3.3.2 一元一次不等式的解法 课件 2024-2025学年 湘教版七年级数学下册

一元一次不等式的解法 七年级下册 第三章 3.3.2 学习目标 1.学会解含分母的一元一次不等式的方法，能够熟练地通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解不等式。 2.能够准确地在数轴上表示不等式的解集。 3.通过类比一元一次方程的解法，自主探究含分母的一元一次不等式的解法，培养的类比思维和自主学习能力。 好好学习，天天向上 复习回顾 1. 去括号（乘法对加法的分配律） 2.移项（不等式的基本性质1） 3.合并同类项 4.化系数为1（不等式的基本性质2或3） 解不含分母的一元一次不等式的一般步骤 注意：运用不等式的基本性质3时记得变号 好好学习，天天向上 例2 解不等式＜ + ，并把它们的解集在数轴上表示出来. 例题探究 解：去分母，得 2x＜-3x+5， 移项，得 2x +3x＜5， 合并同类项，得 5x＜5， 两边都除以5，得 x＜1. 每一项都要乘最小公倍数 原不等式的解集x<1在数轴上表示如图所示. 移项要变号 好好学习，天天向上 4 例3 解不等式+1＜，并把它们的解集在数轴上表示出来. 例题探究 去括号，得2x-10+6≤9x， 解：去分母，得2(x-5)+6≤9x， 移项，得2x - 9x≤10 - 6， 合并同类项，-7x≤4， 两边都除以 -7，得x≥. 原不等式的解集x≥在数轴上表示如图所示. 好好学习，天天向上 5 例题探究 一元一次不等式与解一元一次方程的解法有什么哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识. 议一议 一元一次不等式与一元一次方程的一般解法都是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 不同的是系数化为1时，方程的两边都乘（或除以）同一个数，等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方教材向改变. 好好学习，天天向上 6 例题探究 一元一次方程 一元一次不等式 一般形式 ax+b=0(a≠0) ax+b>(≥)0(a≠0) ax+b<(≤)(a≠0) 解法步骤 1.去分母、2.去括号、3.移项、4.合并同类项、5.化系数为1 根据 等式的基本性质 不等式的基本性质 解的个数 只有1个 一般有无数个 解（集）的一般形式 x=m x>(≥)m x<(≤)m 好好学习，天天向上 7 例4 将x用哪些实数代入，代数式x+2的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？ 例题探究 解：由题意可知，需先求不等式x+2≥0的解集. 移项，得x≥2， 两边都乘3，得 x ≤6. 结合题意可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 好好学习，天天向上 8 课堂小结 1.去分母（不等式的基本性质2或3） 2.去括号（乘法对加法的分配律） 3.移项（不等式的基本性质1） 4.合并同类项 5.化系数为1（不等式的基本性质2或3） 解含分母的一元一次不等式的一般步骤 注意：运用不等式的基本性质3时记得变号 好好学习，天天向上 课堂练习 1.将不等式->1去分母正确的是 （　　） A. 2(x-1)-x-2>1 B. 2(x-1)-x+2>1 C. 2(x-1)-x-2>4 D. 2(x-1)-(x-2)>4 D 好好学习，天天向上 2.如图，点 M、N在数轴上分别表示数 x-12、-x+1，则x的值不能是（ ） A．1 B．0 C．-2 D．-1 课堂练习 A 好好学习，天天向上 3.不等式<1的正整数解有( )个. A．2 B．3 C．4 D．5 课堂练习 B 好好学习，天天向上 12 4.已知不等式-(x-1)≤3-x的最大整数解是方程3x-m=7的解，则实数m的值是 （　　） A. 8 B. -8 C. 22 D. 4 课堂练习 A 好好学习，天天向上 5.已知整式的值为P. 若P的范围如图，则m的负整数值为________. 课堂练习 -3、-2、-1 好好学习，天天向上 6.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）−>0； （2）≤−1. 课堂练习 解：（1）去分母，得2(2x-1)-(5x-3)>0， 去括号，得4x-2-5x+3>0， 移项，得4x-5x>2-3， 合并同类项，得-x>-1， 两边都除以-1，得x<1. 原不等式的解集x<1在数轴上的表示如图. 好好学习，天天向上 6.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）−>0； （2）≤−1. 课堂练习 解：（2）去分母，得4(2x-1)≤3(3x+2)-12， 去括号，得8x-4≤9x+6-12， 移项，得8x-9x≤6-12+4， 合并同类项，得-x≤-2， 两边都除以-1，得x≥2. 原不等式的解集x≥2在数轴上的表示如图. 好好学习，天天向上 7.将x 用哪些实数代入，能够使得多项式 - 的值不小于多项式的值？其中满足条件的正整数有哪些？ 课堂练习 解：由题意可知，需先求不等式 - ≥ 的解集. 去分母，得4 (x+ 1)- 3(2 x- 1)≥ 2 (x- 3). 去括号，得4 x+ 4 - 6 x+ 3 ≥ 2 x- 6 . 移项，得4 x- 6 x- 2 x ≥ - 6 - 4 - 3 . 合并同类项，得- 4 x ≥ - 1 3 . 好好学习，天天向上 7.将x 用哪些实数代入，能够使得多项式 - 的值不小于多项式的值？其中满足条件的正整数有哪些？ 课堂练习 两边都除以- 4 ，得x ≤ . 因此，当x 用小于或等于的实数代入时，都能使得多项式 - 的值不小于多项式的值，其中满足条件的正整数有1，2，3. 好好学习，天天向上 课后作业 课堂作业：P69 T1 家庭作业：《学法》P45 A组（基础一般） B组（基础较好） C组（选做） 好好学习，天天向上 学而不思则罔， 思而不学则殆。 $$