精品解析：河南省洛阳市强基联盟（新安一高）2023-2024学年高二3月联考数学试卷

洛阳强基联盟高二3月联考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色．墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 3 2. 节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积（单位：与半径（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的图象在处的切线方程为（ ） A. B. C D. 5. 曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率，则曲线在点处的曲率为（ ） A. 0 B. C. D. 6 当时，函数取得最小值，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的最小值是（ ） A. 8 B. C. D. 10 8. 设，，，则、、大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（ ） A. 在上单调递减 B. 有极小值 C. 有3个极值点 D. 在处取得最大值 11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则__________. 13. 函数的最大值为________． 14. 已知函数，过点且与曲线相切的直线只有1条，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（），且． （1）求的解析式； （2）求函数的图象在点处的切线方程． 16 已知函数，且当时，有极值． （1）求，的值； （2）求在上的最大值和最小值． 17. 已知函数，． （1）证明：在上单调递增； （2）判断与的大小关系，并加以证明． 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：当时，. 19. 定义：若函数和的图象上分别存在点和关于轴对称，则称函数和具有关系． （1）判断函数和是否具有关系； （2）若函数和（）在区间上具有关系，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洛阳强基联盟高二3月联考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色．墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平均变化率的定义求解. 【详解】设，则函数在区间上的平均变化率为． 故选：A. 2. 节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积（单位：与半径（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据瞬时变化率的定义结合导数的运算求解即可. 【详解】由，求导得， 所以时体积关于半径的瞬时变化率为. 故选：B. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接求导并解不等式，即可得到的单调递减