江西省南昌市豫章中学2024-2025学年高三下学期3月模拟测试数学试题

2024—2025学年（下）高三年级3月模拟测试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交监考人员收回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3. 在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 有男､女教师各1人，男､女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 15种 D. 20种 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在等比数列中，，记，则数列（ ） A. 无最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 有最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 8. 已知，，设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是椭圆的右焦点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长是2 B. 的最大值是 C. 的面积的最大值为，其中为坐标原点 D. 直线与椭圆相切时， 10. 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 极大值点仅有一个 C. 无最大值，有最小值 D. 当时，关于的方程共有3个实根 11. 在四棱锥中，，，，，，是的中点，则（ ） A. 平面 B. 的长可能为 C. D. 点在半径为的球面上 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为偶数的概率是_________． 13. 若正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，且高为1，则其体积为____________. 14. 实数，满足，，则的最小值是________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 记的内角的对边分别为，的面积为.已知. （1）求； （2）求函数在上的单调递增区间. 16. 如图，在三棱台中，平面ABC，，，，，M为的中点． （1）证明：平面AMC； （2）求平面和平面AMC夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：． 18. 某学校有、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家餐厅用晚餐.已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为；而在前一天选择去餐厅的条件下，后一天继续选择去餐厅的概率为，如此往复. （1）求该同学第一天和第二天都选择去餐厅用晚餐的概率； （2）求该同学第二天选择去餐厅用晚餐的概率； （3）记该同学第天选择去餐厅用晚餐的概率为，求的通项公式. 19. 已知是抛物线的焦点，过上点的切线交轴于点，过点的直线与交于两点. （1）求抛物线的方程； （2）比较与的大小，并说明理由； （3）过点的直线与交于两点，，，的延长线分别交于两点，求点到直线距离的最大值. 2024—2025学年（下）高三年级3月模拟测试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交监考人员收回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）和 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，由题意知平面， 所以，又，， 所以，因为M是的中点，所以． 因为平面ABC，所以， 又，，所以平面，所以． 因为，所以平面AMC． （2）． 【17题答案】 【答案】（1） ； （2） ； （3） 由（2）知，当时，， 取，则，而， 因此 ， 所以. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2），理由： 抛物线 ，则 ， 当 时，切线斜率 ， 由点斜式可得过点 的切线方程为 ，即 ； 令 ，可得 ，所以 ； 由，可得 ， 所以 ， 设直线 的方程为 ， 联立 ，解得： ， ， 由韦达定理得 ， 根据抛物线的焦半径公式， ， 因为 ，所以 ，同理 ， 则 ， 所以 ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $