精品解析：山东省菏泽市单县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期1/4月考试卷 七年级数学 （范围：第7章至第8章 满分：120分）时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解某班50名同学的跳绳成绩 B. 为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查 C. 了解重庆市80岁以上老年人的晨练情况 D. 了解某校初一年级学生入学体检的结果 2. 为了了解某市参加中考的名学生的体重情况，抽查了其中名学生的体重进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 样本容量是名 C. 每名学生是总体一个个体 D. 名学生的体重是总体的一个样本 3. 尊老爱幼是我们中华民族的优秀传统，为了解小区老年人的健康情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案： 方案一：在公园随机调查100名健身的老年人的健康情况； 方案二：在医院随机调查100名老年人的健康情况； 方案三：在小区内随机调查100名老年人的健康情况． 在上述方案中，能较好且准确地得到该小区老年人健康情况的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 以上都不行 4. 小明对本班31名男生最喜爱的球类运动进行统计，做出统计图如图所示，则最喜欢羽毛球的学生人数是（ ） A. 2人 B. 8人 C. 9人 D. 12人 5. 要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是（ ） A. ①②③④ B. ①④②③ C. ④①②③ D. ④②③① 6. 在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 不能确定 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 不相交两条直线叫做平行线 B. 相等的角是对顶角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 10. 如图所示，将含有30°角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　） A. 10° B. 20° C. 25° D. 35° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有___________． ①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是100． 12. 已知一组数据的最大值为，最小值为，若选取组距为，则这组数据可分成________组． 13. 雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是______．（填序号） ①甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同； ②甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙； ③在领导力方面，甲的评价值是0． 14. 如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______． 15. 如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是______．（请填写序号） 16. 为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中，都与地面l平行，，，当_______时，． 三、解答题（共72分） 17. 某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学． （1）小亮的调查是抽样调查吗？ （2）如果是抽样调查，指出调查的样本容量． （3）根据他调查的结果，能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间吗？ 18. 数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国去年月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：）统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）填空：去年月份“移动数据流量”收入为________亿元； （2）请求出前年月份电信业务收入约为多少亿元？ （3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？ 19. 课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表. 等级 人数/名 百分比 优秀 200 20% 良好 600 60% 及格 150 15% 不及格 50 a (1)a的值为__________； (2)请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示；(绘制一种即可) (3)说一说你选择此统计图的理由． 20. 我县为加强学生的安全意识，组织了全县学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 组 组 组 组 （1）一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数； （4）若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，该县共有学生万人，那么该县学生中能获得“优秀”的有多少人？ 21. 如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数． 22. 已知：如图，直线与直线分别交于点E、F，直线与直线交于点A，且，，试说明：，． 23. 如图，，和互余，于点．求证：． 24. 问题情境： 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角直角三角尺”为主题展开数学活动． 探究发现： 如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，请你探究与之间数量关系，并说明理由． 延伸拓展： （3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期1/4月考试卷 七年级数学 （范围：第7章至第8章 满分：120分）时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解某班50名同学的跳绳成绩 B. 为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查 C. 了解重庆市80岁以上老年人的晨练情况 D. 了解某校初一年级学生入学体检的结果 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、了解某班50名同学的跳绳成绩，人数较少，适合采用全面调查，不符合题意； B、为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查，要求精确，适合采用全面调查，不符合题意； C、了解重庆市80岁以上老年人晨练情况，人数较多不方便，适合采用抽样调查，符合题意； D、了解某校初一年级学生入学体检的结果，要求准确，人数也不多，适合采用全面调查，不符合题意， 故选：C． 2. 为了了解某市参加中考的名学生的体重情况，抽查了其中名学生的体重进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 样本容量是名 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 名学生的体重是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行逐项判断即可． 【详解】解：A、名学生的体重是总体，选项说法错误，不符合题意； B、样本容量是，选项说法错误，不符合题意； C、每名学生的体重是总体的一个个体，选项说法错误，不符合题意； D、1000名学生的体重是总体的一个样本，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 3. 尊老爱幼是我们中华民族的优秀传统，为了解小区老年人的健康情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案： 方案一：在公园随机调查100名健身的老年人的健康情况； 方案二：在医院随机调查100名老年人的健康情况； 方案三：在小区内随机调查100名老年人的健康情况． 在上述方案中，能较好且准确地得到该小区老年人健康情况的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 以上都不行 【答案】C 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性与可靠性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现. 【详解】解：A、公园与小区是两个不同的地区,调查不具可靠性，故本选项不符合题意； B、小区与医院是两个不同的地区,调查不具有可靠性，故本选项不符合题意 C、调查具有可靠性、代表性和广泛性，故本选项符合题意； D.因方案三符合题意，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 4. 小明对本班31名男生最喜爱的球类运动进行统计，做出统计图如图所示，则最喜欢羽毛球的学生人数是（ ） A. 2人 B. 8人 C. 9人 D. 12人 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得喜欢羽毛球的人数为：（人）解答即可． 本题考查了条形统计图． 【详解】解：根据题意，得喜欢羽毛球的人数为：（人） 故选：C． 5. 要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是（ ） A. ①②③④ B. ①④②③ C. ④①②③ D. ④②③① 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了画频数分布直方图步骤，熟练掌握相关步骤即可解题． 【详解】解：根据频数分布直方图的作图步骤可知： 第一步应确定最大值与最小值的差，即极差； 第二步根据极差确定组距与组数； 第三步利用组距组数以及每组所出现的数据频数列频数分布表； 第四步根据频数分布表画频数分布直方图． 即正确的顺序是①④②③， 故选：B． 6. 在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线与相交线，根据平行于同一条直线的两条直线平行，进行判断即可． 【详解】解：若，且a与c相交， ∴b与c相交， 故选：B． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 相等的角是对顶角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的定义及公理，对顶角相等以及和垂直的概念，解题的关键在于熟练掌握相关定义．利用平行线的定义及公理，对顶角的概念和垂直的概念逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A 、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故选项说法错误，不符合题意； B、对顶角相等，但是相等的不一定是对顶角，故选项说法错误，不符合题意； C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故选项说法错误，不符合题意； D、在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 8. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由邻补角的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后对顶角的定义得到，由计算即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选：C． 9. 如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图、平行线的判定，根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据，解决本题的关键是掌握平行线的判定． 【详解】解：根据作图过程可知： 画图的依据是：同位角相等，两直线平行． 故选：B． 10. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　） A. 10° B. 20° C. 25° D. 35° 【答案】D 【解析】 【分析】首先过A作，然后判定，根据平行线的性质可得∠3=∠1=25°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图，过A作， ∵， ∴， ∴∠3=∠1=25°， ∵∠BAC=60°， ∴∠4=60°-25°=35°， ∵， ∴∠2=∠4=35°， 故选D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有___________． ①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是100． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体与样本，明确考查的对象是解题的关键． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是我校七年级学生期中数学考试成绩，从而可找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：很明显，这种调查方式是抽样调查，故该判断正确； 总体是七年级名学生期中数学考试成绩，故该判断错误； 每名学生数学成绩是个体，故该判断正确； 名学生的期中数学考试成绩才是总体的一个样本，故该判断错误； 是样本容量，故该判断正确； 故正确的判断有， 故答案为：． 12. 已知一组数据的最大值为，最小值为，若选取组距为，则这组数据可分成________组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了组数．熟练掌握组数、组距、最大值、最小值的关是解题的关键． 根据组数、组距、最大值、最小值的关系，求解作答即可． 【详解】解：， 故这组数据可分成组； 故答案为： 13. 雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是______．（填序号） ①甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同； ②甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙； ③在领导力方面，甲的评价值是0． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了其它统计图，实线代表甲的能力数值，虚线代表乙的能力数值，越往外圈能力数值越大，分别比较甲乙两人在次要能力、沟通、运动、创新、领导力的数值情况即可得到答案． 【详解】解：从图中可以看出甲、乙两人在次要能力方面表现基本相同； 甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙； 在领导力方面，甲的评价值是20， 故答案为：①②． 14. 如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，进行解答即可． 【详解】解：在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 15. 如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是______．（请填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定逐一判断． 【详解】解： ，（内错角相等两直线平行）； ，和是不相关的一组角，不能判断； ，（同旁内角互补两直线平行）； ，（同旁内角互补两直线平行）； 故答案为：①③④． 16. 为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中，都与地面l平行，，，当_______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据两直线平行，同旁内角互补求得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， 即， ∴， 当时，， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学． （1）小亮的调查是抽样调查吗？ （2）如果是抽样调查，指出调查的样本容量． （3）根据他调查结果，能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间吗？ 【答案】（1）小亮的调查是抽样调查；（2）样本容量是60；（3）不能，因为抽样太片面． 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的定义判断即可； （2）根据调查的总体和个体的定义判断即可； （3）根据抽样调查的特点判断即可； 【详解】解：（1）小亮的调查是抽样调查； （2）调查总体是七年级共10个班学生一周中收看电视节目所用的时间，个体是每一个学生一周中收看电视节目所用的时间，样本容量是60； （3）这个调查的结果不能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面． 【点睛】本题主要考查了抽样调查、样本容量、总体、个体的定义和性质，准确分析判断是解题的关键． 18. 数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国去年月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：）统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）填空：去年月份“移动数据流量”收入为________亿元； （2）请求出前年月份电信业务收入约为多少亿元？ （3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？ 【答案】（1）5882 （2）13430亿元 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和折线统计图、一元一次方程的实际应用，从条形统计图和折线统计图中得出必要的信息和数据是解题的关键． （1）由条形统计图可直接得出答案； （2）设前年月份电信业务收入为亿元，根据题意可列出关于的方程，解出的值，即可得出答案； （3）由条形统计图和折线统计图可知在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大；“新型业务”的增长率最高，即可得出把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目的原因． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得，去年月份“移动数据流量”收入为5882亿元． 故答案为：5882． 【小问2详解】 解：设前年月份电信业务收入为亿元， 依题意得，， 解得：， 答：前年月份电信业务收入约为13430亿元． 【小问3详解】 解：这样考虑的原因是： ①在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大； ②去年月份通信行业“五大业务”与上一年同期相比，“新型业务”的增长率最高． 19. 课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表. 等级 人数/名 百分比 优秀 200 20% 良好 600 60% 及格 150 15% 不及格 50 a (1)a的值为__________； (2)请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示；(绘制一种即可) (3)说一说你选择此统计图的理由． 【答案】（1）5%.；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）用1减去减去优秀、良好及及格所占的百分比即可求得a值；（2）根据扇形统计图及条形统计图的制作方法绘制统计图即可；（3）选用表格中第二列数据，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，所以绘制条形统计图；选用表格中第三列数据，因为已知百分比，所以可以绘制扇形统计图. 【详解】(1)a＝1－20%－60%－15%＝5%. 故答案为5%. (2)可以绘制扇形统计图、条形统计图如图所示． (3)选用表格中第二列数据，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，所以绘制条形统计图． 选用表格中第三列数据，因为已知百分比，所以可以绘制扇形统计图． 【点睛】本题考查统计图的选择，解题的关键是掌握基本概念，记住百分比之和等于1，扇形统计图的圆心角=360°×百分比，属于中考常考题型． 20. 我县为加强学生的安全意识，组织了全县学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 组 组 组 组 （1）一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数； （4）若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，该县共有学生万人，那么该县学生中能获得“优秀”的有多少人？ 【答案】（1）； （2）补图见解析 （3） （4）人 【解析】 【分析】（）用组人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出的值； （）根据（）及频数分布表中的数据补全频数分布直方图即可； （）用乘以组人数的占比即可求解； （）用乘以“优秀”人数的占比即可求解； 本题考查了频数分布表及直方图，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图表之间的数据联系是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴一共抽取了个参赛学生的成绩， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：， ∴“”对应的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：， ∴该县学生中能获得“优秀”的有人． 21. 如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算；根据对顶角相等，得出，根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：因为直线、相交于点，， 所以， 因平分， 所以， 因为， 所以， 所以 22. 已知：如图，直线与直线分别交于点E、F，直线与直线交于点A，且，，试说明：，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，理解并掌握平行线的判定定理是解题关键．先证，可得，再证，可证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，，和互余，于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质．先证明，再证明，可得，从而可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 问题情境： 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 探究发现： 如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由． 延伸拓展： （3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）过点C作，得到，推出，根据，，即可得到，即可求解； （2）过点C作，同（1）可证，根据邻补角的定义即可求解； （3）过点A作，得到，推出，进而推出，由平行线的性质，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图1，过点C作， ， ， ， ，， ； （2）如图2，过点C作， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点A作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$