2025届黑龙江省齐齐哈尔市高考二模数学试题

数学试卷 本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条码区域” 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在三棱柱中，设，，，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上单调递增的必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. 0.2 B. 0.375 C. 0.75 D. 0.8 8. 已知正三棱台的上底面边长为，高为，体积为，则该正三棱台的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. A、B是函数与直线的两个交点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的定义域为 C. 的对称中心为 D. 在区间上单调递增 10. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知O为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于、两点，直线：是线段AB的垂直平分线，且与的交点为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，的系数为______． 13. 已知函数，则不等式的解集为______． 14. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了一阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为一阶等差数列．类比一阶等差数列的定义，我们亦可定义一阶等比数列．设数列：1，1，2，8，64，…是一阶等比数列，则______；______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知，，，且 （1）求BO的长； （2）若，求的值． 16. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 17. 已知三棱台（图2）的平面展开图（图1）中，和均为边长为2的等边三角形，B、C分别为AE、AF的中点，，，在三棱台ABC-DEF中 （1）求证：； （2）求平面ABC与平面ACFD所成二面角的正弦值． 18. 焦点在x轴上的等轴双曲线E，其顶点到渐近线的距离为，直线过点与双曲线的左、右支分别交于点A、B （1）求双曲线E的方程； （2）若，求直线AB的斜率； （3）若点B关于原点的对称点C在第三象限，且，求直线AB斜率的取值范围． 19. 北海舰队开放日活动中，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表： 性别 绳子打结速度 合计 快 慢 男生 45 女生 35 90 合计 （1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断绳子打结速度快慢是否与学生性别有关联，并说明理由； （2）现有根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束． （i）现在有4根绳子，求恰好能围成两个圈的概率； （ii）这n根绳子恰好能围成一个圈的不同的连接方法数为，求． 附： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 数学试卷 本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条码区域” 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 32 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为；的单调递减区间为. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，的中点，所以， 所以，，，四点共线， 因为，， 所以，，又， 所以平面， 因为平面，所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）列联表为： 性别 绳子打结速度 合计 快 慢 男生 65 45 110 女生 35 55 90 合计 100 100 200 有关联； （2）（i）；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $