精品解析：山东省临沂市临沭县第一初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

临沭县第一初级中学阶段学情检测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚； 2．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案用黑色中性笔直接写在试卷上． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（每题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根的定义求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A.=6，故该选项计算错误， B.±=±6，故该选项计算错误， C.-=-6，故该选项计算正确， D.=36，故该选项计算错误， 故选C. 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的计算，主要考查学生的计算能力和理解能力． 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先估计的范围，再得出a的范围即可. 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴， ∴，即， 故选C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法. 3. 在实数，，，，，（相邻两个1之间多一个0）中，无理数的个数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题关键是熟练掌握无理数的定义和常见形式． 根据无理数的定义逐个数判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，是有理数；，，（相邻两个1之间多一个0）是无理数； ∴无理数的个数有3个． 故选：B． 4. 下列各图中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题． 【详解】解：A、不能判定，故本选项不符合题意； B、可以得到，故本选项符合题意； C、不能判定，故本选项不符合题意； D、不能判定，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图所示,下列推理正确的是 (　　) A. 因为∠1=∠4,所以BC∥AD B. 因为∠2=∠3,所以AB∥CD C. 因为AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180° D. 因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）判断即可． 【详解】A、∵∠1=∠4， ∴AB∥CD，故本选项错误，不符合题意； B、∵∠2=∠3， ∴BC∥AD，故本选项错误，不符合题意； C、∵AD∥BC， ∴∠BCD+∠ADC=180°，故本选项正确，不符合题意； D、∵∠1+∠2+∠C=180°， ∴AB∥CD，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理的应用，解题的关键是掌握平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 6. 若点 的坐标为 和点 的坐标为 ，则 ， 相距 （ ） A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内两点之间的距离公式即可解答． 【详解】解：∵点 的坐标为 和点 的坐标为 ， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系两点之间的距离公式，熟记平面直角坐标系内两点之间的距离公式是解题的关键． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 实数和数轴上的点一一对应 C. 的平方根是 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，实数和数轴的关系，平方根的定义，平行公理，根据平行线的判定、实数和数轴的关系、平方根的定义、平行公理逐项判定即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、若，，则，该选项说法错误，不合题意； 、实数和数轴上的点一一对应，该选项说法正确，符合题意； 、的平方根是，该选项说法错误，不合题意； 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 8. 如果点在第二象限，那么点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征． 根据点在第二象限，可得，进而可得，据此可判断其所在的象限． 【详解】∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点在第一象限． 故选：A． 9. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（　　） A. 先右转50°，后右转40° B. 先右转50°，后左转40° C. 先右转50°，后左转130° D. 先右转50°，后左转50° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行的性质：两直线平行，内错角相等来选择． 【详解】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键． 10. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，当，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 故选：C． 11. 在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接，如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与、的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解： 将沿着直尺方向平移得到，根据平移的性质， ，， 的周长为 ， 四边形的周长为． 故选：C． 12. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，先由平角的定义求出，在图2中，由翻折的性质可知，，在图3中，由折叠的性质可得，． 【详解】解：在图1中，由平角的定义可得 在图2中，由翻折的性质可知，． 在图3中，由折叠的性质可得，， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分）请将答案填写在第二卷的指定位置． 13. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，平面直角坐标系中点到轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是这个点的横坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴的距离是点的横坐标的绝对值， 点到轴的距离是． 故答案为：． 15. 如图，在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑同样宽的道路，剩余部分作草坪， 若两条道路的宽为2米，则草坪的面积为_____． 【答案】540 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，有理数的混合运算，利用平移将不规则图形变为规则图形是解本题的关键． 利用平移将不规则图形变为规则图形，草坪的面积转化为为，求解可得结果． 【详解】解：将小路平移至矩形的两边， 则草坪的面积为：． 故答案为：． 16. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．过B作，则．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝_____． 【答案】15°． 【解析】 【分析】过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解方程即可． 【详解】过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得：α=15°． 故答案为15°． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系． 第II卷 非选择题 （共84分） 三、解答题（共69分） 18. （1） 计算： ； ； （2）解方程： ； ． 【答案】（1）； ； （2）或； 【解析】 【分析】本题主要考查了求立方根，算术平方根，利用立方根和平方根解方程． 首先把算式中的各部分根据平方的定义、算术平方根的定义、绝对值的定义计算出来，得到：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 根据立方根和平方根的定义把算式中各部分计算出来，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据移项的法则移项，可得：，然后再两边分别开平方，可得：或，分别解两个一元一次方程求出方程的解即可； 把方程的两边同时开立方，可得：，然后再解一元一次方程即可． 【详解】解： ； 解： ； 解：， 移项得：， 两边同时开平方得：， 可得：或， 解得：，； 解：， 两边同时开立方得：， 解得：． 19. 补全解答过程： 如图，点在上，点在上，，．试说明：． 解：∵ （已知），（ ） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴ （ ） ∵ （已知） ∴ （ ） ∴（ ） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质证明，对顶角相等等知识，根据解题过程结合平行线的判定以及性质证明，对顶角相等等知识填写即可． 【详解】解：∵ （已知），（对顶角相等） ∴ （等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点到轴的距离是3，求的值； （3）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）若点在y轴上，则M的横坐标为0，据此列方程求解即可； （2）根据点M到y轴的距离是3，可得横坐标的绝对值为3，据此列方程求解即可； （3）若点M在第一、三象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：∵，且到轴的距离是3， ∴，即或， 解得：或． 【小问3详解】 解：，且在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，掌握坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 21. 如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB. 【答案】 证明：∵∠B=∠ADE ∴DE∥BC ∴∠EDC=∠DCB 又∵∠EDC=∠GFB ∴∠GFB=∠DCB ∴GF∥CD ∵GF ⊥AB ∴∠BGF=90° ∴∠BDC=90° ∴CD ⊥AB 【解析】 【详解】试题分析：根据∠B=∠ADE得出DE∥BC，得到∠EDC=∠DCB，根据∠EDC=∠GFB得出GF∥CD，根据GF⊥AB得到CD⊥AB. 试题解析：略 考点：平行线的性质与判定. 22. 如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移6个单位后，再向下平移3个单位长度的图形； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2） 如图即为所求： ． （3） 【解析】 【分析】（1）直接写出三个顶点的坐标即可； （2）利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后顺次连接即可解答； （3）运用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，，． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：的面积为：． 【点睛】本题主要考查坐标与图形、求三角形的面积、平移作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点，按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23. 阅读下面的材料，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值． （3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值． 【答案】（1）2，； （2）0 （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解答本题的关键． （1）先估算的大小，可确定其整数和小数部分； （2）先估算的大小，求出m，n，再代入求值即可； （3）先估算的大小求出b，a，然后根据新定义进行计算． 【小问1详解】 ∵， ∴的整数部分是2，小数部分是， 故答案为：2，； 【小问2详解】 ∵， ∴的整数部分是2，小数部分是， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴的整数部分是3， ∵a为3的算术平方根，b为的整数部分， ∴，， ∵， ∴． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； 【小问2详解】 解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临沭县第一初级中学阶段学情检测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚； 2．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案用黑色中性笔直接写在试卷上． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（每题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，，，（相邻两个1之间多一个0）中，无理数的个数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各图中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示,下列推理正确的是 (　　) A. 因为∠1=∠4,所以BC∥AD B. 因为∠2=∠3,所以AB∥CD C. 因为AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180° D. 因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD 6. 若点 的坐标为 和点 的坐标为 ，则 ， 相距 （ ） A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 实数和数轴上的点一一对应 C. 的平方根是 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 如果点在第二象限，那么点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（　　） A. 先右转50°，后右转40° B. 先右转50°，后左转40° C. 先右转50°，后左转130° D. 先右转50°，后左转50° 10. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，当，，的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接，如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）请将答案填写在第二卷的指定位置． 13. 的平方根是_______． 14. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是______． 15. 如图，在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑同样宽的道路，剩余部分作草坪， 若两条道路的宽为2米，则草坪的面积为_____． 16. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____． 17. 如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝_____． 第II卷 非选择题 （共84分） 三、解答题（共69分） 18. （1） 计算： ； ； （2）解方程： ； ． 19. 补全解答过程： 如图，点在上，点在上，，．试说明：． 解：∵ （已知），（ ） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴ （ ） ∵ （已知） ∴ （ ） ∴（ ） 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点到轴的距离是3，求的值； （3）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 21. 如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB. 22. 如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移6个单位后，再向下平移3个单位长度的图形； （3）求的面积． 23. 阅读下面的材料，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值． （3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $