2025年北京市西城区第三十五中学中考数学零模试卷

24-25学年 初三年级统一测试数学 2025.3 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C B A D B 二、填空题（共16分，每题2分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 x≠4 x=9 45 -3 4 ①②④ 54≤v≤72 3、 解答题 17.原式= …………………………………4分 =． …………………………………5分 ( ① ② )18．解：原不等式组为 解不等式①，得．…………………………………2分 解不等式②，得．…………………………………4分 ∴原不等式组的解集为． …………………………………5分 19.解：原式=， =， =． 3分 ∵． ∴， 4分 ∴原式=． 5分 20．证明：（1）∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形． ∴AE=BD． ∵BD＝CB， ∴AE=CB． ∵AE∥BD， ∴四边形ACBE是平行四边形． ∵∠C＝90°， ∴四边形ACBE是矩形． 3分 （2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，， ∴设BC=2x，AC=3x． ∴BD=BC=2x． ∴DC=4x． 在Rt△ADC中，∠C＝90°，， ∵AC2+DC2=AD2， ∴()2+()2=()2． 解得，x=． ∴AC=3x=． 5分 21.解：（1）∵函数的图象经过点和， ∴ 解得 ∴该函数的解析式为. ……………………3分 （2）1≤m≤3． ………… 5分 22.解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元. 由题意可得， . 解得 . ∴，. ……………………4分 答：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元. …………5分 23. (1)a＝98，b＝93，m＝10; ……………………3分 (2)略 ……………………4分 (3)（人） 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人.……………6分 24.（1）证明：∵， ∴. ∵， ∴，即. ∵为的直径， ∴. ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. ∵为的直径， ∴与相切. ………………………3分 （2）解：连接BE，如图. ∵，，， ∴. 在Rt△ADB中，，，可得. ∴. ∵， ∴. ∵为的直径， ∴. 在Rt△AEB中，，可得. 由勾股定理得 . ∴. ∴. ∵. ∴. 在Rt△AOF中，，，可得. 由勾股定理得 . ∴. ………………………6分 24. （1）11；………………………2分 （2）21；27；………………………4分 （3）答案不唯一，如0.09. ………………………6分 26.解：（1） ∵抛物线经过（0，c）和（2，c）， ∴抛物线对称轴为x=1．…………………………………………2分 （2） ∴①当点M在对称轴左侧时， ②当点M对称轴右侧时， ……………………………………………6分 27. 解:（1）∵∠BCD＝α＝30°，CB＝CD＝CA， ∴∠CAD＝∠CDA，∠ACD＝90°+30°＝120°， ∴∠CAD＝∠CDA＝∠BCD＝30°, ∴DE＝EC，AE＝2EC， 在Rt△AEC中，AC2+EC2＝AE2， ∴62+EC2＝（2EC）2， ∴CE=， ∴DE=CE=；………………………2分 （2） CG=BF+CF ………………………3分 证明：连接BD，AD与CG交于点O，如图2，由旋转可得∠BCD＝α，CB＝CD＝CA， ∴∠CBD＝∠CDB＝，∠ACD＝90°+α， ∵CF平分∠BCD, ∴∠BCF＝∠DCF=， ∴△BCF≌△DCF（SAS）, ∴BF＝DF, ∴∠FDB＝∠FBD, ∵CG⊥AD, ∴∠GOD＝∠FOC＝90°，∠ACG＝∠DCG=∠ACD＝45°+， ∴∠OCF＝∠DCG—∠FCD＝45°+—＝45°， ∴∠OCF＝∠OFC＝45°， ∴△OFC是等腰直角三角形， ∴OC＝OF＝CF， ∵∠FDC＝∠OFC—∠FCD＝45°—， ∴∠FDB＝∠CDB—∠FDC＝（90°—）—（45°—）＝45°， ∴∠FDB＝∠FBD＝45°， ∵∠BGC＝45°，∠GOD＝90°，∠FDB＝45°， ∴G、B、D三点共线，且△OGD是等腰直角三角形， ∴OG＝OD, ∴CG＝OG+OC=OD+OC=OF+FD+OC=CF+CF+BF, 整理得CG=CF+BF; ………………………6分 （3）8 ………………………7分 28.（1）（-1，0）； ………………………2分 （2）P（0，1）； ………………………4分 （3）P（-1，0）； ………………………7分 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 线 ) ( 班级 姓名 考场号 学号 ) ( 订 ) 24-25学年 初三年级统一测试数学 一、选择题（共16分，每题2分.） 1.一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）. A．   B．   C． D．   2.如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（     ）. A.三棱柱 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥 3.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（     ）. A. B. C. D. 4.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOC ＝ 50°， ∠DOE ＝ 15°，则∠BOE 的度数为（     ）. A.15° B.30° C.35° D.65° 5.已知点（-2，3）在反比例函数（k≠0）上，则下列各点也在该反比例图象上的是（　　） A.（2，3） B.（-3，2） C.（-2，-3） D.（3，2） 6.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年. 光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（     ）. A.千米 B.千米 C.千米 D.千米 7.已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（     ）. A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，则∠AOB=20° C. MN∥CD D. MN=3CD 8.如图，，是内部的射线且，过点 作于点，过点作于点， 在上取点，使得，连接．设，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ）. A.①② B.①③ C. ②③ D. ①②③ 2、 填空题（共16分，每题2分） 9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 10.分解因式：4m2﹣4＝　 　． 11.分式方程的解为. 12.如图所示的网格是正方形网格，则＝°（点A，B，P是网格线交点）. 13.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为. 14.如图，▱ABCD中，延长BC至E，使得，若CF＝2，则DF的长为 　 　． 15.如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记I，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为SI，SⅡ，SⅢ. 给出以下结论： ① I和Ⅱ合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形； ② I，II，Ⅲ合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形； ③ Ⅲ中最小内角是75°，最大的内角是120°； ④ SⅢ＝2（SI+SⅡ）. 上述结论中，所有正确结论的序号是 . 16.“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h 的车速全程匀速"绿波"通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v(km/h）的取值范围是 . 三、解答题(共68分，第17~22题，每题5分，第23~26题，每题6分，第27~28题，每题7分) 17．计算：． 18．解不等式组： 19.已知，求代数式的值． 20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE交于点E，连接BE． （1）求证：四边形ACBE是矩形； （2）连接AD，若，，求AC的长． 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（0，1）． （1）求该函数的解析式； （2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数 y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围． 22.如图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10 000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格． 23. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：A. x＜70；B.70≤x＜8；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100） 下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数： 67，77，79，83，89，91，98，98，98，100. 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86. ( 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 112.2 10% 男生 88 100 b 200.2 50% ) ( 10名男生对《哪吒2》评分 扇形统计图 ) 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的a＝______，b＝_____，m＝_____； （2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ 24.如图，AB，CD均为⊙O的直径，点E在上，连接AE，交CD于点F，连接DE．∠EDB+∠EAD＝45°，点G在BD的延长线上，AB＝AG． （1）求证：AG与⊙O相切； （2）若BG＝，tan∠EDB＝，求EF的长． 25.鸡蛋是优质蛋白质的来源，富含多种对人体有益的营养成份.某校科学小组连续28天监测了25℃恒温下A品类和B品类鸡蛋品质变化的情况，其中一项监测指标为蛋黄指数(蛋黄指数是反映蛋黄弹性大小和鸡蛋新鲜程度的指标.蛋黄指数越高，蛋黄弹性越大，鸡蛋越新鲜).当储存时间为x(单位：天)时，A品类鸡蛋的蛋黄指数记为y1， B品类鸡蛋的蛋黄指数记为y2， 部分数据如下： x /天 0 7 14 21 28 y1 0.45 0.35 0.26 0.18 0.13 y2 0.45 0.33 0.28 0.26 0.15 通过分析表格中的数据，发现可以用函数刻画y1与x，y2与x之间的关系，如图所示，在给出的平面直角坐标系xOy中，画出了函数y1，y2的图象. 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： （1）第 天（结果保留整数）之后，B品类鸡蛋的蛋黄指数大于A品类鸡蛋的蛋黄指数； （2）当蛋黄指数小于或等于0.18时，蛋黄基本失去弹性. A品类鸡蛋从第天（结果保留整数）起基本失去弹性；B品类鸡蛋从第 天（结果保留整数）起基本失去弹性； （3）当储存时间相同时，若记B品类鸡蛋的蛋黄指数与A品类鸡蛋的蛋黄指数的差为n，则n的最大值约为 （结果保留小数点后两位）. 26.在平面直角坐标系xOy中，M，N是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为. （1）当，，求抛物线的对称轴； （2）若对于，，都有，求t的取值范围. 27.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC绕点C顺时针旋转角度α （0°＜α＜360°）得到DC. （1）如图1，若α＝30°，连接AD交BC于点E，若AC＝6，求DE的长； （2）如图2，若0°＜α＜90°，CF平分∠BCD交AD于点F，连接BF，过点C作CG⊥AD，在射线CG上取点G使得∠BGC＝45°，连接BG，请用等式表示线段CG、CF、BF之间的数量关系并证明； （3）如图3，若BC＝8，点P是线段AB上一动点，将CP绕点P逆时针旋转90°得到QP，连接AQ，M为AQ的中点，当2CM+CQ取得最小值时，请直接写出△ABM的面积. 图1 图2 图3 28.在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，将图形M绕⊙O上某一点P逆时针旋转90°，再关于直线y=1对称，得到图形N．我们称图形N为图形M关于点P的“旋转对称”图形. 已知点A(1，0). （1） 若点P的坐标是（-1，0)，直接写出点A关于点P的“旋转对称”图形的坐 标 ； （2）若点A关于点P的“旋转对称”图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）； （3）若点A关于点P的“旋转对称”图形在⊙O上且不与点A重合，且线段AB=，其关于P的“旋转对称”图形上的任意一点都在⊙O及其内部，求此时P点坐标及点B的纵坐标的取值范围. 初三数学第 1 页 共 2 页 ( 装 ) 初三数学第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$