2025年安徽省合肥市中国科大附中高新中学中考一模数学试卷

2025年初中学业水平模拟考试（一) 数学试题 注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共6页，“答题卷”共4页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.-3的相反数是() 中 A.-3 B.3 c.- D. 2.今年春节档电影在网络上持续引发热议，根据国家电影局3月14日发布的数据，《哪 暇 吒2》电影票房突破150亿元，创造了中国电影票房新纪录.其中数据150亿用科学记数 物 法表示为() A.150X108B.15×109 C.1.5×1010 D.1.5×1011 解 3如图所示的几何体从左面看到的形状图是() 毁 长 E 数 茶 杯 G 从正面看 E B 御 第3题图 第6题图 第9题图 4.下列计算正确的是（ A.3a+2a2=5a3B.（b-a}=b-dC.2a.3a2=6a5 D.-6a2+3a=-2a 5.点P(x1y1),Q(x2,y2)在正比例函数y=(k-1)x的图象上，若(x1-x2)0y1-y2)<0, 则k的取值范围为( A.k≠1 B.k>1 C.k<1 D.k>0且k≠1 6.如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF,已知这个正六边形的半径是2，则 它的面积是() 荞 A.65 B.12 C.125 D.24 7.小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“惊蛰”“夏至”“秋分”“冬至”四张 邮票中的两张送给小乐.小明将这四张邮票背面朝上放在桌上（邮票背面完全相同），让小 乐从中随机抽取两张，则小乐恰好抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票的概率是() B. 3 D吃 8.已知a,b,c为非零实数，且满足a十b十c=0,2a十b+c<1,下列结论正确的是() A.3a<2 B.2a-c>2 C.3a-b-3c<4 D.a+3b+4c>0 9.如图，∠MAW=60°，在射线AM,AN上分别截取AC=AB=6,连接BC,∠MAN的 平分线交BC于点D,点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F,作EG/AM 交射线AD于点G,过点G作GH⊥AM于点H,点E沿AB方向运动，当点E与点B重 合时停止运动.设点E运动的路程为x,四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S,则 能大致反映S与x之间函数关系的图象是() S 346x 346x 346x 346x A. B. C. D. 1O.点P是矩形ABCD内一点，2是AD边上的任意一点，连接PA、PB、PC、PD,已知 AB=6,BC=8,下列结论不正确的是() A.若△PAD≌△PBC,则PA+PD的最小值是10：B.若△PAB△PDA,则PA=24 C.PA+PB+PC+PD的最小值为20： D.若8e-8c,则PA+Pe的最小值为号 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：(W9-1)-sin30°= 12. 已知方程x2-3x+c=0的一个根是3- 2 ,则方程的另一个根为 I3.矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG,在旋转过程 中，FG恰好过点C,过点G作MN平行于AD交AB,CD D 于M,N,若AB=3,BC=5,则四边形AMND的面积等 E 于 A M B 第13题图 14.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标一半的点，则把该函数称为“半值函数”， 该点称为“半值点”.例如：“半值函数”y=x+1,其“半值点”为(-2，一1) (①)函数y=的图象上的“半值点”是 ②)若关于x的函数y=x2+(m-k+)x+的图象上存在唯一的“半值点”，且当-1≤ m≤1时，n的最小值为k,则k的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：(a 2，-1)÷a“·其中4三 a2-1 16.如图均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均 为1，点A、B、C、D均在格点上. (1)如图①，连结AD、BC交于点E,直接写出： 的值为一 DE (2)如图②，在BC上找一点F,使BF=3;（只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格 中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法) (3)如图③，AB、CD交于点P,直接写出sin∠APC的值一· B B D 图① 图② 图③ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，一次函数与反比例函数y=k(>0)的图象交于点4(2，句)，Bm,3),与x轴交 于点C,与y轴交于点D D (1)求反比例函数的解析式： (2)连接OA、OB,求△AOB的面积. 18.【间题呈现】我们知道，1+2+3++n=n+m,那么如何求1+2+3++n 2 的值？ 【观察思考】请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系： 00.000●0●● 。0.000a●●0 ●9●000.。0.0 0●●000 0000000●0。 ●0.000 100●0● 0●● ●。●000 0000000●9● ●00 00000 ●●。0。●。●●● 0●e●0a。0●0 ●●● 000000 000000 0●。0●●●●0● 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 【归纳猜想】 (1)13+23+33+43+53= (2)13+23+33+43+…+n3= 【拓展应用】 (3)求113+123+133+.+203的值 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带 动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看立柱DE高1.85m,踏板静止时踏板连杆与DE上 的线段AB重合，BE长为0.2m,当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°， 此时点C离地面EF的距离是0.45m,求AB和AD的长.（结果精确到0.1m.参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) D 图2 图1 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠ACB的平分线交外接圆于D,交AB 于E,过点D的切线交CA的延长线于F, (1)求证：DF∥AB: B (2)若DE·DC=12,求⊙O的半径. 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） D 21.项目式学习： 第20题图 【问题情境】数学活动课上，老师引导学生开展“利用树叶的特征对树木进 行分类”的项目式学习. 【实践研究】同学们随机收集柳树、香樟树的树叶各1片，通过测量得到这 些树叶的长y(单位：cm),宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，长 宽 整理数据如下： 编号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 柳树叶的长宽比 38 3.7 3.5 34 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 香樟树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【合作探究】分析数据如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 柳树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 香樟树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：m= n= (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为柳树叶的形状差别大.” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现香樟树叶 的长约为宽的两倍.” 上面两名同学的说法中，合理的是 (填序号) (3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自柳树、香樟中的 哪种树？给出你的理由。 22.如图1，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD+CD. (1)在图1中，过点A作AE∥DC交BD于点E,求证：BE=AE; (2)如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD. ①求证：DB∥DC; ②若AD∥BC,OD=1,求CD的长. D B 图1 B 图2 七、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2-2ax+3(a为常数)与y轴交于点A,其对 称轴与x轴交于点B,若抛物线的对称轴为直线x=1. (I)求a的值： (2)若点C(c,6)是抛物线上的点，且c<1,求证：点A,B,C三点共线： (3)点P(t-1,m),Q(化，m)是抛物线上的两点(t>习，记抛物线在P,Q之间的部分为图象G (包含P,Q两点)，若图象G上任意两点纵坐标之差的最大值是3，求t的值.