四个选项正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 的图象关于对称 C. 区间，上单调递减 D. 的值域为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，则______． 13. 函数的值域为______． 14. 不等式组的解集为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且． （1）若点的横坐标为，求的值； （2）求的值． 16. 用“五点法”画出函数在一个周期内的简图时，需要作出以下表格： 0 1 0 0 1 （1）请将上表补充完整，并求出函数的解析式； （2）求函数在上的单调增区间． 17. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），一个半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2米，且按逆时针方向匀速转动，每12s转动1圈．如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为（，，）．（在水面下则为负数） （1）求点距离水面高度关于时间的函数解析式； （2）若水面下降，在水轮转动一周内，求点在水面下方的时间． 18. 已知函数图象上两条相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，设． （1）求函数在上值域； （2）若对任意的恒成立，求的最大值； （3）若任取，总存在，使成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期六校第一次联考 高一年级数学试题 命题学校：南召一中 审题学校：南阳四全 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若角的终边经过点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用余弦的定义可以直接求解. 【详解】点到原点的距离为，所以，故本题选A. 【点睛】本题考查了余弦的定义，考查了数学运算能力. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式求得正确答案. 【详解】. 故选：D 3. 下列函数，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可. 【详解】对于A：为奇函数，故A错误； 对于B：定义域为，且，所以为偶函数， 当时，所以在上单调递增，显然在上单调递增，故B正确； 对于C：为偶函数，但是在上单调递减，故C错误； 对于D：为奇函数，故D错误. 故选：B 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 分析】根据三角函数平移变换原则直接判断即可. 【详解】， 只需将的图象向右平移个单位长度即可. 故选：B. 5. 弧度的圆心角所夹的扇形面积是，这个圆心角所对的弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该扇形的半径为，根据扇形面积公式求出，即可得到弦长. 【详解】设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，面积是， 所以，解得（负值已舍去）， 又扇形的圆心角为，则其所对的弦长为. 故选：C. 6. 方程的解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得，即可得到或，求出相应的的值，即可得解. 【详解】由，可得，即， 所以得到或， 当时，可得或或， 当时，可得或， 综上可得方程的解为或或共个. 故选：B 7. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的范围直接去求的范围即可. 【详解】，，， ，， ，即， 函数，的值域为. 故选：D. 8. 函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据取值范围求出的范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，解得即可. 【详解】因为，，所以， 又在区间上恰有个零点，所以，解得， 即的取值范围为. 故选：C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若为第二象限角，则为第四象限角 C. 终边经过点的角的集合是 D. 若一扇形的圆心角为4，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据终边相同的角的关系判断A的真假；根据象限角的表示方式判断B的真假；分和讨论，可判断C的真假；计算扇形面积，判断D的真假. 【详解】对A：因为，所以与的终边相同，故A正确； 对B：因为为第二象限角，所以，， 所以，， 所以，，所以为第四象限角.故B正确； 对C：当时，终边经过点的角的集合是；当时，终边经过点的角的集合是.故C错误； 对D：由题意可得，扇形的半径，所以扇形面积为：，故D正确. 故选：ABD 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小正周期 C. 在上单调递增 D. 的对称轴为， 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据求出，即可判断A；由求出的取值，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，从而判断B、C、D. 【详解】对于A，由图可知，且，即， 又，可得，故A正确； 对于B：因为，所以， 解得， 又，即，解得，所以, 所以，所以的最小正周期，故B正确； 对于C：当，则， 因为在上单调递增，所以在上单调递增，故C正确； 对于D：令，解得， 所以的对称轴为，故D错误. 故选：ABC 11. 函数，下列四个选项正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 的图象关于对称 C. 在区间，上单调递减 D. 的值域为 【答案】CD 【解析】 【分析】作出函数的草图，数形结合，判断各选项的准确性. 【详解】显然：函数是以为周期的周期函数. 当时，，所以； 当时，，所以. 所以函数的图象如下： 对A：由图象可知，函数的最小正周期为，故A错误； 对B：因为，，所以， 所以， 但关于的对称点并不在函数的图象上，故B错误； 对C：由图象可知：区间，上单调递减，故C正确； 对D：由图象可知，的值域为，故D正确. 故选：CD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 13. 函数的值域为______． 【答案】 【解析】 【分析】化简已知条件，根据三角函数的值域以及不等式的性质求得正确答案. 【详解】， 由于，所以， ， 所以函数的值域为. 故答案为： 14. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】通过解三角不等式来求得正确答案. 【详解】由得，， 由得，， 所以不等式组的解集为 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且． （1）若点的横坐标为，求的值； （2）求的值． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【小问1详解】 由题意：， 所以. 【小问2详解】 16. 用“五点法”画出函数在一个周期内的简图时，需要作出以下表格： 0 1 0 0 1 （1）请将上表补充完整，并求出函数的解析式； （2）求函数在上的单调增区间． 【答案】（1）表格见详解， （2）， 【解析】 【分析】(1)利用表格中当时，；当时，，可求得，，的值，从而可完成表格的填写和求解析式； (2)先求在上的单调递增区间，再将取值，可求得在上的单调增区间. 【小问1详解】 补充表格如下： 0 1 2 0 0 1 根据表格可知，当时，；当时，， 所以，所以，， 又由当时，，可知， 所以函数的解析式为； 【小问2详解】 令，则， 所以在上的单调递增区间为， 当时，；当时，， 所以函数在上的单调增区间为，. 17. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），一个半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2米，且按逆时针方向匀速转动，每12s转动1圈．如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为（，，）．（在水面下则为负数） （1）求点距离水面高度关于时间的函数解析式； （2）若水面下降，在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件依次求得，从而求得. （2）利用勾股定理，结合图象求得水下时间. 【小问1详解】 已知水轮半径为米，水轮圆心距离水面米.根据的性质，为振幅，为平衡位置的值.则，. 因为水轮每转动圈，根据周期的定义，.又因为， 所以，此时函数. 当时，点从水面浮现，即.将，代入中，得到. 化简可得，又因为，所以. 综上，. 【小问2详解】 若水面下降，则新的水面高度为， 如下图所示，则， 此时三角形是等边三角形，所以， 所以点在水面下方的时间为. 18. 已知函数图象上两条相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，设． （1）求函数在上的值域； （2）若对任意的恒成立，求的最大值； （3）若任取，总存在，使成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据周期确定的值，再求函数在上的值域. （2）先明确函数的解析式，再根据，分离参数得：，再转化为求函数的最小值即可. （3）把问题转化成两个函数值域的包含关系，求参数的取值范围. 【小问1详解】 根据题意，函数的周期为. 由.所以. 当时，，所以，所以， 即所求函数值域为：. 【小问2详解】 由题意：. 所以. 因为当时，，所以. 由. 因为（当时取“”）. 所以. 所以的最大值为：. 【小问3详解】 当时，的值域为. 设函数的值域为，由题意：. 设，则，则函数，，对称轴为. 所以，，. 由或. 当时，，所以函数在上单调递减，所以， 由； 当时，，所以函数在上单调递增，所以， 由. 综上的取值范围为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$