2025年浙江省中考数学试卷模拟预测练习试卷解答

2025年浙江省中考数学试卷模拟预测练习试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。） 1．以下四个城市中某天平均气温最低的城市是（   ） 北京 哈尔滨 广州 上海 A．北京 B．哈尔滨 C．广州 D．上海 2．大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征．如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3 . 2024年3月30日，浙江省统计局公布浙江省常住人口约为66270000人，将66270000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列运算中，结果正确的是（　 　） A． B． C． D． 5．甲、乙两组各有12名学生，各组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图： 比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（    ） A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相等 C．乙组比甲组大 D．无法判断 6． 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为， 现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形， 则顶点的坐标是（　 　）    A． B． C． D． 7．不等式组的解在数轴上表示正确的是(   ) A．   B．   C．   D．   8．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接交于点，若为等腰三角形，则的值是（   ） A． B． C． D． 9． 已知点均在反比例函数的图象上， 则的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 10．如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处， 如图④．则的长为（　 　）    A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ． 12．方程的解为 ． 13． 如图，正五边形的边长为2，以顶点A为圆心，长为半径画圆， 图中阴影部分的面积为 ．    14． 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片， 卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ．    15． 如图，点D、E分别是的边的中点，连接，点F在上， 连接，且平分，若，，则的长为 ．    16．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝ ． 3、 解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．计算：． 18．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．如图，分别是边上的高和中线，已知，，． (1)求的长； (2)求的值． 20．2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分） 并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： a：C组的数据： 70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的八年级学生人数； (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； (3)请补全频数直方图； (4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分； (5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 21．如图，四边形是平行四边形，点E为边上一点，连接． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规，在边上找一点F，连接，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)（1）的条件下，连接分别交、于点M、N．求证：． 22．一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．    (1)求所在直线的表达式． (2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ (3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离． 23．根据以下素材，探究完成任务． 如何把实心球掷得更远？ 素材1 小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．    素材2 根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．    问题解决 任务1 计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离． 任务2 探求高度变化 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量 任务3 提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议． 24．如图，在的内接中，，作于点，交于另一点是上的一个动点（不与重合），射线交线段的延长线于点，分别连接和交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)在点运动过程中，当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中考数学试卷模拟预测练习试卷解答 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。） 1．以下四个城市中某天平均气温最低的城市是（   ） 北京 哈尔滨 广州 上海 A．北京 B．哈尔滨 C．广州 D．上海 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键．根据有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 四个城市中某天中午12时气温最低的城市是哈尔滨． 故选：B． 2．大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征．如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】本题考查三视图．根据几何图形确定三视图，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，这个图的左视图和主视图相同，均为涡纹彩陶壶的纵向剖面图，俯视图为同心圆，与左视图和主视图不相同； 故选：A． 3 . 2024年3月30日，浙江省统计局公布浙江省常住人口约为66270000人，将66270000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解： 故选：B． 4．下列运算中，结果正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意． 故选：C． 5．甲、乙两组各有12名学生，各组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图： 比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（    ） A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相等 C．乙组比甲组大 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数和扇形统计图，根据中位数定义分别求解可得． 【详解】解：由统计表知甲组的中位数为（吨）， 乙组的4吨和6吨的有（户），7吨的有（户）， 则5吨的有户， ∴乙组的中位数为（吨）， 则甲组和乙组的中位数相等， 故选：B． 6． 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为， 现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形， 则顶点的坐标是（　 　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据位似图形的性质即可得． 【详解】解：∵的位似比为2的位似图形是，且， ，即， 故选：C． 7．不等式组的解在数轴上表示正确的是(   ) A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为， 在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：   ， 故选：C． 8．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接交于点，若为等腰三角形，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，设四个全等的直角三角形长直角边为，短直角边为，由为等腰三角形，可得，进而得到，再根据可得，即得，据此得到，最后代入计算即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：设四个全等的直角三角形长直角边为，短直角边为， ∵为等腰三角形，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9． 已知点均在反比例函数的图象上， 则的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 10．如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处， 如图④．则的长为（　 　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质得出，，等面积法求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，    ∵折叠， ∴ ∴在以为圆心，为直径的圆上， ∴， ∴ ∵矩形，其中， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 12．方程的解为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解分式方程，现将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程即可． 【详解】方程两边同乘，得， 解得， 故答案为：． 13． 如图，正五边形的边长为2，以顶点A为圆心，长为半径画圆， 图中阴影部分的面积为 ．    【答案】 【分析】本题考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是求得正五边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式． 首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：解：∵正五边形的外角和为， ∴每一个外角的度数为， ∴正五边形的每个内角为， ∵正五边形的边长为， ∴， 故答案为：． 14． 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片， 卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ．    【答案】 【分析】根据概率公式即可求解． 【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 故答案为：． 15． 如图，点D、E分别是的边的中点，连接，点F在上， 连接，且平分，若，，则的长为 ．    【答案】7 【分析】根据点D边的中点，得，根据点D、E分别是的边的中点得，，则，根据平分得，即可得，根据得，即可得． 【详解】解：∵点D边的中点，， ∴， ∵点D、E分别是的边的中点， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：7． 16．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝ ． 【答案】 【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果． 【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2， EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9， 由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF， ∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°， ∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°， ∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173， ∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125， ∴2x2﹣20x+173＝125， 解得，x＝4或6， 当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去， ∴CE＝C′E＝4， ∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2， ∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8， ∴tan∠B'AC′＝=． 故答案为：． 3、 解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，首先根据绝对值的定义、指数幂、负值数幂、特殊角的三角函数值把算式中的各部分分别计算出来，可得：原式，然后再根据运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为0，1，2 【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，    原不等式组的解集是， ∴整数解为0，1，2． 19．如图，分别是边上的高和中线，已知，，． (1)求的长； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由是边上的高得到，由，，得到则，即可得到答案； （2）过点E作于点F，由分别是边上的中线，得到，由得到，勾股定理求出，再由勾股定理得到，即可得到的值． 【详解】（1）解：∵是边上的高， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴； （2）解：过点E作于点F， ∵分别是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴. 20．2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分） 并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： a：C组的数据： 70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的八年级学生人数； (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； (3)请补全频数直方图； (4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分； (5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 【答案】(1)60人 (2)90 (3)图见解析 (4)77 (5)390人 【分析】本题考查统计图的综合应用，求中位数，利用样本估计总体： （1）A组人数除以所占的比例求出八年级学生人数即可； （2）360度乘以B组所占的比例，进行求解即可； （3）求出D组人数，补全直方图即可； （4）根据中位数的确定方法进行求解即可； （5）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（人）； （2）； 故答案为：90； （3）D组人数为：；补全直方图如图： （4）将数据排序后第30个和第31个数据分别为76，78， ∴中位数为：； （5）（人）． 21．如图，四边形是平行四边形，点E为边上一点，连接． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规，在边上找一点F，连接，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)（1）的条件下，连接分别交、于点M、N．求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）以点D为圆心，以为半径画弧，交于点F，连接，得到得到平行四边形，继而得到． （2）根据平行四边形的性质，证明证明． 本题考查了基本作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握作图和平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）以点D为圆心，以为半径画弧，交于点F，连接，得到得到平行四边形，继而得到． 则点F即为所求． （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴． ． 22．一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．    (1)求所在直线的表达式． (2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ (3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离． 【答案】(1) (2)出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇 (3)两地间的距离为600米 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）利用待定系数法求出所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可； （3）列出方程即可解决． 【详解】（1）∵， ∴所在直线的表达式为． （2）设所在直线的表达式为， ∵， ∴解得 ∴． 甲、乙机器人相遇时，即，解得， ∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇． （3）设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离， 则乙机器人分钟后到地，地与地距离， 由，得． ∴． 答：两地间的距离为600米． 23．根据以下素材，探究完成任务． 如何把实心球掷得更远？ 素材1 小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．    素材2 根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．    问题解决 任务1 计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离． 任务2 探求高度变化 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量 任务3 提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议． 【答案】任务一：4m；任务二：；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角 【分析】任务一：建立直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，利用待定系数法求出解析式，当时求出x的值即可得到； 任务二：建立直角坐标系，求出任务二的抛物线解析式，得到顶点纵坐标，与任务一的纵坐标相减即可； 任务三：根据题意给出合理的建议即可． 【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系，      由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为，过点， ∴， 解得， ∴， 当时，， 得（舍去）， ∴素材1中的投掷距离为4m； （2）建立直角坐标系，如图，    设素材2中抛物线的解析式为， 由题意得，过点， ∴， 解得， ∴ ∴顶点纵坐标为， （m）， ∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为； 任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角． 24．如图，在的内接中，，作于点，交于另一点是上的一个动点（不与重合），射线交线段的延长线于点，分别连接和交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)在点运动过程中，当时，求的值． 【答案】(1)证明见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等分别确定，，结合相似三角形的判定即可求证； （2）根据，可求出的值，根据勾股定理可求出的值，从而确定的值，运用勾股定理即可求解； （3）如图所示，连接，过点作于点，根据题意可证，可得，设，根据（2）的证明方法可得，，由此即可求解． 【详解】（1）证明：根据题意，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴，即，且， ∴； （2）解：已知，， ∴在中，， ∴， 解得，（负值舍去），则， ∴， 如图所示，连接， ∵，设,则, ∴在中，， 在中，， ∴， 解得，， ∴，， ∴，则， ∵， ∴点是的中点，， ∵， ∴， ∴，且， ∴， 解得，， ∴， ∴，， ∴； （3）解：如图所示，连接，过点作于点， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴，且，， ∴， ∴， ∴，则， ∵，， ∴，， ∴， 根据（2）中的计算方法，可得， ∴， ∵， ∴，即， 解得，， ∴， ∴，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$