精品解析：江苏省盐城市建湖县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果等于是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. 40 B. C. 20 D. 23 6. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式；是完全平方式，则和的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 已知多项式与一个单项式的和是一个多项式的平方，请写出一个满足条件的单项式______． 10. _____． 11. 若，，则_____． 12. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点B落在点，点C落在点．若点P，，不在同一直线上，，则__________． 13. 若要使成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为________． 14. 已知个数从，，中取值，若，且，则中的个数是_____． 15. 如图，用四个长为，宽为的长方形大理石板不重叠地拼成一个大正方形拼花图案，正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形，当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多时，大正方形的面积就比小正方形的面积多，那么中间小正方形的边长为________． 16 下列说法： ①若，则； ②若满足，则一定不负数； ③已知，为有理数，若，则是负数； ④多项式合并同类项后不含项，则的值是，其中一定正确的结论是________（只填序号）． 17. 已知，则___． 18. 如果一个正整数能表示为两个正整数平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是___________． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 已知，，求的值． 20. 解方程：． 21. （1）； （2）． 22. 利用整式乘法公式进行计算 （1）； （2）． 23. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴， ， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； 类比应用： （2）若，，求的值． 24. 计算：． 25. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，大小． 26. 计算： （1）； （2）； （3）已知，求代数式的值． （4）化简求值：，其中 27. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，积的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减及乘除运算，根据整式的加减及乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意； B、运算正确，该选项符合题意； C、，运算错误，该选项不符合题意； D、，运算错误，该选项不符合题意． 故选：B 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式进行计算是解题的关键．根据平方差公式和完全平方公式的运算法则，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项以及同底数幂的乘除法，幂的乘方，分别根据合并同类项以及同底数幂的乘除法法则和幂的乘方计算出各选项在结果后再进行判断即可． 【详解】解：A．，故 A符合题意； B．，故B不符合题意； C. 与非同类项，不可合并，故C不符合题意； D. ，故 D不符合题意． 故选： A． 5. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. 40 B. C. 20 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可 【详解】解：阴影部分面积等于 ∵，， ∴阴影部分面积等于 故答案为：C 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键． 6. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，把式子展开，找到所有项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 又∵多项式不含x的二次项， ∴， 解得：， 故选：A． 7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 8. 若是完全平方式；是完全平方式，则和的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征．根据完全平方公式中首末两项是和的平方，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，可得，进而求出的值，同理求出的值，即可解题． 【详解】解：是完全平方式， ， 解得， 是完全平方式， ， 有， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 已知多项式与一个单项式的和是一个多项式的平方，请写出一个满足条件的单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：由题意可得：， 则满足条件的单项式为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10. _____． 【答案】 【解析】 【详解】利用幂的乘方的法则进行求解即可． 【分析】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方运算法则． 11. 若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆运算，根据同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆运算可得出即，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 12. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点B落在点，点C落在点．若点P，，不在同一直线上，，则__________． 【答案】##96度 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得到，，再利用平角的定义进行求解即可．本题考查折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 【详解】解：根据题意， ∵分别沿着对折，使点B落在点，点C落在点． ∴， ， ； 故答案为：． 13. 若要使成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．熟练掌握是解题的关键． 由题意知，，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得，， 故答案为：． 14. 已知个数从，，中取值，若，且，则中的个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式得出，将已知条件代入得出，根据或的平方等于，即可求解． 【详解】解：∵ 又∵， ∴ ， ∵个数从，，中取值， ∴中或的个数是个， ∴中的个数是为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 15. 如图，用四个长为，宽为的长方形大理石板不重叠地拼成一个大正方形拼花图案，正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形，当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多时，大正方形的面积就比小正方形的面积多，那么中间小正方形的边长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查用图象法验证完全平方公式，准确识图列出解题关键． 分别表示出每个长方形石板的面积和图中大、小正方形的面积，然后列出等量关系计算求解． 【详解】解：每个长方形石板的面积为，中间小正方形的边长为，面积为； 大正方形的边长为，面积为， 所以； 当时，解得， ∴， 故答案为：2． 16. 下列说法： ①若，则； ②若满足，则一定不是负数； ③已知，为有理数，若，则负数； ④多项式合并同类项后不含项，则的值是，其中一定正确的结论是________（只填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据除法运算法则、绝对值的性质、通过举例和有理数的混合运算、合并同类项法则和解方程等知识，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故①正确； ∵， ∴，即a的绝对值等于它本身， ∴a是非负数，一定不是负数；故②正确； 取，，满足，此时，故③不一定正确， ∵中不含项， ∴，解得,故④正确， 故答案为：①②④ 【点睛】本题主要考查了合并同类项、绝对值、有理数的混合运算等知识，解题的关键是掌握相应的运算法则． 17. 已知，则___． 【答案】 【解析】 【分析】依据得，运用积的乘方的逆用及平方差公式得原式等于即，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆用及平方差公式的逆用；解题的关键是熟练掌握相关公式． 18. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是___________． 【答案】2697 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式探究出规律是解题的关键． 从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． 【详解】解：设是正整数， 由于， 所以，除1外，所有奇数都是智慧数； 又因为， 所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数； 被4除余2的正整数都不是智慧数． 从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． ， 是第675组的第一个数， 即：． 故答案为：2697． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据，代入求值即可． 【详解】解：，， ． 20. 解方程：． 【答案】或 【解析】 【分析】由于在本题中，两边都是完全平方式，这两个式子相等或互为相反数，据此即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 解得或． 【点睛】本题主要考查了直接开平方法，难易程度适中． 21. （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂运算法则依次运算即可． （2）按照同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法运算法则依次运算，最后合并同类项即可． 详解】（1） （2） 【点睛】本题主要考查整式的乘除，包括负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法等，牢记整式乘除的运算法则是解题的关键． 22. 利用整式乘法公式进行计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可； （2）利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行计算，解题关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 23. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴， ， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； 类比应用： （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式变形即可求解； （2）根据完全平方公式变形即可求解； 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 25. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 【答案】学会了，，过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式的应用，设，可得，，再计算即可判断． 【详解】解：设， 则 ， ， ∴． 26. 计算： （1）； （2）； （3）已知，求代数式的值． （4）化简求值：，其中 【答案】（1）4a6； （2）1； （3）； （4）； 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方和幂的乘方计算即可； （2）利用平方差公式计算即可； （3）利用平方差公式和多项式乘多项式的运算法则将式子化简，再整体代入计算即可； （4）根据整式的混合运算法则计算即可化简，再根据非负数的性质可求出x和y的值，最后代入求值即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵ ∴． 将代入，得； 【小问4详解】 ∵ ∴，解得：， 将代入，得： ． 【点睛】（1）考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法和除法，积的乘方和幂的乘方；（2）考查平方差公式；（3）考查整式的化简求值，需利用整体代入的思想；（4）考查整式的化简求值，非负数的性质，注意绝对值和平方的非负性．熟练掌握各运算法则是解题关键． 27. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）原式先算乘方，再算乘法即可得到结果； （2）原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 当，时， 原式 【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$