北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

2025北京牛栏山一中高一3月月考 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共40分. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设，，那么（ ） A. B. C. D. 5. 函数(其中，，)的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 7. 已知向量，不共线，且向量，，若与反向，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知向量为非零向量，则“”是“存在非零实数m，n，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 军事上通常用密位制来度量角．狙击手为了精确命中目标，需要调整射击角度，而狙击枪上的角度单位为密位制．在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去，如1个平角，1个周角．已知函数，将图象上所有点横坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于轴对称，则的最小值用密位制可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，其中，，则所有点构成的图形面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11. ______. 12. 已知平面向量，，且，则实数______． 13. 已知非零向量夹角为，且.则等于_________. 14. 设是单位向量，且，则的最小值为__________． 15. 已知O，M，N，P，Q在同一平面内，，且与的夹角为，则的最大值为_______. 三、解答题：本题共6小题，共85分. 16. 已知平面向量，.从下列条件①，条件②中选出一个作为已知条件，解答下列问题： （1）求的值； （2）求向量夹角的余弦值. 条件①：；条件②：. 注：如果选择条件①和条件②两个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 已知函数()且函数相邻两个对称轴之间的距离为： （1）求的解析式及最小正周期； （2）当时，对于恒成立，求的取值范围． 18. 已知，． （1）求及的值； （2）求的值． 19. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处. （1）已知在时点距离地面的高度为.求时，点距离地面的高度； （2）当离地面m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点处有多少时间可以看到公园的全貌. 20. 已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为. （1）求函数的解析式； （2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围； （3）若方程在上的解为、，求. 21. 在平面直角坐标系中，已知一列点：，，，，，，其中，向量. （1）求和的值； （2）证明：对任意的正整数，都有； （3）若正整数满足，则下列结论中正确的有___________.（填入所有正确选项的序号） ①；②；③. 2025北京牛栏山一中高一3月月考 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共6小题，共85分. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1），；（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）转一圈中在点处有的时间可以看到公园的全貌. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） ， ， . （3）①③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $