河南省洛阳市创新发展联盟2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

2024-2025学年高二下学期第一次月考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A B. C. D. 3. 设数列满足，，则（ ） A. 3 B. 9 C. D. 4. 已知火箭发射秒后，其高度（单位：米）为，则火箭发射后第5秒时，火箭爬高的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 5. 设为坐标原点，为抛物线：的焦点，点在抛物线上.若，则（ ） A. B. 9 C. 3 D. 6. 已知经过点且倾斜角为的直线与圆：相离，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 直线与椭圆：交于，两点，直线与椭圆交于，两点，点，在轴上方.将四边形绕轴旋转，得到几何体，则几何体的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的极大值点为1，极大值为5，则（ ） A B 有3个零点 C. D. 在上单调递增 10. 在数列中，，，，是数列的前项和，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. D. 11. 已知正方体棱长为2，且，，，则（ ） A. 当时， B. 当时，平面 C. 当时，面积的最小值为 D. 当时，的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程是______. 13. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，过点的直线与椭圆交于，两点.若，且，则椭圆的离心率为______. 14. 如图，在中，，，.点满足，以为直角边向的外部作，其中.点满足，以为直角边向的外部作，其中.依此方法一直继续下去，设的面积为，的面积为，的面积为，…，的面积为.设数列的前项和为，则______；若对任意，恒成立，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，，成等比数列，求的值； （3）设，求数列的前项和. 16. 如图，在空间几何体中，平面，，，，，，分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知为双曲线：的左顶点，为双曲线的右焦点，.斜率不为零的直线过点，且与双曲线交于，两点.设直线的斜率为，直线的斜率为. （1）求双曲线标准方程. （2）试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 18. 设数列满足. （1）求的通项公式. （2）（i）求的前项和； （ii）证明：. 19. 若连续函数的极值点是函数的零点，为函数的导函数，且存在实数满足，则称是的强化原生函数，记的最大值为，则为的强化原生系数．已知函数． （1）设函数，证明有唯一极值点，并求出满足的整数的值． （2）设函数，函数．已知是的强化原生函数． （i）证明：． （ii）求的强化原生系数的最小值． 2024-2025学年高二下学期第一次月考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（也可写成） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 由平面，平面，则， 又，，易得四边形是矩形. 连接，则为的中点，又为的中点， 所以为的中位线，即. 因为平面，平面，所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）是，定值为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $