贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

印江自治县2024-2025学年度第二学期3月份月考 九年级数学 姓名：_____准考证号：_____ 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径.0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上. 2.答题时，第I卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效. 3.本试题卷共8页，三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟. 4.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，已知，，点B、O、在同一条直线上，则的度数为是（ ） A.100° B.110° C. D. 3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4.已知关于的一元二次方程，其中是实数，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 5.下表是某校男子足球队12名队员的年龄分布： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 3 4 3 该校男子足球队队员年龄（岁）的众数和中位数依次是（ ） 4A.15，15 B.14，15 C.16，15 D.16，14 6.通过体育锻炼增强体质能有效预防流感。相关研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学计数法表示这个数据为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，，.分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，直线交于点.连接，则的度数是（ ） A. B.40° C.60° D. 8.为了鼓励学生课外阅读，学校制定了“阅读奖励”方案，设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见在学生中进行调查.现从学校2400名学生中随机抽取了100名学生的意见进行统计，发现其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，请根据此样本数据估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ） A.70人 B.720人 C.1680人 D.2370人 9.如果反比例函数的图象在每个象限内都随着的增大而减小，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.解分式方程时，去分母可得（ ） A. B. C. D. 11.如图，是的外接圆，，则的度数是（ ） A.42° B.48° C52° D.58° 12.如图，在中，，，点在边上（与点，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点.下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.函数中，自变量的取值范围是_____. 14.因式分解：_____. 15.如图，平行四边形的对角线AC，BD相交于点，请添加一个条件，使平行四边形是菱形.你添加的条件是_____. 16.如图，在矩形中，，，点是线段上的一个动点，连接，点与点关于对称，连接AE、DE，当时，线段的长为_____. 三、解答题 17.（本题满分12分，每小题6分） （1） （2）先化简，再求值：，其中 18.如图，双曲线与直线交于点. （1）求的值； （2）直接写出关于的不等式组的解集. 19.（本题满分10分） 为了解中学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校在八年级和九年级学生中各随机抽取20名学生进行“垃圾分类”知识检测.成绩分为优秀和良好两个等次，检测成绩满分为50分，30~40分；含30分）为良好：40分以上（含40分）为优秀，现将检测成绩整理和分析如下： 八年级20名学生的成绩为：39，48，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25. 八、九年级成绩分析表 年级 众数 中位数 八年级 43 九年级 44 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，上表中的值是_____，的值是_____， （2）若八、九年级有1800名学生，估计该校八、九年级成绩为优秀的学生约有多少人？ （3）从图表中可以看出，该校八、九年级均有满分的同学，若需在获得满分的同学中抽取两人参加“垃圾分类”知识宣讲，请用树状图或列表法求两人同在九年级的概率. 20.（本题满分10分） 如图1，在正方形中，点E，F分别是AB，BC上的中点.下面是两位同学的对话： （1）请你选择其中一位同学的结论进行证明； （2）如图2，连接CE，DF，若，，求的长. 21.（本题满分10分） 大数据产业是贵州省的又一张名片，某大数据公司新人住我省高新区产业园，通过调查，在高新区工作的技术人员平均年薪为20万元，文秘人员的平均年薪为12万元。考虑创业阶段各方面因素，公司决定按每年840万的薪资预算招聘技术人员和文秘人员共44名，请你解决以下问题。 （1）该公司计划招聘的技术人员和文秘人员各多少人？ （2）若该公司在所聘的技术人员中有两名领衔的技术骨干，他们的年薪待遇不超过其他技术人员和文秘人员年薪总和的20%，且公司每年840万的薪资预算不变，求每名领衔骨干年薪最多可达到多少万元? 22.（本题满分10分） 如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为.若斜坡的坡比为，铅垂高度米（点E，G，C，B在同一水平线上）.求： （1）两位市民甲、乙之间的距离； （2）此时飞机的高度.（结果保留根号） 23.（本题满分12分） 已知内接于，的外角的平分线交于点，连接，. （1）图1中与线段AD相等的线段是_____，与相等的角是_____（填一个即可）； （2）如图2，为上一点，且，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交的延长线于点，若，的半径为5，，求的长. 24.（本题满分12分） 某超市经销一种商品，每千克成本为50元.经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价（元/千克） 55 60 65 70 销售量（千克） 70 60 50 40 （1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25.（本题满分12分） 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点.在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，，CF，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来.请完成下列问题： （1）连接，若，，则_____，_____； （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，请探究线段，，之间的等量关系，并证明； （3）如图3，在中，，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线AC，BC相交于点，F，可绕着点.旋转，当时，请直接写出线段的长度. 2025九年级月考1数学参考答案 一、选择题 1~12：BBDCA BACBB BA 二、填空题 13.14.15.（答案不唯一）16. 三、解答题 17.解：（1）原式……2分 ……4分 ……6分 （2）原式……2分 ……3分 ……4分 当时，原式……6分 18.解：（1）将代入得，，……1分 解得，……3分 ……4分 将代入， 解得；……6分 （2）根据图象得： 不等式组的解集为；……4分 19.解：（1）补全条形图……1分 43 42.5……2分 （2）样本优秀率为：；……4分 估计问答成绩的两个年级优秀学生约为： 人；……6分 （3）八年级满分有1人，设为A，九年级满分有3人，设为，，. A A ……8分 由表可知，共有12种可能得结果，其中满分都为九年级的有6种， 可求得两人在同在九年级的概率为：.……10分 20.解：（1）选择小鑫的结论证明（答案不唯一） 四边形为正方形 ，……2分 又点E，F分别是AB，BC的中点 ，……3分 在和中 ……4分 ……5分 （2）四边形是正方形， ，……1分 点是的中点 设，则……2分 在中，由勾股定理得 即解得……3分 由（1）知， 为直角三角形 即……4分 解得……5分 21.解：（1）设该公司计划招聘技术人员人，文秘人员人，由题可知……1分 ……3分 解得……4分 答：该公司计划招聘技术人员39人，文秘人员5人……5分 （2）设每名领衔骨干年薪可达到万元，由题可知……1分 ……3分 解得……4分 答：每名领衔骨干年薪最多可达到70万元……5分 22.解：（1）（1）∵斜坡的坡比，米， ， （米），……2分 在中，（米），……4分 两位市民甲、乙之间的距离为米；……5分 （2）过点作，垂足为， 则米，， 设米，……6分 在中，， （米）， 米，……7分 在中，， ， ， 经检验：是原方程的根， 米，……9分 此时飞机的高度为米.……10分 23.（1）BD，（答案不唯一）……4分 （2）， ，……5分 是的平分线 ， ， 即：， ……6分 ，……7分 ；……8分 （3）连接并延长，交于点，连接， ， ，……9分 ，是的平分线 ， 为等边三角形， ， ， ，……10分 ， ， ， ，为等边三角形 由（2）知 ……11分 即：， . 由（2），得到， ……12分 ，，，， ， ， 由（2）可知：， ， 解得：， ； ②当点在线段的延长线上时：如图，此时 ，， 过点作，延长交于点，连接， 同（2）法可证：， ， 又， ， 解得：解得：， ； 综上：线段的长度为或. 24.解：（1）设，则，解得 （千克）与（元/千克）之间的函数表达式为. （2）由题意得， 整理，得，解得，. 答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元或80元. （3）设当天的销售利润为元，则， ，∴当时，. 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元. 25.（1）4，5；……4分 （2）， 理由如下：连接，延长交于点，连接……5分 矩形的中心是矩形的一个顶点， ，，， ， ， 又， 26.，……6分 ，， ， 是的中垂线， ，， ， ；……8分 （3）线段的长度为或.……12分 设， ①当点在线段上： 学科网（北京）股份有限公司 $