山东省济南市2025届高三下学期3月模拟考试数学试题

2025年3月济南市高三模拟考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 若直线：与直线：平行，则（ ） A. 4 B. 1 C. 1或-4 D. -1或4 4. 若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数则的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为（ ） A. π B. 2π C. 4π D. 8π 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为了验证牛的毛色（黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，并根据形成的2×2列联表，计算得到，根据小概率值为的独立性检验，则（ ） 附： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 A. 若，则认为“毛色”和“角”无关 B. 若，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10% C. 若，则认为“毛色”和“角”无关 D. 若，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过1% 10. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，为上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，则（ ） A. B. C. 内切圆半径的最大值为 D. 外接圆半径的最小值为1 11. 已知递增数列的各项均为正整数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为________.（用数字作答） 13. 函数的最小值为________. 14. 已知正四面体的棱长为，动点P满足，用所有这样的点P构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为. （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差. 16. 如图，正方形所在平面和等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，点在线段上. （1）求证：平面平面； （2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求. 17. 已知双曲线的离心率为，点为坐标原点，过的右焦点的直线交的右支于两点，当轴时，. （1）求的方程； （2）过点作直线的垂线，垂足为. ①证明：直线过定点； ②求面积的最小值. 18. 已知，函数，. （1）当时，求的极值； （2）若存在零点. （i）当时，求的取值范围； （ii）求证：. 19. 如图，已知给定线段长为2，以为底边作顶角为的等腰三角形，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰三角形……依次类推，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰三角形，得到三角形列. （1）用表示出的外接圆半径； （2）当时，证明：各顶点均在外接圆上或其内部； （3）若各顶点均在外接圆上或其内部，求的取值范围. 2025年3月济南市高三模拟考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）分布列： 0 1 2 3 期望为，方差为. 【16题答案】 【答案】（1） 证明：由正方形有，又平面平面，平面平面， 所以平面，又平面，所以， 过点作，则，，，所以， 所以，即，又， 所以平面，又平面，所以平面平面； （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：如图，设，则， 由斜率不为0，可设， 联立双曲线并整理得， 则，， 所以， 由，直线， 根据双曲线的对称性，直线所过定点必在轴上， 令，则，解得， 因为，所以， 而，所以，则， 所以过定点； ； ② 【18题答案】 【答案】（1）当时，，函数既无极大值也无极小值. 当时，函数的极小值是，无极大值. （2）（i）； （ii）证明：因为函数存在零点，所以有解，其中， 若，则，该式不成立，故. 故，考虑直线， 表示原点与直线上的动点之间的距离， ，所以， 时，要证，只需证， 解法一：即证. 令，则， 令，，故在上为增函数，故. 即在上为增函数， 故，故，即成立. 解法二：令,则， 令，得单调递减， 令，得单调递增， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）; （2） 设的外心为，外接圆半径为，的中点为，， 则，，. 注意到的中点也为，故的中垂线与中垂线重合. 由题意知，，均在的中垂线上. 而， ， 故. 另一方面，， 故的外接圆内切于的外接圆. 从而的外接圆各点位于的外接圆上或其内部.① 反复使用结论①可得，的外接圆位于外接圆上或其内部. 故各顶点均在外接圆上或其内部. （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $