河南省商丘、济源市部分学校2024-2025学年八年级下学期阶段性评价一数学试卷

2024-2025学年下学期阶段性评价卷一 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积可以用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法或运算中，正确的是（ ） A. 在中，，，分别是，，的对边，若，则 B. 是最简二次根式 C. 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 7. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 9. 《算法统宗》是由我国明代数学家程大位编写的数学名著，书中记载到：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐；五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”大概意思是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边三角形中，点，分别在轴，轴上，，当点在轴正半轴上运动时，点也随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是（ ） A. 6 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若要使二次根式有意义，则的取值范围是_____． 12. “如果，那么，”的逆命题为：_____． 13. 如图，数轴上有一个边长为1的正方形，其中点，表示的数分别为，，以点为圆心，对角线为半径画弧交数轴上点的左侧于点，则点表示的数为_____． 14. 如图，在数值转换机中输入，第1次输出的结果为；将第1次输出的结果再输入数值转换机中，第2次输出的结果为3；…；以此类推，则第6次输出的结果为_____． 15. 2024年12月4日，我国的“春节”申遗成功，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节是中国人最盛大、最热闹、最重要的传统节日．在春节期间，为了增添节日气氛，小刚家计划购买一条彩带，按如图所示的方式从圆柱的点处缠绕到圆柱的点处（点在下底面，点在上底面，点在点的正上方），若圆柱的底面周长为，高为，则需要购买彩带的长度最短为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，七架镭影Q20无人机化作“空中守护者”，为亚冬会期间的交通安全提供保障．某小学为了让师生近距离感受无人机的神奇魅力，邀请创新科普团队走进校园，开展无人机展示活动．如图，操作人员控制的无人机升到距离地面高的点处（），发现空中点处有一只风筝，无人机上的测距仪测得，点与点之间的水平距离，已知于点，，，，，，在同一平面内，求风筝距离地面的高度． 18. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 19. 如图，在中，，．沿直线将三角形折叠，使点A落在边上的点处；再将三角形沿直线折叠，使点与点重合，若折痕与相交于点，，求的长． 20. 给出一个新的数学概念：若，则与的平均数是，我们称与是关于的平衡数．例如：，，则称与是关于的平衡数．请仔细阅读上述材料，并解答问题． （1）与_____是关于的平衡数； （2）若，试判断与是否是关于的平衡数，并说明理由． 21. 2025年是“全运年”，第十五届全运会将于2025年11月9日~21日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是和．已知，，点C在点B的正东方120m处，点D在点C的正北方50m处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 22. 如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题： ，（是的面积） ，（是的面积） ，（是的面积） … （1）请用含有（为正整数）的式子填空：_____，_____； （2）在线段，，，，中，长度为正整数的线段共有_____条； （3）求的值． 23. 数学兴趣小组发现这样一个模型：它由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： 【操作探究】 已知：和都是等腰直角三角形，，，上的点在上沿着射线的方向运动． （1）如图1，当点在线段上运动，且时，连接，求的长； （2）如图2，当点运动到的延长线上，且时，的长为_____； 【迁移探究】 （3）如图3，的位置不变，将在同一平面内摆放，使得点不变，且，连接，，若，请直接写出的长． 2024-2025学年下学期阶段性评价卷一 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】如果，，那么 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】风筝距离地面的高度为． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】6 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 解：与是关于1的平衡数； 理由如下： 由题意可得， ， 与是关于的平衡数． 【21题答案】 【答案】（1） 解：， 理由：由题意可知，，点C在点B的正东方处， 即， ∵， ∴是直角三角形，， ∴． （2）小亮跑的路线更短 【22题答案】 【答案】（1）； （2）45； （3）88． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $