精品解析：山东省东营市经济技术开发区2024-2025学年六年级下学期3月月考数学试题

2024-2025第二学期阶段测试六年级数学题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 4. 如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（　　） A. AB＝4AC B. CE＝AB C. AE＝AB D. AD＝CB 5. 下列选项中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板按如图方式摆放，若， 则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（ ）     A. B. C. D. 8. 平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28 分） 11. 若是关于的一元一次方程的解，则________． 12. 下午4点30分，钟表上时针与分针的夹角为_____度． 13. 若与互为相反数，则的值为________． 14. 将化成度、分、秒的形式为 ______． 15. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 16. 如果关于x的方程是一元一次方程，则_______________． 17. 有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为______．（只填序号） 18. 如图，点和在数轴上表示的数分别是和8，动点从出发，以1个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时动点从点出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向左运动，运动时间为秒，当点A，P，Q这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，的值为_____． 三．解答题（共7小题，共62分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解下列方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 21. 如图，是的平分线，是的平分线．是直角，．求的度数． 22. 已知是方程的解． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 23. 利用一元一次方程解应用题：如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么最终剩余的长方形纸片的面积为多少？ 24. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 25. 如图，已知数轴上的点A表示的数为8，点B是数轴上的点，且AB=14．点B在点A左侧，动点P从点A出发，沿数轴向左运动． （1）数轴上点B表示的数是 （2）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，求线段MN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第二学期阶段测试六年级数学题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：①不是整式，故不是一元一次方程，不符合题意； ②符合一元一次方程定义，符合题意； ③中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ④符合一元一次方程定义，符合题意； ⑤中未知数最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意， 因此是一元一次方程的是②，④，一共2个． 故选：B． 2. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式得性质，等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、当时，由，不能推出，故本选项不符合题意． B、等式两边同时加上x，得，故本选项不符合题意． C、因为，所以，故本选项不符合题意． D、因为，当等式两边同时乘以4，得，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（　　） A. AB＝4AC B. CE＝AB C. AE＝AB D. AD＝CB 【答案】D 【解析】 【分析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，即可知A、B、C均正确，则可求解 【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB， 选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确 选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确 选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确 选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误 故选D． 【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝AB，是解此题的关键 5. 下列选项中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角的表示方法，解决这类问题的关键是要熟练掌握角的几种表示方法．根据角的表示方法对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】A．顶点O处有四个角， 这四个角均不能用表示，故本选项错误； B．顶点O处只有一个角， 这个角能用，，表示，故本选项正确； C．顶点O处有三个角， 这三个角均不能用表示，故本选项错误； D．顶点O处有3个角， 这3个角均不能用表示，故本选项错误； 故选：B． 6. 一副三角板按如图方式摆放，若， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形板求角的度数，由图可知，再结合即可求出的度数． 【详解】解：根据图形，得， 故选：A． 7. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，根据角平分线和垂线的性质可得出结论． 【详解】解：根据作图痕迹可得出是作角平分线和垂线， 根据角平分线的性质定理得，， 故选：D． 8. 平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面上直线的确定方法，由于没有明确平面上五点的位置关系，所以是否全面的类讨论是解答本题的关键；根据5点或4点在一条直线上，3点都不在一条直线上，五点都不在一条直线上，分别画出图形，即可求得画的直线的条数，得出结论． 【详解】解:如下图，分以下四种情况： ①当五点在同一直线上，如图： 故可以画1条不同的直线； ②当有四个点在同一直线上， 故可以画5不同的直线； ③当有两个三点在同一直线上， 故可以画6条不同的直线； ④当有三个点在同一直线上， 故可以画8不同的直线； ⑤当五个点都不在同一直线上时， 因此当n=5时，一共可以画×5×4=10条直线． 故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，不可能是7条， 故选：C． 9. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 10. 某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系并列出方程是解题的关键． 设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按配套，列出方程即可． 【详解】解：设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母， 每天生产螺丝个，生产螺母个， 每天生产的螺丝和螺母按配套， ， 故选：． 二．填空题（共8小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28 分） 11. 若是关于的一元一次方程的解，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解的定义是解题关键．把代入得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入得， ， ， ； 故答案为：9． 12. 下午4点30分，钟表上时针与分针的夹角为_____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据时针旋转的速度（1小时转动，1分钟转动）乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针（1分钟转动）旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角，解决本题的关键是利用了分针的旋转角减去时针的旋转角． 13. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的求解，解题的关键是利用互为相反数的两个数之和为0这一性质列出方程． 根据相反数的性质列出关于的方程，然后求解该方程得出的值． 【详解】由题意可得： ， 解得：． 故答案为：1． 14. 将化成度、分、秒的形式为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算．根据度分秒的进制进行计算，即可解答 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了求圆心角．解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为，可求出最大的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个扇形圆心角的和为， 三个圆心角的度数比为， 最大的圆心角度数为：． 故答案为：． 16. 如果关于x的方程是一元一次方程，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出关于的方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得出且，求解即可得到答案． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为： ． 17. 有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为______．（只填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”两个公理进行分析判断即可． 【详解】解：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“两点之间线段最短”解释，故不符合题意； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意． 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线，理解并掌握两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题关键． 18. 如图，点和在数轴上表示的数分别是和8，动点从出发，以1个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时动点从点出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向左运动，运动时间为秒，当点A，P，Q这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，的值为_____． 【答案】或4或7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴．当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，分点P是线段的中点、点Q是线段的中点及点A是线段的中点三种情况考虑，根据中点到两端点的距离相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P是线段的中点时，， 解得：； 当点Q是线段的中点时，， 解得：； 当点A是线段的中点时，， 解得：． 综上所述，t的值为或4或7． 故答案为：或4或7． 三．解答题（共7小题，共62分） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】考查了度分秒的换算以及有理数混合运算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法． （1）根据度分秒的加法法则计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 20. 解下列方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （3）去分母，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （4）去分母，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 ∴； 【小问3详解】 ∴； 【小问4详解】 原方程化为： ∴． 21. 如图，是的平分线，是的平分线．是直角，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，再求出，结合角平分线的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵是直角，即， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 22. 已知是方程的解． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题侧重考查一元一次方程的解及整式的化简求值，掌握一元一次方程的解是解题的关键． （1）把代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先去括号，然后合并同类项即可把式子化简，然后代入m的值计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 是该方程的解 ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴原式 23. 利用一元一次方程解应用题：如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么最终剩余的长方形纸片的面积为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：剪去一个宽为的长条的面积剪去一个宽为的长条的面积，据此列方程，求出正方形的边长，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为，则有 ， 解得：， 剩余的长方形纸片的长为：（）， 剩余的长方形纸片的宽为：（）， 最终剩余的长方形纸片的面积为： （）， 答：最终剩余的长方形纸片的面积为． 24. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 【答案】（1）天 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）根据甲车队每天的租金元，比乙车队少元，计算求解即可； 【小问1详解】 解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意得：， 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾． 【小问2详解】 解：乙队一共工作了天，甲队一共工作了天， ， 答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金元． 25. 如图，已知数轴上的点A表示的数为8，点B是数轴上的点，且AB=14．点B在点A左侧，动点P从点A出发，沿数轴向左运动． （1）数轴上点B表示的数是 （2）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，求线段MN的长． 【答案】（1）﹣6；（2）7 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离即可求出答案； （2）分点P在点A、B两点之间运动和点P运动到点B的左侧两种情况，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可． 【详解】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14， ∴点B表示的数是8−14＝−6， 故答案为：﹣6； （2）∵点M为的中点，点N为的中点， ∴， 当P点之间运动时， 当点P运动到点B的左侧时， 【点睛】本题考查了数轴、中点的定义和两点之间的距离，解题的关键是注意分情况进行讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $