精品解析： 江苏省苏州市姑苏区立达中学2024-2025学年八年级下学期质检数学试卷（3月份）

2024-2025学年江苏省苏州市姑苏区立达中学八年级（下）质检数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是中心对称图形，则此项符合题意； B、不是中心对称图形，则此项不符合题意； C、不是中心对称图形，则此项不符合题意； D、不是中心对称图形，则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合． 2. 国旗上每个五角星( ). A. 是中心对称图形而不是轴对形； B. 是轴对称图形而不是中心对称图形； C. 既是中心对称图形又是轴对称图形； D. 既不是中心对称图形又不是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形 ，根据中心对称图形与轴对称图形的概念分析即可． 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此解答即可 【详解】解：国旗上每个五角星是轴对称图形而不是中心对称图形， 故选B. 3. 平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（ ） A. 4cm和6cm B. 6cm和8cm C. 8cm和10cm D. 10cm和12cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系逐一判断即可． 【详解】解：A、取对角线的一半与已知边长，得2，3，10，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、取对角线的一半与已知边长，得4，5，10，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、取对角线的一半与已知边长，得5，6，10，能构成三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形三边的关系，解题的关键是熟知相关知识点． 4. 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　 　） A. AO＝OC，OB＝OD B. AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C. AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D. AO＝OC＝OB＝OD 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的判定对角线相等且互相垂直平分是正方形对各个选项进行分析从而得到答案． 【详解】解：A，不能，只能判定为平行四边形； B，能，因为对角线相等且互相垂直平分； C，不能，只能判定为菱形； D，不能，只能判定为矩形； 故选：B． 【点睛】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，方法有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角． 5. 两条对角线互相垂直的四边形的四边中点依次连接得到（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 任意四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形、三角形中位线定理、矩形的判定定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，，，，根据矩形的判定定理得到答案． 【详解】解：根据题意可设、分别为各边的中点，如图： ，，，， ∴ 四边形是平行四边形， ，，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， 故选：C． 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且，的周长为18，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ） A. 12 B. 24 C. 28 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，由此即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，且， ， 的周长为18， ，即， 解得， ， 即平行四边形的两条对角线的和是24， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 7. 如图，在矩形ABCD中，，点G、H分别在边AD、边BC上，连接BG、DH，且，要使四边形BHDG为菱形，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可令AD=2，AB=1，然后设BG=DG=x，则AG=2-x，进而根据勾股定理可求出x的值，最后问题可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∵， ∴四边形BHDG为平行四边形， 由，可令AD=2，AB=1， 要使四边形BHDG为菱形，则有， 设BG=DG=x，则AG=2-x， ∴在Rt△ABG中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的判定及勾股定理，熟练掌握矩形的性质、菱形的判定及勾股定理是解题的关键． 8. 如图，以正方形的一边向形外作等边，与交于点，且DF=EF，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求证△DCF≌△DAF≌△EAF可得∠DFC=∠AFD=∠AFE，根据∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°，可得∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°． 【详解】解：连接AC， ∵BD为AC的垂直平分线， ∴FA=FC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC=AB， 在△DCF和△DAF中， ， ∴△DCF≌△DAF， ∵三角形ABE是等边三角形， ∴AE=AB=AD， 在△DAF和△EAF中， ， ∴△DAF≌△EAF， ∴△DCF≌△DAF≌△EAF， 得：∠DFC=∠AFD=∠AFE， 又∵∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°， ∴∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了正三角形各边长相等的性质，本题中求证△DCF≌△DAF≌△EAF是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 在平行四边形中，若，则______，______． 【答案】 ①. 140 ②. 40 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、平行线的性质，推导出，进而求得是解题的关键．由平行四边形的性质得，，因为，所以，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是平行四边形 ， 故答案为：，． 10. 已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_______，面积是________． 【答案】 ①. 20 ②. 24 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积． 【详解】解：如图, 菱形ABCD中，AC=8，BD=6， ∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD， ∴AB==5， ∴C菱形的周长=5×4=20， S菱形ABCD=×6×8=24， 故菱形的周长是20，面积是24． 故答案为：20；24． 【点睛】本题考查了菱形的周长和性质得求法，勾股定理，属于简单题，熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键． 11. 如图，梯形中，，，平分，，，则______，梯形的周长为______． 【答案】 ①. 90 ②. 15 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的性质，直角三角形中所对直角边与斜边的关系等知识，根据题意得出的长是解决问题的关键．根据，以及得出，从而得出，进而得出，，即可得出答案． 【详解】解：平分， ， ∵， ∴，，， ∴，， ， ∴， 过点C作，如图所示： 则， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ， ∴， 梯形的周长为：． 故答案为：90；． 12. 如图，四边形是正方形，以为边向外作等边，则___________°． 【答案】45 【解析】 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质求得，，是等腰三角形， ，由即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴是等腰三角形， ∴， ∴． 故答案为：45 【点睛】此题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键． 13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，得出MCBC＝2，即可得出结果． 【详解】解：连接MC，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，∠DBC＝45°，BC＝CD， ∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F， ∴四边形MECF为矩形， ∴EF＝MC， 当MC⊥BD时，MC取得最小值， ∵△BCD是等腰直角三角形， ∴∠BCM＝45°， ∴△BCM是等腰直角三角形， ∴MCBC＝2， ∴EF的最小值为2； 故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及垂线段最短问题；熟练掌握矩形的对角线相等是解决问题的关键． 14. 如图，在长方形中，，．点Q从点C出发，以的速度沿边向点D运动，到达点D停止；同时点P从点B出发，以的速度沿边向点C运动，到达点C停止．规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为______时，与全等． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值． 【详解】解：设点Q从点C出发，同时点P从点B出发， ①当，时，， ， ， ， ∵点Q从点C出发，以的速度沿边向点D运动， ， 解得：， ， ， 解得：； ②当，时，， ， ， ， ， ， 解得：， 综上所述，当或时，与全等， 故答案为：2或 15. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理结合得出，再结合，即可推出结果． 本题考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：、F、G分别是的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， 又， ， ， 又， ， 故答案为： 16. 如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段，相交于点H，若，则＝__． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，与交于点O，证明，，可得，再求解，可得，，再利用勾股定理可得． 【详解】解：如图，连接，与交于点O， 在和中，，， ∴， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，熟练的证明是解本题的关键． 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在如图所示的方格纸中，每个小方格的都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． （1）画出向上平移4个单位后的； （2）画出绕点C顺时针旋转后的，并求点B旋转到点所经过的路线长． 【答案】（1） 解：如下图：即为所求的三角形； （2） 解：如下图：即为所求的三角形， ． 【解析】 【分析】（1）求得点A、B、C平移后对应的点，依次连接即可； （2）求得点A、B、C旋转后对应的点，依次连接即可，根据扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 点B旋转到点所经过的路线长． 【点睛】此题考查了平移作图和旋转作图，涉及了扇形面积的求解，解题的关键是掌握平移和旋转的相关性质． 18. 已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是BA、DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC、AD于点G、H、试说明：EG＝FH． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE，∠F＝∠E． ∵AD∥BC，AE∥CF， ∴∠FHA＝∠FCB，∠FCB＝∠AGB， ∵∠CGE＝∠AGB ∴∠FHA＝∠CGE， ∴△AFH≌△CEG（AAS）， ∴EG＝FH． 【解析】 【分析】首先利用定义证明四边形AECF为平行四边形，进而得出AF＝CE，∠F＝∠E，然后利用平行线的性质及对顶角相等得出∠FHA＝∠CGE，从而可得出△AFH≌△CEG，最后利用全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 19. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的边长为3，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质得到，先判断四边形为平行四边形，再判断矩形； （2）分别求出和，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：四边形为矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 故的长为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质和矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等，解题关键是牢记它们的概念与性质． 20. 如图，在中，分别是的中点，延长到点，使．连接． （1）求证：与互相平分； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，． ∵点E，F分别为、的中点， ∴， ． 又∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴与互相平分． （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识； （1）利用三角形中位线定理可得出， ，结合，得出，可证明四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可得证； （2）先证明为等边三角形，可得，再利用平行四边形性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，E为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴． 21. 四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F． （1）如图1，若点F在边上，求证：； （2）以为邻边作矩形，连接． ①如图2，若，求的长度； ②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）连接，由正方形的对称性得，再根据四边形的内角和定理可证明，进而证得，得，便可得； （2）①证明得，求出的长度便可； ②分两种情况：或，分别根据四边形的内角和，三角形的内角和求得结果便可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵四边形为矩形，， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形为正方形， ②当时，如图， 当时，如图， ∵， 综上，或． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理、三角形的内角和定理等知识点，关键是作辅助线和证明全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省苏州市姑苏区立达中学八年级（下）质检数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 国旗上每个五角星( ). A. 是中心对称图形而不是轴对形； B. 是轴对称图形而不是中心对称图形； C. 既是中心对称图形又是轴对称图形； D. 既不是中心对称图形又不是轴对称图形 3. 平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（ ） A. 4cm和6cm B. 6cm和8cm C. 8cm和10cm D. 10cm和12cm 4. 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　 　） A. AO＝OC，OB＝OD B. AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C. AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D. AO＝OC＝OB＝OD 5. 两条对角线互相垂直的四边形的四边中点依次连接得到（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 任意四边形 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且，的周长为18，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ） A. 12 B. 24 C. 28 D. 40 7. 如图，在矩形ABCD中，，点G、H分别在边AD、边BC上，连接BG、DH，且，要使四边形BHDG为菱形，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以正方形的一边向形外作等边，与交于点，且DF=EF，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 在平行四边形中，若，则______，______． 10. 已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_______，面积是________． 11. 如图，梯形中，，，平分，，，则______，梯形的周长为______． 12. 如图，四边形是正方形，以为边向外作等边，则___________°． 13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为_______． 14. 如图，在长方形中，，．点Q从点C出发，以的速度沿边向点D运动，到达点D停止；同时点P从点B出发，以的速度沿边向点C运动，到达点C停止．规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为______时，与全等． 15. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，则______． 16. 如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段，相交于点H，若，则＝__． 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在如图所示的方格纸中，每个小方格的都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． （1）画出向上平移4个单位后的； （2）画出绕点C顺时针旋转后的，并求点B旋转到点所经过的路线长． 18. 已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是BA、DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC、AD于点G、H、试说明：EG＝FH． 19. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的边长为3，，求的长． 20. 如图，在中，分别是的中点，延长到点，使．连接． （1）求证：与互相平分； （2）若，求的长． 21. 四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F． （1）如图1，若点F在边上，求证：； （2）以为邻边作矩形，连接． ①如图2，若，求的长度； ②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $