精品解析：江苏省盐城市亭湖区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研九年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，计24分） 1. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数y=a x2 + k顶点坐标为(0，k)，直接得到答案． 【详解】解：抛物线y=－x2 + 2的顶点坐标为(0，2)． 故选：D． 【点睛】本题考查抛物线顶点坐标，熟练掌握顶点坐标公式是解题的关键． 2. 二次函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象上点的特征是解题的关键． 利用二次函数的图象经过点，将代入求解即可． 【详解】解：二次函数的图象经过点， ， 解得：； 故选：A 3. 已知二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数图象与系数的关系，可逐个判断四个代数式是否正确． 【详解】由抛物线开口向上可得a>0，抛物线与y轴的交点在正半轴可得c>0，抛物线的对称轴在y轴右侧，可得b<0，则abc<0； 因为抛物线与轴有两个交点坐标，所以>0； 又抛物线的对称轴且a>0，可得，故2a+b<0； 由图可知，当x=1时，y=a+b+c=0； 所以结果为正数的式子有1个， 故选D． 【点睛】此题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x轴交点的情况，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 4. 二次函数的图象如图所示．下列说法：①；②；③若，在函数图象上，当时，；④；⑤是一元二次方程的解，其中正确的有______．（填写正确的序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点， 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①∵函数图象与x轴交于点，， 函数图象的对称轴为直线， ∴， ，即，故①正确； ②抛物线与x轴有两个交点， ，故②错误； ③对称轴为，开口向上， ∴若，在函数图象上， 当时，； 当时， ，故③错误； ④∵当时，， ∴， 即，故④正确； ⑤当时，， ∴， 把代入一元二次方程，方程左边右边， ∴是方程的解，故⑤正确； 故答案为：． 5. 已知一个二次函数图象经过，其中，则中最值情况是（　　） A. 最小， 最大 B. 最小， 最大 C. 最小， 最大 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】利用推导出函数的对称轴，根据可知 随 的增大而增大，可判断中的最值情况； 【详解】∵，且 ， ∴该二次函数的对称轴为：， ∵， 且 ， ∴在对称轴左侧，即 时， 随 的增大而增大， ∵ 中，， ∴ 故选：A． 【点睛】熟练掌握二次函本题考查二次函数的增减性，掌握二次函数的增减性是突破本题的关键 6. 如图，四边形是平行四边形，点E在边上，，连接交于点F，则（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再证明，，可得，再利用相似三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键． 7. 如图，已知抛物线，将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作，将沿x轴翻折构成的图形记作，将和构成的图形记作．关于图形，给出的下列四个结论，不正确的是（ ） A. 图形恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点） B. 图形上任意一点到原点的最大距离是1 C. 图形的周长大于 D. 图形所围成区域的面积大于2且小于 【答案】C 【解析】 【分析】画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出⊙O内接正方形，根据图象即可判断． 【详解】解：如图所示， A、图形C3恰好经过（1，0）、（-1，0）、（0，1）、（0，-1）4个整点，故正确，不符合题意； B、由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确，不符合题意； C、图形C3的周长小于⊙O的周长，所以图形C3的周长小于2π，故错误，符合题意； D、图形C3所围成的区域的面积小于⊙O的面积，大于⊙O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π，故正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键． 8. 如图，在菱形中，，，，垂足为E，与交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，求出的长度，再由勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质求出的长，根据三角函数的定义可求出结论． 【详解】解：设与相交于， ∵四边形是菱形，， ∴， 由勾股定理得到：， 又∵， ∴， ∴， ∵， ， ， 即， 解得：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形面积的计算，角的正弦；根据菱形的面积求得的长度是解决问题的关键． 二、填空题（每题3分，计30分） 9. 如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据位似变换的性质计算即可． 【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3）， ∴点D的坐标为：，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 10. 当时，二次函数的函数值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把代入二次函数解析式，计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 11. 开口向下的抛物线的对称轴经过点(，3)，则m＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的对称轴公式结合题意可得出，解出m的值，再根据该函数开口向下，即得出，从而舍去一个m值即可． 【详解】∵抛物线的对称轴经过点(，3)， ∴， 解得． ∵抛物线的开口向下，所以 ∴． ∵当m=2时，， ∴m=2不合题意，应舍去． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．掌握二次函数图象的对称轴为直线，当时，图象开口向上，当时，图象开口向下是解题关键． 12. 如图，的面积为24，点D、E分别是边、的中点，则四边形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，得到，相似比为：，进而得到面积比为：，从而得到四边形的面积． 【详解】解：∵D、E分别是边、的中点， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴四边形的面积为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，以及三角形的中位线定理．熟练掌握，三角形的中位线定理，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键． 13. 若，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质．设，，代入即可求解． 【详解】解：∵，即 ∴设，， ∴． 故答案为：． 14. 已知二次函数，如果，那么随的增大而__________． 【答案】增大 【解析】 【分析】由二次函数解析式可求得其对称轴，结合二次函数的增减性可求得答案． 【详解】∵y=2（x+2）2， ∴抛物线开口向上，且对称轴为x=-2， ∴在对称轴右侧y随x的增大而增大， ∴当x＞-2时，y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 【解答】解： 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键． 15. 已知点是抛物线上不同的两点，若两点关于直线成轴对称，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数上点的轴对称关系，二次函数与一元二次方程关系，设出点，根据轴对称表示出，根据点在抛物线上，得到，联立一次函数与二次函数结合交点问题求解即可得到答案； 【详解】解：设点． 如图1，作轴于点，轴于点，连接， ∵两点关于直线成轴对称， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，，， ∴， ∵轴，轴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∴点， 图1 点在抛物线上， ∴， ∴， ∴， 即点的坐标为， 直线的函数表达式为：， 将直线的函数表达式和抛物线联立得， ， ∴， ∴， 化简得：， 又∵， ∴， ∴， ∴． 16. 记方程的两实数根为，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为，若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为_______． 【答案】5或19． 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系、解一元二次方程，根据题意求得，然后利用根与系数的关系列出关于k的方程，通过解方程来求k的值． 【详解】解：∵， 若以此三点为顶点构成的三角形面积为6， ∴， 解得，即， ∴， ∵方程的两实数根为， ∴，且， ∴， 解得或． 经检验，和都满足， ∴或， 故答案为：5或19． 17. 对于二次函数，有下列说法： ①它的图像与轴有两个公共点； ②若当时，随的增大而减小，则； ③若将它的图像向左平移个单位后过原点，则； ④若当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为． 其中正确的说法是__________． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题关键．根据二次函数的图象以及性质对各项进行分析即可． 【详解】解：①∵， ∴抛物线与轴有个公共点，即①正确； ②∵在中， ∴抛物线开口向上， 又∵对称轴为，且当时随的增大而减小， ∴，故②错误； ③∵将的图象向左移动个单位后得到的：的图象过原点， ∴，解得：， ∴③错误； ④∵当时的函数值与时相等， ∴抛物线对称轴为：，则， ∴此时二次函数解析式为：， ∴当时，函数值， ∴④正确． 综上所述，正确的说法是：①④. 18. 如图，，，以为斜边在的右侧作，其中，，当长度最大时，点D到的距离是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，构造出与相似的三角形得出取最大时的情况是本题解题的关键；以为斜边构造与相似的直角三角形，然后利用三角形三边关系得出最大时的情况，再根据相似三角形的判定和性质进行求解即可． 【详解】解：作直角三角形，使，，，连接， ∵，， ∴设，，则， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，当在同一直线上时，即时，长度最大， ∵， ∴， ∴四点共圆， ∴， 作于F， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 故答案： 三、解答题（共9题，计96分） 19. 已知二次函数． （1）下表是y与x的部分对应值，请补充完整； x … 0 1 2 3 4 … y … 3 3 … （2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象． 【答案】（1）0，-1，0 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）将x=1，2，3代入求解． （2）通过描点，连线，作图． 【小问1详解】 分别将x=1，2，3代入得y=0，-1，0， 故答案为：0；-1；0． 【小问2详解】 如图， 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系． 20. 近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，翰林中学面对八年级共名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分分）．现随机抽取、两班各名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】班名学生的测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，． 班名学生的测试成绩中，的成绩：，，，，． 【整理数据】： 班级 班 班 （1）根据以上信息，可以求出班成绩的众数为______，班成绩的中位数为______； （2）若规定测试成绩在分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，若班平均分为分，方差为，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）． 【答案】（1）， （2）人 （3）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的概念，计算方法即可求解； （2）先计算出样本中成绩在分及其以上的百分比，再根据样本百分比估算总体的方法即可求解； （3）计算出班的平均分，方差，再与的平均分，方差进行比较，由此即可求解． 【小问1详解】 解：班名学生的测试成绩出现次数最多的是， ∴班成绩的众数为， ∵班成绩的中位数是第位同学的成绩，第位同学的成绩在阶段（成绩从小到大排列）的第二名同学，即，，，，， ∴班成绩的中位数是， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：班成绩在分及其以上的人数有人，班成绩在分及其以上的人数有（人）， ∴成绩在分及其以上的人数有（人）， ∴（人）， ∴名学生中成绩为优秀的学生共有人． 【小问3详解】 解：班学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下： 班学生竞赛成绩的平均分为 （分）， 班学生竞赛成绩的方差为 ， ∴理由一：∵班的平均分为分，班的平均分为90分， ∴班学生竞赛成绩的平均分高于班的平均分， ∴班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好； 理由二：∵班的平均分为分，方差是，班的平均分为90分，方差是， ∴班学生竞赛成绩的平均分高于班的平均分，班学生竞赛成绩的方差低于班的方差， ∴班学生竞赛成绩更文档，班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好； 综上所述，班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好． 【点睛】本题主要考查调查与统计中相关概念，及计算，掌握众数的概念，中位数的计算，样本百分比估算总体的数量，运用平均分，方差作决策等知识是解题的关键． 21. 如图，在平行四边形中，于点，于点，平行四边形的周长为，面积为，．求： （1）的长； （2）和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】因为平行四边形的周长为，且相邻两边之比为比，所以可求出每边的长，根据面积为，即可求出边上的高； 在四边形中，已知两个直角，所以，而即的值也就时，在直角中，可通过已知的和求出． 【小问1详解】 解：平行四边形中，，， 平行四边形的周长为， ， 又：：， ，， ， ； 【小问2详解】 在四边形中，， ，， ， 在平行四边形中， ， ， 中，， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握三角函数定义． 22. 公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为，面积的差为，它们的面积之和为多少？ 【答案】． 【解析】 【分析】已知两相似三角形的相似比，即可求出面积比．根据面积差为30，可求出两三角形的面积，进而可求出面积和． 【详解】解：∵两三角形的相似比为， ∴它们的面积比为， 设较小三角形的面积为，则较大三角形的面积为， 则， 解得， ∴面积和为， 答：它们的面积和为． 【点睛】本题主要考查了对相似三角形性质的理解，解题的关键是掌握相似三角形面积比与相似比之间的关系，即相似三角形面积比等于相似比的平方． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）以原点为位似中心，在第四象限画一个，使与的相似比为；点的坐标为_______； （2）若的周长是，则的周长为______． 【答案】（1）画图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标系中画位似图形，求位似图形对应点坐标，位似图形的性质，正确找到对应点位置从而画出对应的位似图形是解题的关键． （1）把A、B、C的横纵坐标都分别乘以得到的横纵坐标，再描出，并顺次连接即可； （2）根据位似图形的周长之比等于位似比进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， ∴点的坐标为 【小问2详解】 解：∵与关于原点位似，且相似比为，的周长是， ∴的周长为， 故答案为：． 24. 如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE，BD，设AE交CD于点F． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）求证：△ADF∽△BAD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论； （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，平行线的判定与性质以及两角法证得结论． 【详解】解：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形， ∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60° ∴∠ACE=∠DCB=120°． ∴△ACE≌△DCB（SAS）； （2）∵△ACE≌△DCB， ∴∠CAE=∠CDB． ∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°， ∴DCBE， ∴∠CDB=∠DBE， ∴∠CAE=∠DBE， ∴∠DAF=∠DBA． ∴△ADF∽△BAD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．有两组边对应相等，并且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了相似三角形的判定． 25. 已知二次函数(常数)． （1）求证：函数与轴有两个交点； （2）若当时，随的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）先求出抛物线的对称轴为直线，再根据当时，y随x的增大而增大，得，求解即可． 【小问1详解】 证明：判别式， 又， ， ∴二次函数与轴有两个交点； 【小问2详解】 解：二次函数的对称轴为，开口向上， 又随的增大而增大， ∴， 解得：， ∴当时，随的增大而增大，的取值范围是． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解答此题的关键是熟练掌握二次函数与轴有两个交点的条件，以及为此函数的对称性及增减性． 26. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值和实数的混合运算法则、绝对值运算进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、实数的混合运算、绝对值，熟记特殊角的三角函数值，掌握实数的混合运算法则是解答的关键． 27. 某大型果品批发商场经销一种高档坚果，进货时成本价连连上涨，原进价每千克64元，连续两次涨价后现在每千克81元． （1）若每次成本价上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； （2）销售调研发现，若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不再改变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施销售，若每下克涨价1元，日销量将减少25千克，现该商场要保证销售该坚果每天盈利5600元，且要尽快减少库存，售价应为多少元？ （3）在（2）的条件下，商家还想继续涨价，争取每天盈利8000元，商家的想法能实现吗？如果能，此时售价是多少？如果不能，说明理由． 【答案】（1）每次上涨的百分率为 （2）该商场要保证每天盈利5600元，那么每千克应涨价4元 （3）商家的想法不能实现，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设每次上涨的百分率，根据题意列出方程，求解即可； （2）设每千克应涨价元，则每千克盈利元，根据总盈利每千克盈余数量，列出一元二次方程，然后求出其解即可得到结果； （3）根据题意列出二次函数解析式，然后求出二次函数的最大值即可求解． 【小问1详解】 解：设每次上涨的百分率， 根据题意，得：， 解得：，（舍去）， 答：每次上涨的百分率为； 【小问2详解】 设每千克应涨价元，则每千克盈利元， 由题意，得：， 解得：，， 因为要尽快减少库存，所以符合题意， 答：该商场要保证每天盈利5600元，那么每千克应涨价4元； 【小问3详解】 商家的想法不能实现，理由如下： 设商场每天的盈利为元，由（2）可知： ， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为5625， 即：应涨价5元时，每天的盈利达到最大值为5625元， ∵ ∴商家的想法不能实现． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程或函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研九年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，计24分） 1. 抛物线的顶点坐标为（ ） A B. C. D. 2. 二次函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 二次函数的图象如图所示．下列说法：①；②；③若，在函数图象上，当时，；④；⑤是一元二次方程的解，其中正确的有______．（填写正确的序号） 5. 已知一个二次函数图象经过，其中，则中最值情况是（　　） A. 最小， 最大 B. 最小， 最大 C. 最小， 最大 D. 无法判断 6. 如图，四边形是平行四边形，点E在边上，，连接交于点F，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知抛物线，将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作，将沿x轴翻折构成的图形记作，将和构成的图形记作．关于图形，给出的下列四个结论，不正确的是（ ） A. 图形恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点） B. 图形上任意一点到原点的最大距离是1 C. 图形的周长大于 D. 图形所围成区域的面积大于2且小于 8. 如图，在菱形中，，，，垂足为E，与交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，计30分） 9. 如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为________. 10. 当时，二次函数的函数值为_____． 11. 开口向下的抛物线的对称轴经过点(，3)，则m＝_____． 12. 如图，的面积为24，点D、E分别是边、的中点，则四边形的面积为___________． 13. 若，则代数式的值是______． 14. 已知二次函数，如果，那么随的增大而__________． 15. 已知点是抛物线上不同的两点，若两点关于直线成轴对称，则的取值范围是______． 16. 记方程的两实数根为，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为，若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为_______． 17. 对于二次函数，有下列说法： ①它的图像与轴有两个公共点； ②若当时，随的增大而减小，则； ③若将它的图像向左平移个单位后过原点，则； ④若当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为． 其中正确的说法是__________． 18. 如图，，，以为斜边在的右侧作，其中，，当长度最大时，点D到的距离是___________________． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 已知二次函数． （1）下表是y与x的部分对应值，请补充完整； x … 0 1 2 3 4 … y … 3 3 … （2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象． 20. 近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，翰林中学面对八年级共名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分分）．现随机抽取、两班各名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】班名学生的测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，． 班名学生的测试成绩中，的成绩：，，，，． 整理数据】： 班级 班 班 （1）根据以上信息，可以求出班成绩的众数为______，班成绩的中位数为______； （2）若规定测试成绩在分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，若班平均分为分，方差为，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）． 21. 如图，在平行四边形中，于点，于点，平行四边形的周长为，面积为，．求： （1）长； （2）和的值． 22. 公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为，面积的差为，它们的面积之和为多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）以原点为位似中心，在第四象限画一个，使与的相似比为；点的坐标为_______； （2）若的周长是，则的周长为______． 24. 如图，点C线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE，BD，设AE交CD于点F． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）求证：△ADF∽△BAD． 25. 已知二次函数(为常数)． （1）求证：函数与轴有两个交点； （2）若当时，随的增大而增大，求的取值范围． 26. 计算：． 27. 某大型果品批发商场经销一种高档坚果，进货时成本价连连上涨，原进价每千克64元，连续两次涨价后现在每千克81元． （1）若每次成本价上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； （2）销售调研发现，若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不再改变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施销售，若每下克涨价1元，日销量将减少25千克，现该商场要保证销售该坚果每天盈利5600元，且要尽快减少库存，售价应为多少元？ （3）在（2）的条件下，商家还想继续涨价，争取每天盈利8000元，商家的想法能实现吗？如果能，此时售价是多少？如果不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$