精品解析：四川省成都市玉林中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024—2025学年度（下期）初2024级3月定时练习 数学 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算判断即可． 【详解】，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查积乘方，合并同类项，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 若，则m、n的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，． 故选：B． 4. 下列说法中正确是（ ） A. 不相交的两条直线叫平行线 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 C. 互相垂直的两条线段一定相交 D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、点到直线的距离的概念、平面内两直线的位置关系等是解题的关键．根据平行线的判定、点到直线的距离、平面内两直线的位置关系等求解判断即可． 【详解】解：A．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故A说法不符合题意； B．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B说法不符合题意； C．平面内，互相垂直的两条直线一定相交，而平面内，互相垂直的两条线段不一定相交，故C说法不符合题意； D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D说法符合题意； 故选：D． 5. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的定义：具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角判断即可． 【详解】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意． B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意． C．根据对顶角的定义，C中与不具有共同的顶点，则不是对顶角，故不符合题意． D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义． 6. 已知∠α与∠β是互余，若∠α=20°，则∠β的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出等式∠α+∠β=90°，代入求出即可． 【详解】∵∠α与∠β互余， ∴∠α+∠β=90°， ∵∠α=20°， ∴∠β=90°-20°=70°． 故选A． 【点睛】考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°-∠α． 7. 下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式，及完全平方公式判断即可． 【详解】解：A．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； B．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； C．可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意； D．可以利用完全平方公式计算，故符合题意； 故选：D． 8. 若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用零指数幂计算a，用平方差公式化简b，逆用积的乘方求出c，再利用有理数大小的比较的方法进行比较即可得． 【详解】解：， = = =， = = =， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了零指数幂，平方差公式，积的乘方的逆用，有理数比较大小，解题的关键是掌握零指数幂，平方差公式，积的乘方的逆用． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据，直接作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段________短． 【答案】PB 【解析】 【分析】根据直线外一点与直线上任意点的连线，垂线段最短，即可得到答案. 【详解】∵PB⊥l， ∴PB<PA，PB<PC，PB<PD， ∴线段PB最短， 故答案是：PB. 【点睛】本题主要考查垂线段的性质，理解直线外一点与直线上任意点的连线，垂线段最短，是解题的关键. 11. 已知，则等于_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，求代数式的值，利用可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：6． 12. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方，逆用同底数幂相除、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：． 13. 若一个角和它的补角相等，则这个角的度数为___． 【答案】90° 【解析】 【分析】根据补角的定义，设这个角为x，则它的补角为x=180°-x，可列出关于x的方程，即可求解． 【详解】解：设这个角为x，则它的补角为180°-x， 根据题意得：x=180°-x， 解得：x=90°． 故答案为：90°． 【点睛】本题主要考查的是两角互补的定义，解题的关键是熟练掌握如果两个角之和为180°，则这两个角互补． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 化简 （1）； （2）（用乘法公式简算）． （3） （4） 【答案】（1）4 （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的运算，涉及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘方的法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义化简计算即可； （2）把变成，变成，然后根据平方差公式计算即可； （3）根据积的乘方、幂的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式除法则计算即可； （4）把看成整体，根据平方差公式展开，然后根据完全平方公式计算即可， 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值键．根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1．请在方格纸上画图并回答下列问题： （1）过C点画直线的垂线，垂足为点E； （2）过A点画射线，交直线于点F； （3）点C到直线的距离为线段______的长度； （4）比较大小：线段______线段（填“”、“”或“”）．理由是______． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3） （4），垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了利用网格作图、垂线段最短以及点到直线的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据网格的特点和垂线特点作图即可； （2）根据网格的特点和平行线特点作图即可； （3）根据点到直线的距离的概念解答； （4）根据垂线段最短解答． 【小问1详解】 解：如图：直线即为所作； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所作； 【小问3详解】 解：点C到直线的距离为线段的长度； 故答案为：； 【小问4详解】 根据垂线段最短得：线段线段； 理由是：垂线段最短； 故答案为：，垂线段最短； 17. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式． （1）利用完全平方公式进行求解即可； （2）结合（1）进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知点、、、在一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？请说明理由． 解：（1），理由如下： （ ）， （已知）， ． （ ）． （2）与的位置关系是：（ ）． 请完成说理过程： 【答案】（1）平角定义；；同位角相等，两直线平行；（2）平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定． （1）根据平角定义可得，从而利用同角的补角相等可得，然后根据同位角相等，两直线平行可得； （2）根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答． 【详解】解：（1），理由如下： （平角定义）， （已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：平角定义；；同位角相等，两直线平行； （2）与的位置关系是：（平行），理由如下： 平分， ， ， ， ， 故答案为：平行． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，等式的性质等知识，先判断出，然后等式两边同除以a，得到，然后两边同时平方，根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：当时，左边右边， ∴， ∴两边同除以a，得， ∴， ∴，即， ∴， 故答案：6． 20. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为________． 【答案】##51度 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角以及一元一次方程的应用，理解余角和补角的定义是解题关键．设这个角的度数为，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 21. 若（x-1）x+1=1，则x=______． 【答案】2或-1##-1或2 【解析】 【分析】分情况讨论求解即可． 【详解】解：当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1； 当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1； 当x-1=-1时，x=0时，原式=（－1） 1 =－1，舍去． 故答案为：2或-1． 【点睛】本题主要考查零指数幂的意义，熟知任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂等于1以及负1的偶次幂等于1，分类讨论求解是解答的关键． 22. 已知，，则的值等于 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出，，，展开相加后即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的乘法法则、解不等式组，先表示出，，从而得出，结合满足的整数n有且只有4个得出，解不等式组即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ， 为正整数， ， 满足的整数n有且只有4个，， 整数的值为，，，， ， ， ， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： ， ， ， … （1）根据上述各式反映出的规律填空：_______． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果_______ （3）这种简便计算也可以推广应用： ①个位数字是5的三位数的平方，请写出的简便计算过程及结果， ②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出的简便计算过程和结果． 【答案】（1） （2） （3）①38025；② 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字类的规律探索： （1）观察前面三个式子可知，个位数字为5的两位数的平方等于十位数字乘以十位数字加1的积再乘以100后加上25，据此规律求解即可； （2）根据（1）中规律即可得到答案； （3）①把1和9看做一个整体，利用（1）（2）的规律求解即可； ②把变成，变成，利用平方差公式展开，然后利用（2）中的规律求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ……， 以此类推，可知（表示一个两位数）， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①由（2）可知，当把195中的1和9看做一个整体时，则有； ② ． 25. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1）36；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 26. 通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图2可以得到：；现有长与宽分别为的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含的代数式表示出来）；图3表示：_______； （2）【解决问题】①若，则_______； ②当时，求的值； （3）【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形和，延长和交于点H，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，求两个正方形 的面积和． 【答案】（1） （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何背景下完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （）根据图是一个边长为的大正方形，是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得出与之间的关系； （）先由完全平方公式得，再将，，整体代入计算即可得出的值； 先设，，则，，，然后根据（）的结论得据此可得的值； （）设，，则，，再由完全平方公式得，据此可得 值； 【小问1详解】 解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∵，， ∴， ∵， 故答案为：12； 设，， ∴，， ∴， ∴， 由（）可知， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵， ∴， ∵图中阴影部分面积为， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度（下期）初2024级3月定时练习 数学 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 3. 若，则m、n的值分别为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 不相交的两条直线叫平行线 B. 从直线外一点到这条直线垂线段叫做这点到这条直线的距离 C. 互相垂直的两条线段一定相交 D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下面四个图形中，与是对顶角图形是（ ） A. B. C. D. 6. 已知∠α与∠β是互余，若∠α=20°，则∠β的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（） A. B. C. D. 8. 若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是_______． 10. 如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段________短． 11. 已知，则等于_______． 12. 已知，则_______． 13. 若一个角和它的补角相等，则这个角的度数为___． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 化简 （1）； （2）（用乘法公式简算）． （3） （4） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1．请在方格纸上画图并回答下列问题： （1）过C点画直线的垂线，垂足为点E； （2）过A点画射线，交直线于点F； （3）点C到直线的距离为线段______的长度； （4）比较大小：线段______线段（填“”、“”或“”）．理由是______． 17. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 18. 如图，已知点、、、一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？请说明理由． 解：（1），理由如下： （ ）， （已知）， ． （ ）． （2）与的位置关系是：（ ）． 请完成说理过程： B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则_______． 20. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为________． 21. 若（x-1）x+1=1，则x=______． 22. 已知，，则的值等于 ______． 23. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： ， ， ， … （1）根据上述各式反映出的规律填空：_______． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果_______ （3）这种简便计算也可以推广应用： ①个位数字是5的三位数的平方，请写出的简便计算过程及结果， ②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出的简便计算过程和结果． 25 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 26. 通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图2可以得到：；现有长与宽分别为的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含的代数式表示出来）；图3表示：_______； （2）【解决问题】①若，则_______； ②当时，求的值； （3）【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形和，延长和交于点H，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，求两个正方形 的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$