广东省深圳市2023 年第四届超常(数学)思维与创新能力测评八年级 数学试题

1 / 5 2023 年第四届超常（数学）思维与创新能力测评 初二年级 考试时间：100 分钟 满分：150 分 考试说明： （1）本试卷包括 30 道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题 5 分． （2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分． 1.如图，从所给五个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性．（ ） A. B. C. D. E. 2.如果2𝑥3 + 𝑥2 + 𝑘𝑥 − 2能被2𝑥 + 1 2 整除，那么𝑘等于（ ）． A.8 1 8 B.−7 7 8 C.7 7 8 D.−8 1 8 E.不能确定 3.在吉玛部落，长距离步行和了解丛林道路都是极其重要的，所以当一个男子成年时，他必须在完成 一个有趣的成年礼后才会被称为成人．该男子必须进行一系列的远足．第一次远足是在主干道上步 行 5km．第二次远足是在第二条路上步行5 1 4 km．就这样每次在一条不同的路上比前一次多走 1 4 km．当 该男子在所有远足中累积步行超过 1000km 时，这一成年礼就宣告完成．所以在吉玛部落，一名男子 必须走过（ ）条路才可以称为成人． A.36 B.47 C.59 D.72 E.73 4.把𝑎√− 1 𝑎 的根号外的𝑎移入根号内，得（ ）． A. √𝑎 B. −√𝑎 C. −√−𝑎 D. √−𝑎 E.以上都不对 5.方程|𝑥| = 𝑎𝑥 + 1有一负根而无正根，则𝑎的取值范围是（ ）． A.𝑎 > −1 B.𝑎 > 1 C.𝑎 ≥ 1 D.𝑎 ≥ −1 E.以上都不对 6.如图，𝐴𝐵//𝐸𝐹//𝐶𝐷，已知𝐴𝐵 = 20，𝐷𝐶 = 80，那么𝐸𝐹的值是（ ）． A.10 B.12 C.16 D.18 E.不能确定 2 / 5 7.如图，小刚打算从点 A 走到点 B，要求他不能走进阴影区域，但是可以在白色区域沿任意方向行 走（可以在整个平面上移动，而不仅限于沿网格线）．则 A 和 B 之间的最短路径的长度为（ ）． A.15√2 B.3 + 10√2 C.7 + 5√2 D.7 + 6√2 E.10 8.已知 𝑎2 𝑎4−𝑎2+1 = 4 37 ，𝑎为正实数．那么， 𝑎3 𝑎6−𝑎3+1 = 𝑚 𝑛 ，其中𝑚和𝑛为互质的正整数．则𝑚+ 𝑛的值 为（ ）． A.251 B.259 C.270 D.310 E.392 9.半径为 8 的圆形最多能容纳（ ）个互不重叠的 2×2 的正方形． A.35 B.37 C.39 D.40 E.41 10.在平面直角坐标系中，点𝑃从𝑃1(−4，0)依次跳动到𝑃2(−4，1)，𝑃3(−3，1)，𝑃4(−3，0)， 𝑃5(−2，0)，𝑃6(−2，3)，𝑃7(−1，3)，𝑃8(−1，0)，𝑃9(−1，− 3)，𝑃10(0，− 3)，𝑃11(0，0)，𝑃12(0，1)， 𝑃13(1，1)，…，依此规律，则点𝑃2023的坐标为（ ）． A.（2023，0） B.（2023，1） C.（805，0） D.（804，1） E.（805，1） 11.设𝑥 = 18𝑚+1 𝑛 ．对于（ ）个小于 19 的正整数𝑛，能够找到一个正整数𝑚，使得𝑥是正整数． A.1 B.6 C.7 D.8 E.9 12.点𝐸和点𝐹都在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷内，且𝐴𝐸 = 𝐷𝐸 = 𝐵𝐹 = 𝐶𝐹 = 𝐸𝐹．若𝐴𝐵 = 11，𝐵𝐶 = 8，则四边形𝐴𝐸𝐹𝐵 的面积为（ ）． A.32 B.28 C.16 D.36 E.44 13.如图，将 9 个面积为 3 的小正方形放入大正方形内．这些小正方形彼此相邻，且一个正方形一角 的顶点恰好为另一正方形一边的中点．若大正方形之内、小正方形之外的阴影区域的面积为√𝑛，则 整数𝑛的值为（ ）． A.144 B.168 C.234 D.288 E.310 3 / 5 14.甲、乙两人同时解根式方程√𝑥 + 𝑎 + √𝑥 + 𝑏 = 7．抄题时，甲错抄成√𝑥 − 𝑎 + √𝑥 + 𝑏 = 7，结果 解得其一根为 12．乙错抄成√𝑥 + 𝑎 + √𝑥 + 𝑑 = 7，结果解得其一根为 13．已知甲、乙两人除抄错题 之外，解题过程都是正确的，又𝑎，𝑏，𝑑都是整数，则（𝑎，𝑏）=（ ）． A.（3，4） B.（－4，－3） C.（－13，－8） D.（12，37） E.（5，0） 15.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻 方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图（a）就是一个幻 方．图（b）是一个未完成的幻方，则𝑥与𝑦的和是（ ）． A.9 B.10 C.11 D.12 E.22 16.满足𝑛3 +𝑚3 −𝑚𝑛(𝑛 +𝑚) = 2023的所有整数对（𝑚，𝑛）（𝑛 ≥ 𝑚）共有（ ）组． A.0 B.1 C.2 D.3 E.无穷多 17.当三位数6𝑎3和2𝑏5相加在一起时，其答案是一个被 9 除尽的数．则𝑎+𝑏可能的最大值是（ ）． A.12 B.9 C.2 D.20 E.以上都不是 18.已知 𝑥 2 = 𝑦 3 = 𝑧 4 ，那么 𝑥2−2𝑦2+3𝑧2 𝑥𝑦+2𝑦𝑧+3𝑧𝑥 的值是（ ）． A. 17 27 B. 7 9 C. 17 18 D. 7 29 E.不能确定 19.已知𝑃为等边△𝐴𝐵𝐶内一点，𝑃𝐴 = 6，𝑃𝐵 = 8，𝑃𝐶 = 10，则最接近△𝐴𝐵𝐶的面积的整数是 （ ）． A.78 B.79 C.80 D.81 E.以上都不是 20.在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐴𝐷 = 𝐶𝐷，∠𝐵𝐴𝐶 = 20°，且∠𝐴𝐷𝐶 = 100°，则以下结论中正确的 是（ ）． A.∠𝐷𝐴𝐵 = 60° B.∠𝐵𝐶𝐷 = 120° C.𝐴𝐵 > 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 D.𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 E.𝐴𝐵 < 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 21.如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 = 3,𝐴𝐷 = 4，若将矩形折叠，使点𝐵与点𝐷重合，则折痕𝐸𝐹的长为 （ ）． A. 15 4 B.4 C. 17 4 D. 9 2 E.以上都不是 4 / 5 22.有四个边长分别为 3cm，4cm，5cm 的木三角形，则用所有这些三角形能拼成（ ）种凸多 边形． 注：凸多边形的所有内角均小于 180°，且它没有任何洞．图（a）是凸的，图（b）不是凸的． A.7 B.9 C.11 D.16 E.18 23.有一座城堡的城墙围成四边形𝑃𝑄𝑅𝑆的形状，如图所示，其中𝑃𝑄 = 40𝑚，𝑄𝑅 = 45𝑚，𝑅𝑆 = 20𝑚， 𝑆𝑃 = 20𝑚，且∠𝑃𝑆𝑅 = 90°，有一名卫兵在城墙外，依顺时针方向沿着与城墙最近的距离保持为 2m 的路径上巡逻，绕一圈后回到原出发点．那么他总共走了（ ）𝑚． A.（125+4π） B.（121+5π） C.（125+5π） D.（121+6π） E.（125+6π） 24.△𝐴𝐵𝐶具有以下性质：它内部的点𝑃使∠𝑃𝐴𝐵 = 10°，∠𝑃𝐵𝐴 = 20°，∠𝑃𝐶𝐴 = 30°，∠𝑃𝐴𝐶 = 40°．则 △ 𝐴𝐵𝐶是（ ）． A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 E.锐角三角形 25.对于正数𝑎，𝑏我们把 𝑎+𝑏 2 叫做它们的算术平均数，而√𝑎𝑏则叫做几何平均数．现在有两个小于 1000 的正整数，其算术平均数与几何平均数是两个连续的奇数，则这两个数之差的最大值为（ ）． A.120 B.128 C.140 D.112 E.57 26.如果𝑝、𝑞、 2𝑝−1 𝑞 、 2𝑞−1 𝑝 都是整数，且𝑝 > 1，𝑞 > 1，则𝑝 + 𝑞 =（ ）． A.8 B.10 C.12 D.16 E.以上都不是 27.[𝑥]表示最大的不超过 x 的整数．则[ 23×1 101 ] + [ 23×2 101 ] + [ 23×3 101 ] + ⋯+ [ 23×100 101 ] =（ ）． A.1000 B.1050 C.1080 D.1090 E.1100 28.令*为自然数的二元运算，其特点是对于所有的𝑎，𝑏，𝑐都有(𝑎 + 𝑏) ∗ 𝑐 = (𝑎 ∗ 𝑐) + (𝑏 ∗ 𝑐)和𝑎 ∗ (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 ∗ 𝑏) ∗ 𝑐．若5 ∗ 5 = 160，则7 ∗ 7的值为（ ）． A.343 B.689 C.896 D.960 E.1029 29.如图所示，10 个不同的点被排列成一个圈，将这 10 个点两两配对，并保证连结点对的线段互不 相交，则共有（ ）种配对方法． A.15 B.20 C.35 D.40 E.42 30.黑板上写着两个数：11 和 17．允许你做两种操作：（1）把某个数重写一遍；（2）把两数相加，写 上和数．则最大的不能在黑板上出现的数是（ ）． A.136 B.137 C.139 D.158 E.以上都不是 1 / 1 2023 年第四届超常（数学）思维与创新能力测评 初二年级 考试时间：100 分钟 满分：150 分 考试说明： （1）本试卷包括 30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题 5分． （2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分． 1.答案：D 2.答案：B 3.答案：E 4.答案：C 5.答案：C 6.答案：C 7.答案：C 8.答案：B 9.答案：D 10.答案：E 11.答案：B 12.答案：A 13.答案：D 14.答案：ABCD 15.答案：D 16.答案：C 17.答案：E 18.答案：A 19.答案：B 20.答案：ABD 21.答案：A 22.答案：D 23.答案：B 24.答案：BE 25.答案：A 26.答案：A 27.答案：E 28.答案：C 29.答案：E 30.答案：E