四川省成都市石笋街小学校2024-2025学年 九年级下学期3月月考数学试题

初三下学情调研反馈 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要 求,答案涂在答题卡上) 1. 下列各组量中,具有相反意义的是( ) A. 向东走3米和向北走5米 B. 气温上升3度和气温上升4度 C. 胜1局和亏损2万元 D. 收入500元和支出400元 2. 如图为一个乐高积木示意圈,这个几何体的左视图为( ) #10) 3. 在第七次全国人口普查中,江苏常住人口约为84700000.人,将84700000用科学记数法表示应为( __ C. 8.47×107 A. 0.847X108 B. 8.47X10* D. 847×105 4. 小夏今天在课堂练习中做了以下5道题,其中做对的有( ①(-a)=-a:②al0→a-a5:③(-ab)2-ab6; 2r2·(-3r2+1)=-6r+1:(r+2) (x1)=x2+3x+2. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5. 某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为:3,3,6,4.3,7.5.7,4.9(单位:小时),这组 数据的众数和中位数分别为( ) C.3和4.5 A.9和7 B.3和3 D.3和5 6. 如图,小明在A时测得某树的影长※8m,B时又测得该树的影长为2n,若两次日 照的光线互相垂直,则树的高度为( A.2r B.4m C.6n D. 8m 7. 在《九章算术》中,二元一次方程组是通过“算筹”摆放的,如图1、图2所示,图中各行从左到右列 出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项,如图1所示的算筹图表示的方程组是 f2+3y=27 ,类似的,图2所示的算筹图表示的方程组是( 1x+2=14 (1_l [2y=11 B. [2xy=11 _ 14x+3y-22 143y=27 f2=16 f2xy=16 C. 14+3y=22 14x+3y-27 翻1 8. 已知抛物线y=ar}+bx+c(a,b,c为常数,a<0)的对称轴为直线x--1,且经过点(0,1),与x轴 的两个交点之间的距离大于4,有下列结论 ①a+b+c>0; ②若抛物线经过点(-1,2),则其解析式为y=-x2-2x+1; ③一元二次方程 ④-<a<o.其中正确的有( ax2+bx+c+2-0没有实数根; A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上) 9. 因式分解x-2xy-3= 10. 若关于x的一元二次方程ax2一16有整数根,则整数a的值可以是 (写出一个即可). 11. 如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线AC上,且AF=CE,过点E 作CD的垂线,与边CD交于点G,连接DF.若AC-8,BD=6,则EG+DF的最小值为_. 12. 如图,一次函数y=k+b(k≠0)的图象与反比例函数y-里(m为常数且m-0)的图象都经过A( 第1_(共4页) 1.2).B(2,-1),结合图象,则不等式&>里-b的解集是 13. 如图,在Rt△ABC中,<C=90”,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作圆孤,两狐相交于 点M,N,连接MN,与AC,AB分别交于点D,E.连接BD.若乙A-15*,BD=2,则△ADB的面积 #1### 三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上) f4x21 14.(1)计算:(-)24co05+(2-)。- &#2} (2)解不等式组: 15. 2022北京冬奥会期间,数学兴趣小组为了解同学最喜欢的冰雪运动,从全校范圈内随机抽取部分学生 进行问卷调查,每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢的一种,4种冰雪运动分别是:4、渭 雪,B、滑冰,C、冰球,D、冰壶.该小组将数据进行整理并绘制成如右两幅不完整的统计图 (1)这次调查中,一共调查了___名学生,请补全条形统计图 (2)若全校共有2800名学生,请估计该校最喜欢“冰球”运动项目的学生约有多少人? (3)数学兴趣小组想要从小明和小亮中选一人参加访谈,班长设计了如下游戏来确定人选,具体规则是 把四个完全相同的乒兵球分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中充分摇匀,两人同时从 袋中各摸出一个球,若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明参加,否则小亮参加,请用树状图或列 表法说明这个游戏规则是否公平. 计图 A数 形计图 .._..... 一运动冒 16. 近几年中学生近视的现象越来越严重,为响应国家的号召,某公司推出了如图1所示的护眼灯,其侧 面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图2所示,其中灯柱BC一20cm,灯臂CD=34cm,灯罩DE一22cm; BC1AB,CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度.经使用发现:当乙DCB一140*,且ED/ AB时,台灯光线最佳.求此时点D到桌面AB的距离.(精确到0.1cm,参考数值:sin50*~0.77:cos50 ~0.64,tan50*~1.19) 圈 圈2 第2页(共4页) 17. 如图,OO是△ABC外接圆,AC=BC,直线CD/AB,AO的延长线交BC于点E,交直线DC于点F. (1)求证:直线CF是OO的切线 (2)若AB-6,tan B=3,求OO的半径及CF的长 18. 如图,一次函数y=hr+3的图象与坐标轴相交于点4(-2,0)和点B,与反比例函数y"2(t>0)相 交于点C(2.). (1)求出一次函数与反比例函数的表达式: (2)若点D是反比例函数y=K(x>0)图象上的一点,连接CD并延长,交x轴正半轴于点E,若DE; (3)如图2.在(2)的条件下,F为反比例函数》-(x0)图象上一动点(不与点C、D重合),连 CD一2:3时,求△COD的面积; ,是否是定值?如果是定值,请求出定 值;如果不是,请说明理由 #行# m 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上) 20. 如图,将矩形ABCD平移到矩形EFGH的位置(点A对应点E,点B对应点F,点C对应点G,边 EH与CD交于点M,边EF与BC交于点N,其中DM:MC-3:2,BN:CN=3:2,如果M、N两点 的距离为a,那么A、E两点的距离为,_ __.(用含a的代数式表示) 21. 如图,D、E分别是△ABC的边AB,BC上的点,DE//AC,若Sapr:ScDr-2:3,则Spos:SoC 22.定义:如果一个正整数平方后得到的数,十位数字比个位数字大1,我们把这样的正整数称为“平方优 数”.例如,242一576,那么24是平方优数,若将平方优数从小到大排列,则第3个平方优数是_ 第48个平方优数是__ 22. 如图,Rt△ABC中,乙ACB=90*,ABC=30*,AC=6,D是线段AB上一个动点,以BD为边在 △ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点,连接BF,(1)乙FBC一_。; (2)当CF取最小值时,△BDE的周长为 第3页(共4页) 二、解答题(本大题共3个小题:共30分,解答过程写在答题卡上) 24. 某网店销售甲、乙两种茶具套装,甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元,花1500元败 进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍 (1)求甲、乙两种茶具套装的单价: (2)某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套,花费不超过1600元,则该茶社最多可以败 买多少套乙种茶具? 25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a2}+bx-2(a≠0)经过点(2,3),与x轴交于点A(-4,0) 和点B,与y轴交于点C,连接AC (1)求抛物线的表达式 (2)如图1,点P是射线AC下方抛物线上的一动点,过点P作PDIx轴,垂足为点D,交AC于点E.点 M为抛物线对称轴上的一动点,连接PM,AM.当线段PE长度取得最大值时,求PM+AM的最小值: (3)在(2)问PM+AM取得最小值的条件下,连接AP,将抛物线沿射线4C方向平移,使得点B在新 抛物线的对称轴上,N是新抛物线上的一个动点,当/PAB一NB4时,真接写出所有符合条件的点N 的坐标, 备用图 26. 在正方形ABCD中,将入ABD绕点B顺时针旋转(旋转角小于90*)得到△BEF,点A与点E对应 点D与点F对应,连接DE,CE. (1)如图1,求证:DE-CF; (2)如图2,点O是BD的中点,连接OE,求证:DE→2OB; (3)如图3:在(2)的条件下,当△ABD旋转到BF//DE时,若CF三2:求AB的长 图2 图 第4页(共4页)