2025届湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学高三模拟预测数学试题

2024~2025学年高三核心模拟卷 数学（三） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ） A. 24 B. 18 C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于两点，且，则（ ） A. B. C. 12 D. 8 6. 已知，且，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，内角的对边分别为，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 被8整除的余数为1 D. 精确到的近似数为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若的最小正周期为，则的图象关于点对称 B. 若的图象关于直线对称，则的值可能为 C. 若将的图象向左平移个单位长度后得到的函数是偶函数，则的最小值为 D. 若在区间上恰有一个零点，则的取值范围为 11. 在平面直角坐标系中，已知点是曲线上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于原点对称 B. C. 上有无数个整点（整点指横、纵坐标均为整数的点） D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数在R上单调递增，则的取值范围是____________． 13. 如图1，在梯形中，，，，将沿折起，使得点落在点的位置，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥体积的最大值为_______，此时三棱锥的外接球的表面积为________． 14. 已知双曲线的右焦点为，左顶点为，点为的右支上的一点，直线被圆截得的弦长为，且，则的离心率为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. Chat GPT（恰匹题）（全名：Chat Generative Pre-trained Transformer），是OPENAI研发的聊天机器人程序．Chat GPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够通过理解和学习人类的语言来进行对话，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写邮件、视频脚本、文案、翻译、代码，写论文等任务．为了了解是否喜欢该程序与年龄有关联，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了400名居民进行调查，得到如下的列联表： 青年 非青年 合计 喜欢 180 40 220 不喜欢 120 60 180 合计 300 100 400 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢该程序与年龄有关联？ （2）从抽取出的青年中按照是否喜欢该程序采用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步调查，记随机变量为这3人中喜欢该程序的人数，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，在三棱柱中，平面平面，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，求证：． 18. 已知椭圆的右焦点为，且过点． （1）求的方程； （2）过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，记在两点处的切线交于点． （i）试判断点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由； （ii）若为坐标原点，点是直线上的一点，且，求的最小值． 19. 若数列共有项，且对任意的，都有（为常数，且），则称数列是关于的一个积对称数列．已知数列是关于的一个积对称数列． （1）若，求和的值； （2）已知数列是公差不为0的等差数列，且，若，，求和的值； （3）若数列是各项均为正整数的递增数列，求证：． 2024~2025学年高三核心模拟卷 数学（三） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）认为是否喜欢该程序与年龄有关联． （2）的分布列为： 1 2 3 数学期望为 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，如图所示， 因为，是的中点， 所以，且， 又平面平面，且平面平面，平面， 所以平面， 又平面，所以， 由，得， 因为，所以，所以， 又平面，所以平面， 又平面，所以， 又在三棱柱中，， 所以四边形是菱形，所以， 又，平面， 所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递减，在上单调增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2） 证明：若，， 所以，所以当时，， 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为． 设函数， 所以在上的最大值为． 故． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）为定值4；（ii）12. 【19题答案】 【答案】（1） （2）1；0； （3） 证明：因为是各项均为正整数的递增数列，所以． 由已知， 所以， 所以 ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $