重庆市垫江第一中学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

垫江一中2025年春期高二（下)数学第一次月考 时间120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1、已知函数f(x)=x2+nx,则f'(0)=() A3 B.4 c.1 D.7 2、数f(x)=e+x在[-1，]上的最大值是() Ae B.e+1 C.-e+1 D.e-l 3.设f(x)在定义域内可导，y=f(x)的象如图所示则导函数y=∫(x)的图象可能是() D._ 4、已知函数f(x)=e(x2+,若f(x)在R上单调递增则实数a的取值范围是( A(-9, B.(-9,) c(包，too) D.[1+0) 5.函数f(x)=血x图象上的点到直线y=x的距商的最小值是() .h2 A &② c1 D.√2 2 6、从1,23,45五个数字中随机地有放回地依次抽取三个数字，则数字2只出现一次的取法 总数有() A16 B.48 C.75 D.96 、7、已知a=n2,b=二c=3则ab,c大小关系为() 2 Aa>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 8、已知函数f()=xsi血x+cosx+x2,则虾等式f血x)+f血白)<2f0)的解集为() A(eto∞) B.(0,e) c(0.UA.e) 二、多选题（每小题6分，共3小题18分） 9、如图所示是y=f()的导数y=∫'(x)的图象下列结论中正确的有() -2∠10 A.f(x)在区间(-3,1)上是增函数 B.f(x)在区间(2,4)上是减函数在区间(-1,2)上是增函数 C.x=2是f(x)的极大值点 D.x=-1是f(x)的极小值点 10.定义：设∫(x)是f()的号函敌∫"(x)是函藏f(x)的号数若方程∫(x)=0有实数解则称点（名∫（名）》 为函数y=∫(x)的“拐点”经探究发现任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函 数了（因-兮式+a2+bx+了的对源中0为）则下脱法中正瑞的有) 5 Aa=-1,b=0 B.函数∫(x)既有极大值又有极小值 C函数f(x)有三个零点 D对在意xeR,都有f(1-x)+f(x)=1 11已知函数f(x)的号通数为f（(x)若f'(x)+(1-x)f(小>0，且f()=e,f(4)=e则f(2)的取值可能为() A.5 B.4 c.3 D.2 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12、若函数f(x)=x(x+a)在x=1处有极小值则实数a的值为 13、由数字0,1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的三位数则能被5整除的三位数共有 个 14,设实数m>0,对x∈(0，+o)不等式e=_血工≥0恒成立则m的取值范国为】 四、解答题（第15题13分，第16题15分.第17题15分，第18题17分，第19题17分.共5小题刀分） 15、求下列函数的导数 0)y=2x-3x2-4: e (2y= sinx 16、已知数f(x)=x3-3x+1, (1)求函数f(x)的极大值 (2当x∈[0,2]时求∫(x)的值域 17.已知函数f()=-2nx+g+x(a∈R) (1)诺a=0,求曲线y=f(x)在x=1处切线方程 ②若x≥1时f()上-x何成立实数a的取值范围 18.已知函数f()=e一-l其钟a为实数 (1)若a=1,求函数f(x)的最小值 (2)若方程f(x)=0在(0,2]上有实数解求Q的取值范围， 19已知数f田)=血x 1)若对任意x∈(0，+oo),f(x)<x恒成立求实数k的取值范围 ②若函数g(闪)=f田+1-m有两个不同的零点无，5，求证x+为>2.