精品解析：江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，计24分） 1. 若，则（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 把化为，然后把已知条件代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：C． 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，依次进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解轴对称图形的定义是解题的关键． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和整式的运算法则分别计算可得出正确答案． 【详解】选项A：和不能合并，所以A错误； 选项B：，所以B错误； 选项C：，所以C错误； 选项D：，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则，运算性质是解决本题的关键，属基础题 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方和积的乘方，熟知同底数幂乘除法法则，幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． 5. 若的结果中二次项的系数为，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将式子展开，找到二次项的系数，令其为-3，可求出对应的a的值． 【详解】解：∵（2x2+ax-3）（x+1） =2x3+2x2+ax2+ax-3x-1 =2x3+（2+a）x2+（a-3）x-1， 又∵结果中二次项系数为-3， ∴2+a=-3， 解得：a=-5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的运算，计算过程中注意符号问题．求出结果后根据题目要求求出相应参数值即可． 6. 下列式子，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可. 【详解】A.，符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意； 故选：A. 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 7. 发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和尾数特征．解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用．观察时注意4的指数的奇偶性与个位数字的关系，利用平方差公式进行计算，然后利用观察的规律解答． 【详解】解：，，，，，，，， 观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6； ． 由规律可得的个位数字是6， ∴的结果的个位数字是6． 故选：C． 8. 把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键． 由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 再利用阴影部分的面积相等可得答案． 【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 由阴影部分的面积相等可得： 故选：D． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 若，，则_______，_______． 【答案】 ①. 9 ②. 5 【解析】 【分析】把，代入，，再计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ； 故答案为：9，5 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解本题的关键． 10. 计算： ________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握运算法则．单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式． 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式．根据单项式乘单项式的法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则： （1）______； （2）原长方形纸片的周长是______(用m表示)． 【答案】 ①. ②. ##12+2m 【解析】 【分析】（1）由拼图可知，，由完全平方公式可求出答案； （2）原长方形的周长为，利用（1）的结论进行计算即可． 【详解】解：（1）∵正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为， ∴，， ∴， 又∵， ∴，取正值 故答案为：； （2）原长方形的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． 13. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了“积的乘方”的逆用，熟知积的乘方公式并正确逆用是解题关键． 【详解】解：． 故答案为：1 14. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，，，即，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，代数式求值，完全平方公式的变形．熟练掌握同底数幂的除法，幂的乘方是解题的关键． 15. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 __________． 【答案】24平方厘米## 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长． 阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，让长乘宽即为阴影部分的面积． 【详解】解：∵边长为的正方形先向上平移， ∴阴影部分的长为(厘米)， ∵向右平移， ∴阴影部分的宽为(厘米)， ∴阴影部分的面积为(平方厘米)． 故答案为：24平方厘米． 16. 在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为________． 【答案】或 【解析】 【分析】由，，作答即可． 【详解】解：∵， ∴单项式为； ∵， ∴单项式为； ∵，不是单项式； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 17. 在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是_______．（写出一个即可） 【答案】、、、． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式．解决问题的关键是熟练掌握完全平方式特征，全面考虑，三个项分别充当中间项的情况，有三种情况，第四种情况；加上一个数，得到一个单独的单项式，也可以成为一个完全平方式． 多项式中，可把看作是中间项，或是看作第一项，根据完全平方公式可解答；当加上的一个单项式或时，同样成立． 【详解】根据完全平方公式定义得， 当是中间项时，那么，第三项为；组成的完全平方式为， ； 当是第一项时，那么，中间项为，组成的完全平方式为， ； 当多项式加上的一个单项式是或时，同样成立， ， ． 故答案：、、、． 18. 将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为 ________． 【答案】15或105或60 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据题意画出旋转后的图形，由已知条件，利用平行线的旋转，求出旋转角之间的关系，列出方程解答即可．解题关键是根据题意，画出旋转后的图形． 【详解】解：由题意得：，， （1）当时， 如图所示：延长交于点， ①在上方， ，，， ， ， ， ， ， 即，； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， 解之得：； 如图：当时， 延长交于点， ①在上方，度， ，， ， ， ， ， ， 即，解之得：； ②在下方，度， ，，， ， ， ， ， ， 即，解之得：（舍去）， 综上可知：所有满足条件的的值为：15或105或60， 故答案为：15或105或60． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 已知关于的四次三项式中不含及项，试写出这个多项式，并求时，这个多项式的值． 【答案】；． 【解析】 【分析】关于的四次项的系数不能为零，的三次项的系数为零，的二次项的系数为零，的一次项的系数不能为零，由此可计算出，的值，从而可以写出这个单项式，将代入计算即可． 【详解】解：∵关于的四次三项式中不含及项， ∴，解得，，代入原代数式得，， 当时，， ∴这个多项式的值为． 【点睛】本题考查多项式的运算，解题的关键是明确多项式中如果不含某项，则这项的系数就是，理解单项式的系数问题是解题的关键． 20 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法的法则“底数不变，指数相加”计算即可． 【详解】解： ． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可得到答案； （2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的乘除的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘法、完全平方公式、平方差公式，是解题的关键． 22. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度． 【答案】（1）平方米 （2）2米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，平移的性质，把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形是解题的关键． （1）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式求得剩余草坪的面积， （2）根据，剩余草坪的面积是216平方米，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：剩余草坪面积为 平方米， 总面积为 ， ∴通道的面积为 平方米； 【小问2详解】 解：∵，剩余草坪的面积是216平方米， ∴， 即， 解得：（负值舍去）， 即通道的宽度是2米． 23. 已知，求代数式的值． 【答案】5 【解析】 【分析】先求得，再利用平方差公式和完全平方公式化简所求代数式，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟记平方差公式和完全平方公式，利用整体思想正确求解是解答的关键． 24. 有足够多长方形和正方形卡片，如下图(边长如图所示)： （1）如果选取4张1号卡，1张2号卡，4张3号卡，恰好拼成一个正方形（不重叠无缝隙），请将拼图前后的面积用一个等式表示出来　 ． （2）如果要拼出一个长为，宽为长方形，那么需要用到1号卡 张，2号卡 　　张，3号卡片　 　张； （3）如果拼出的长方形面积为，请你画出这个长方形的草图． 【答案】（1） （2）2；2；5 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意画出拼出的正方形的边长为，即可； （2）根据题意可得大长方形的面积，即可得到答案； （3）根据题意可得需要用到1号卡2张，2号卡3张，3号卡片7张，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：拼图前后的面积用一个等式表示出来为 ； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵要拼出一个长为，宽为的长方形， ∴大长方形的面积， ∴需要用到1号卡2张，2号卡2张，3号卡片5张； 故答案为：2；2；5 【小问3详解】 解：∵拼出的长方形面积为， ∴需要用到1号卡2张，2号卡3张，3号卡片7张， 画出这个长方形的草图如下： 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，用到的知识点是长方形的面积公式和正方形的面积公式以及多项式乘多项式的法则． 25. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点A落在点G处，平分 （1）如图1，若与重合，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）如图3，若，求的度数（用的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得，再根据角平分线的性质以及平角的定义解答即可； （2）根据折叠的性质可得，再根据角平分线的性质以及角的和差解答即可； （3）根据折叠的性质可得，用的代数式分别表示出和，再根据角平分线的性质以及角的和差解答即可． 【小问1详解】 解：由折叠可知， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠可知， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由折叠可知， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题，灵活运用翻折变换的性质是解题的关键． 26. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式是解此题的关键． （1）根据完全平方公式计算即可得解； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可得解； （3）根据完全平方公式和平方差公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 27. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 【答案】（1） （2），， （3） （4）①99.91；② 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，代数式表示式，有理数的混合运算，整式的混合运算，利用数形结合求解是解题关键． （1）利用正方形的面积公式就可求出； （2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积； （3）建立等式就可得出； （4）利用平方差公式就可方便简单的计算． 【小问1详解】 解：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积； 故答案为：； 【小问2详解】 由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是； 故答案为：，，； 【小问3详解】 （等式两边交换位置也可）； 故答案为：； 【小问4详解】 ① ； ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，计24分） 1. 若，则（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若的结果中二次项的系数为，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 6. 下列式子，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 7. 发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 若，，则_______，_______． 10. 计算： ________ ． 11. 计算：_______． 12. 如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则： （1）______； （2）原长方形纸片的周长是______(用m表示)． 13. 计算：______． 14 若，，则______． 15. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 __________． 16. 在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为________． 17. 在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是_______．（写出一个即可） 18. 将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为 ________． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 已知关于四次三项式中不含及项，试写出这个多项式，并求时，这个多项式的值． 20. 计算：． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度． 23. 已知，求代数式的值． 24. 有足够多的长方形和正方形卡片，如下图(边长如图所示)： （1）如果选取4张1号卡，1张2号卡，4张3号卡，恰好拼成一个正方形（不重叠无缝隙），请将拼图前后的面积用一个等式表示出来　 ． （2）如果要拼出一个长为，宽为的长方形，那么需要用到1号卡 张，2号卡 　　张，3号卡片　 　张； （3）如果拼出长方形面积为，请你画出这个长方形的草图． 25. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点A落在点G处，平分 （1）如图1，若与重合，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）如图3，若，求的度数（用的式子表示）． 26. 计算： （1）； （2）； （3）． 27. 乘法公式探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$