精品解析：2025年浙江省宁波市鄞州区十二校联考中考一模数学试题

2024学年第二学期九年级数学学科3月月考测试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截至2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（　　） A. B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：根据题意，得9780万， ． 故选：C． 3. 如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可． 【详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C. 了解某品牌手机电池待机时间用全面调查 D. 了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率事件的分类，抽样调查和普查的区别；理解“一定会发生的事件叫必然事件；一定不会发生的事件叫不可能事件；有可能发生，也有可能不发生的事件叫随机事件；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．”是解题的关键． 【详解】解：A. 射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，结论错误，故不符合题意； B. 两个负数相乘，积是正数是必然事件，结论错误，故不符合题意； C. 了解某品牌手机电池待机时间用抽样全面调查，结论错误，故不符合题意； D. 了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查，结论正确，符合题意； 故选：D． 6. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项． 【详解】解不等式x-1≤0得x≤1， 解不等式x+3＞0得x＞-3， 所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质， 先根据可知图像位于第二四象限，当时，，当时，函数值y随着x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数， ∴双曲线位于第二，四象限， 当时，； 当当时，函数值y随着x的增大而增大，即当时，， ∴． 故选：B． 8. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键． 【详解】解：设绳长x尺，井深y尺， 依题意，得：． 故选：C． 9. 如图，在中，是正三角形，点C在上，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．连接，根据正三角形的性质求出，根据圆周角定理可求解的度数，根据角的和差求出，再利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵是正三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在矩形中，对角线相交于点为边上一个动点（不与点D，E重合）连接，将沿折叠，点落在处，交边于点，当是等腰三角形时，的长是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：当时，作，根据矩形的性质得，根据勾股定理求出，再根据等腰三角形的性质得，然后求出，接下来可得，最后根据勾股定理求，可根据得出答案； 当时，由上述可知，且，，根据等边三角形的性质求出，可得，然后根据，求出， 再根据，求出，接下来过呢据得出答案． 【详解】解：如图所示，当时，作于点G， ∵四边形是矩形， ∴， 根据勾股定理，得. ∵， ∴． 在中，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴； 如图所示，当时，由上述可知，且，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 则， ∴， 在中，， 则， ∴， ∴． 综上所述，的值是或． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质和判定，构造直角三角形应用勾股定理求线段长是解题关键． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：4-4x+x2=_____． 【答案】（2-x）2 【解析】 【详解】4-4x+x2=（2-x）2 12. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单地概率公式计算即可． 本题考查了简单地概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，一共有4种等可能性，其中红色的等可能性只有1种， 故当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为． 故答案为：． 13. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，若，是一元二次方程的两根时，，先利用根与系数的关系分别得到和的值，整体代入即可．熟练掌握根与系数的关系是关键． 【详解】解：根据根与系数的关系得：，， 所以， 故答案为：． 14. 如图，在中，AD为的平分线，，若DE=3，CE=4，则AB的值________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质与角平分线的定义可得，根据等角对等边可得，进而求得的长，根据，证明，根据相似三角形的性质与判定即可求解． 【详解】 AD为的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平行线的性质，等角对等边，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 15. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，，，，都在格点处，与相交于点，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，能通过作辅助线构造出合适的直角三角形及熟知正弦的定义是解题的关键． 作，连接，得到，根据勾股定理得到，，，继而得到，得到，再根据正弦的定义计算即可得到答案． 【详解】解：如图，作，连接， ， 令正方形网格的边长为， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 16. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为_______，的长为_______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】根据矩形的性质及，可得，从而得到，然后连接，可得四边形是菱形，从而得出平分，再证明，可得，最后证明，即可得解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ∵点G是的中点， ∴． 如图，连接， 根据题意，得． ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 设， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得（舍去）或， ∴， ∴． 故答案为：4，． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，菱形的性质和判定，作出辅助线构造全等（相似）三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，第17题9分；第18题7分；第19、20、21题各8分；第22、23题各10分；第24题12分；共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解分式方程， 对于（1），根据，再计算； 对于（2），去分母，分括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验得出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解得． 经检验：是原方程的解． 18. 如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示） （1）请在图1中画出的高． （2）请在图2中在线段上找一点E，使． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-格点作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形． （1）取格点，连接交于点，连接，线段即为所求； （2）取格点，连接交于，点就是所求的点． 【小问1详解】 解：取格点，连接交于点，连接，如图： 由图可知，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴为中点， ∴， ∴为的高． 【小问2详解】 解：取格点，连接交于，如图： 由图可得，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点就是所求的点． 19. 宇树科技创始人王兴兴，出生于年，宁波余姚人．年，宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“机器人”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩分 百分比 组 组 组 组 组 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； （2）这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或； （3）试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数． 【答案】（1）， 条形统计图如图所示： （2）D （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用减去其余各组人数所占的百分数即可得的值，进而可求出组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以组人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 故答案为：． ∴名学生中组的人数为：（人）； 【小问2详解】 解：∵， ∴这名学生成绩的中位数会落在D组， 故答案为： ． 【小问3详解】 解：∵名学生中分以上包括分的人数找的比例为， ∴人， 答：该校名学生中成绩在分以上包括分的人数为人． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，，的坐标分别为，． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）已知点，，分别在一次函数和反比例函数上，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象性质，熟练运用函数上点的坐标特征是解题的关键． （1）把代入即可得到反比例函数解析式，把代入求出的反比例函数中即可求出的坐标，再运用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根据图象比较一次函数与反比例函数图象即可． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数上， ∴把，代入得：， 解得：， ∴反比例函数解析式为：， ∵在反比例函数上， ∴把，代入得：， ∴， 设直线的函数解析式为：，分别代入和点得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为：， 【小问2详解】 解：把代入可得：， 把代入可得：， ∵， ∴， 又∵点的横坐标为，点的横坐标为 ∴当时，结合图象可得：或． 21. 如图，在中，的平分线交边于点，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即； （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理的逆定理，灵活运用相似三角形的判定方法证明三角形相似是解题的关键． （1）利用角的等量代换证出，再通过相似的性质即可解答； （2）利用相似三角形边的比值关系求出中各边的长，再利用勾股定理的逆定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间． 总停车距离（） = 反应距离（） + 制动距离（）：记作为：（：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；：刹车前行车速度，单位米/秒；：减速度，单位米/秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下： 车速（千米/时） 72 108 ┄ 停车距离（米） 35 71.25 ┄ （1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式； （2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算， ①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？ ②当汽车在高速行驶时（千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？ （参考数据：每个车道的宽度为米） 【答案】（1） （2）①不能；②不成功 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解直角三角形的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据待定系数法即可解答； （2）①先将单位转换，再将代入解析式即可解答； ②根据解直角三角形的应用即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，先进行单位转化：72千米/时米/秒；108千米/时米/秒； 经过和 可得， 解得 从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为； 【小问2详解】 ①结论：不能在货物前停车．理由如下： 由题意得，先进行单位转化：64.8千米/时米/秒， 代入函数关系式得：米米， ∴不能在货物前停车． ②避险不成功，理由如下： 智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，此时汽车已行进9米， 如图，即， ， 由题意得，， ， 避险不成功． 23. 已知二次函数． （1）当函数图象过点时： ①求二次函数的表达式． ②若和都是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）当时，二次函数有最小值，请直接写出实数k的值为 ． 【答案】（1）①；② （2）或． 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求出二次函数解析式，二次函数的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）①利用待定系数法求解即可； ②首先表示出，，然后表示出，然后利用二次函数的性质求解即可； （2）首先将二次函数配方成，得到对称轴为直线，判断出抛物线开口向上，然后分3种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 ①解：∵二次函的图象过点， ∴， ∴， ∴二次函数的表达式为； ②解：∵和都是二次函数图象上的点， ，， ， ∵， ∴， ， ∵， ∴的最小值是； 【小问2详解】 ∵ ∴对称轴为直线 ∵二次项系数为 ∴抛物线开口向上 ∵当时，二次函数有最小值， ①当时， ∴当时，二次函数有最小值， ∴ 解得，不符合题意，舍去； ②当时， ∴当时，二次函数有最小值， ∴ 解得或（不符合题意，舍去）； ③当时， ∴当时，二次函数有最小值， ∴ 解得； 综上所述，实数k的值为或． 24. 如图1，已知内接于，且是的中点，连接交直径于点，连接． （1）求证：． （2）若，求的长 （3）如图2，连接并延长交于点G，连接， ①设，，求y关于x的函数关系式； ②求的值． 【答案】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（）由是的直径，得，由圆周角定理，再利用等腰三角形的三线合一的性质解答即可； （）设交于点，连接，根据是的直径，得出，根据条件，得出，结合勾股定理解答即可； （）①求解，可得，结合D为中点，O为中点，可得； ②先证明，如图，连接，设，则，，，可得，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设交于点，连接， ∵是的直径， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 由勾股定理得，， ∴； 【小问3详解】 解：①∵，则， ∴， ∵D为中点，O为中点， ∴ 即： ②∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∵，经过圆心， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 如图，连接， 设，则，， 在中，根据勾股定理可得，， ∴同理可得：， ∵，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期九年级数学学科3月月考测试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截至2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（　　） A. B. 9 C. D. 3. 如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C. 了解某品牌手机电池待机时间用全面调查 D. 了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查 6. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是正三角形，点C在上，若，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，对角线相交于点为边上一个动点（不与点D，E重合）连接，将沿折叠，点落在处，交边于点，当是等腰三角形时，的长是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：4-4x+x2=_____． 12. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______． 13. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_______． 14. 如图，在中，AD为的平分线，，若DE=3，CE=4，则AB的值________． 15. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，，，，都在格点处，与相交于点，则的值为_____． 16. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为_______，的长为_______． 三、解答题（本大题有8小题，第17题9分；第18题7分；第19、20、21题各8分；第22、23题各10分；第24题12分；共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示） （1）请在图1中画出的高． （2）请在图2中在线段上找一点E，使． 19. 宇树科技创始人王兴兴，出生于年，宁波余姚人．年，宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“机器人”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩分 百分比 组 组 组 组 组 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； （2）这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或； （3）试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，，的坐标分别为，． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）已知点，，分别在一次函数和反比例函数上，当时，直接写出的取值范围． 21. 如图，在中，的平分线交边于点，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间． 总停车距离（） = 反应距离（） + 制动距离（）：记作为：（：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；：刹车前行车速度，单位米/秒；：减速度，单位米/秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下： 车速（千米/时） 72 108 ┄ 停车距离（米） 35 71.25 ┄ （1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式； （2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算， ①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？ ②当汽车在高速行驶时（千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？ （参考数据：每个车道的宽度为米） 23. 已知二次函数． （1）当函数图象过点时： ①求二次函数的表达式． ②若和都是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）当时，二次函数有最小值，请直接写出实数k的值为 ． 24. 如图1，已知内接于，且是的中点，连接交直径于点，连接． （1）求证：． （2）若，求的长 （3）如图2，连接并延长交于点G，连接， ①设，，求y关于x的函数关系式； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $