福建省福州市仓山区实验中学金山分校2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题

第 5页 2024-2025（上）仓山区实验中学金山分校七年级校内 3 月模拟检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C C A B A D 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各数中，与− 2互为相反数的是（ A ） A． 2 B．− 2 C．2 D．﹣2 2．下列各数中，属于有理数的是（ B ） A． 5 2 B． 1 2 C． � 2 D． 3 2 2 3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列方程中，属于二元一次方程的是（ D ） A．x+2＝3 B． 1 � + � = 0 C．xy＝5 D．x＝y 5．如图是人行横道线，若从点 P处沿着 PA，PB，PC，PD四条路线行走通过马路，则距离最短的路线是（ C ） A．PA B．PB C．PC D．PD 6．实数 a在数轴上的位置如图所示，则 a的值可能是（ C ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 8 7．将方程 2x﹣y＝3改写成用含 x的式子表示 y的形式为（ A ） A．y＝2x﹣3 B．y＝2x+3 C．� = �+32 D．� = � 2 + 3 第 6页 8．如图，直线 AB与 CD相交于点 O，OE平分∠AOC，若∠BOC＝28°，则∠AOE的度数是（ B ） A．86° B．76° C．56° D．46° 9．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容 几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知 5个大桶加上 1个小桶可以盛酒 3斛（斛，音 hú，是古代的一 种容量单位），1个大桶加上 5个小桶可以盛酒 2斛．则 1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设 1个大桶 可以盛酒 x斛，1个小桶可以盛酒 y斛，则可列方程为（ A ） A． 5� + � = 3 � + 5� = 2 B． 5� + � = 2 � + 5� = 3 C． 5� = � − 3 � = 2 − 5� D． 5� = 3 + � � = 2 − 5� 10．在平面直角坐标系 xOy中，A（a2+3，0），B（a2+3，a2+3），C（a2+6，b2+9），连接 AB，AC，BC．若∠OAB ＝∠ABC，则 a2﹣b2的平方根为（ D ） A．±1 B．± 3 C．± 5 D．± 6 【解答】解：∵A（a2+3，0），B（a2+3，a2+3），∴点 A，B在垂直于 x轴的一条直线上，∴AB⊥x轴， ∴∠OAB＝90°，若∠OAB＝∠ABC，则∠ABC＝90°，如图， ∴点 B，C在平行于 x的轴的一条直线上，∴b2+9＝a2+3，即 a2﹣b2＝6，∴a2﹣b2的平方根为± 6． 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 11．某蓄水池的标准水位记为 0m，若+0.08m表示水面高于标准水位 0.08m，则水面低于标准水位 1.2m，可记为 ﹣ 1.2 m． 12．如图，直线 a，b被直线 c所截，且 a∥b，若∠1＝38°，则∠2的度数为 142° ． 13．比较大小： 33 ＜ 6．（填“＞”、“＜”或“＝”） 14．在平面直角坐标系 xOy中，A（0，2），B（3，﹣2）．将线段 AB平移得到线段 CD，其中点 C是点 A的对应点．若 点 C（1，0），则点 D的坐标为 （4，﹣4） ． 第 7页 15．如图，表 1的每对 x，y的值都是二元一次方程 ax+by＝2的解，表 2的每对 x，y的值都是二元一次方程 mx+ny ＝3的解，则方程组 �� + �� = 2�� + �� = 3的解为 � = 0 � =− 1 ． 表 1 x ﹣1 0 1 y 0 ﹣1 ﹣2 表 2 x ﹣1 0 1 y 1 ﹣1 ﹣3 16．如图，AB∥CD，点 E，F在直线 AB上（F在 E的左侧），点 G在直线 CD上，EH⊥HG，垂足为 H，P为线段 EH上的一动点，连接 GP，GF，∠FGH与∠BFG的角平分线交于点 Q，且点 Q在直线 AB，CD之间的区域， 下列结论：①∠BEH+∠DGH＝90°；②∠BEH+2∠FQG＝270°；③若∠PGH＝3∠DGH，则 3∠BEH+∠PGD ＝270°；④若∠PGH＝n∠DGH，则∠BEH+ 1�+1∠PGD＝90°，其中 n为正整数． 上述说法正确的是 ①②④． （写出所有正确结论的序号）． 【解答】解：如图，过点 H作 HL∥AB，∵EH⊥FG，∴∠EHG＝90°，∵AB∥CD，∴HL∥AB∥CD， ∴∠1＝∠BEH，∠2＝∠DGH，∴∠EHG＝∠1+∠2＝∠BEH+∠DGH＝90°，①正确； ∵∠FGH与∠BFG的角平分线交于点 Q，∴∠QFG= 12∠BFG，∠QGF= 1 2∠FGH， ∵∠FQG＝180°﹣∠QFG﹣∠QGF，由①可得∠BEH＝90°﹣∠DGH， ∴∠BEH+2∠FQG＝90°﹣∠DGH+2（180°﹣∠QFG﹣∠QGF）＝90°﹣∠DGH+360°﹣2∠QFG﹣2∠QGF ＝450°﹣（∠DGH+∠BFG+∠FGH），∵AB∥CD，∴∠EFG+∠DGF＝180°，即∠DGH+∠BFG+∠FGH＝180°， ∴∠BEH+2∠FQG＝450°﹣180°＝270°，②正确； ③设∠DGH＝x°，则∠PGH＝3∠DGH＝3x°，∴∠PGD＝4x°，∵∠BEH+∠DGH＝∠BEH+x°＝90°， ∴4∠BEH+4x°＝360°，∴4∠BEH+∠PGD＝360°，③错误； ④设∠DGH＝x°，则∠PGH＝n∠DGH＝nx°，∴∠PGD＝（n+1）x°，∴x= 1�+1∠PGD， ∵∠BEH+∠DGH＝∠BEH+x°＝90°，∴∠BEH+ 1�+1∠PGD＝90°，④正确．故答案为：①②④． 第 8页 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）计算：（1）3 27 + 6 × (1 − 1 6 )；（2） ( − 3)2 − | 7 − 2|． 【解答】解：（1）原式＝3+ 6 −1＝2+ 6；（2）原式＝3﹣（ 7 −2）＝3− 7 +2＝5− 7． 18．（12分）解方程组：（1） � = 3� 2� − 3� = 6；（2） � − 1 = �+42 6(� − 1) = 4(� + 3) ． 【解答】解： � = 3�① 2� − 3� = 6② ，把①代入②得：y＝2，把 y＝2代入①得：x＝6，∴方程组的解为： � = 6� = 2； （2）原方程组化简为： 4� − 2� = 12① 3� − 2� = 9② ，①﹣②得：x＝3，把 x＝3代入②得：y＝0，∴方程组的解为：� = 3� = 0． 19．（6分）已知 3a+1的算术平方根是 2，2b﹣3的立方根是﹣1，求（﹣b）a的值． 【解答】解：∵3a+1的算术平方根是 2，2b﹣3的立方根是﹣1，∴3a+1＝22＝4，2b﹣3＝﹣1， ∴a＝1，b＝1，∴（﹣b）a＝（﹣1）1＝﹣1． 20．（6分）在下面的证明过程中，请在括号内填上推理的根据． 如图，AD∥BC，∠B＝∠D，点 G是 BC延长线上一点，若∠AEF＝∠DCG，求证：EF∥AD． 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠D＝∠DCG（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵∠B＝∠D（已知） ∴∠B＝∠DCG（ 等式的基本事实 ） ∴AB∥DC（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠AEF＝∠EFC（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵∠AEF＝∠DCG（已知） ∴∠EFC＝∠DCG（ 等式的基本事实 ） ∴EF∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ） ∵AD∥BC（已知） ∴EF∥AD（ 平行于同一直线的两直线互相平行 ） 第 9页 21．（6分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，三角形 ABC的顶点坐标分别为 A（2，4），B（3，0），C（﹣2，2）． （1）三角形 DEF顶点分别为 D（3，2），E（4，﹣2），F（﹣1，0），请在图中画出三角形 DEF． （2）在（1）的条件下，三角形 DEF是否可以由三角形 ABC平移得到？如果可以，请写出平移的过程，如果不 可以，请说明理由． 【解答】解：（1）如图所示，三角形 DEF即为所求 （2）三角形 DEF可以由三角形 ABC平移得到， 如图，将三角形 ABC先向右平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度，得到三角形 DEF． 22．（10分）如图，点 C，D在直线 EF外，CA⊥EF于点 A，DB⊥EF于点 B，连接 CD，BP平分∠DBF． （1）根据题意，补充完整图形． （要求：画出正确图形，写出画图结论，不需要尺规作图） （2）若∠ACD+ 12∠DBF＝180°，求证：CD∥BP． 【解答】解：（1）CA⊥EF，DB⊥EF，射线 BP平分∠DBF，如图所示，； （2）证明：∵CA⊥EF，DB⊥EF，∴∠CAF＝∠DBF＝90°，∴CA∥DB，∴∠ACD+∠BDC＝180°， ∵∠ACD+ 12∠DBF＝180°，∴∠BDC= 1 2∠DBF，∵射线 BP平分∠DBF，∴∠DBP= 1 2∠DBF， ∴∠BDC＝∠DBP，∴CD∥BP． 第 10页 23．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 图书销售 素材 1 4月 23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并 感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材 2 某批发商在“世界读书日”前夕，订购 A、B两种书籍进行销售，若订购 A种书籍 100本，B种书籍 200本，共花 5000元；若订购 A种书籍 120本，B种书籍 400本，共花费 8400元． 素材 3 为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高 20%进行销售；B种书 籍则在每本进价的基础上提高 a元（a＜3，且 a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价 格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣． 问题解决 任务 1 求 A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务 2 经过统计，读书日当天共卖出 B种书籍 200本，两种书籍的总销售额为 10600元．求当天卖出 A种书 籍多少本？ 【解答】解：任务一：设 A种书籍每本的进价为 x元，B种书籍每本的进价为 y元， 由题意得： 100� + 200� = 5000 120� + 400� = 8400，解得： � = 20 � = 15， 答：A种书籍每本的进价为 20元，B种书籍每本的进价为 15元； 任务二：设当天卖出 A种书籍 m本，由题意得：20×（1+20%）m+（15+a）×200＝10600， 整理得：3m+25a＝950，∵m、a为正整数，且 a＜3，∴ � = 300� = 2 ，答：当天卖出 A种书籍 300本． 24．（12 分）在平面直角坐标系 xOy中，过点 D分别作 x轴，y轴的垂线，分别交 x轴，y轴于点 E，F．点 E，F 在其所在的坐标轴上对应的数都是 1．连接 OD． （1）求三角形 ODF的面积． （2）M是 y轴上一点，连接 DM． ①若三角形 DFM的面积等于三角形 ODF的面积的一半，求 M点坐标． ②在①的条件下，若直线 DM交 x轴正半轴于点 P，求三角形 OPM的面积和三角形 DEP的面积的比值． 【解答】解：（1）如图，根据题意可知：DE⊥x轴于 E，DF⊥y轴于 F，D（1，1），∴OF＝DF＝1， ∴三角形 ODF的面积= 12 ×1×1= 1 2； 第 11页 （2）设 M（0，m）， ①∵三角形 DFM的面积等于三角形 ODF的面积的一半，∴ 1 2 ×1×|m﹣1|= 12 × 1 2，解得 m= 3 2或 1 2 ， ∴M点坐标为（0， 3 2 ）或（0， 1 2 ）； ②由题意知：直线 DM交 x轴正半轴于点 P，∵DE∥OM，∴△OPM∽△DEP， ∴三角形 OPM的面积和三角形 DEP的面积的比值＝（ �� �� ）2＝（ 3 2 ）2= 94． 25．已知 AB∥CD，点 E、F分别在直线 AB、CD上，点 M在 AB、CD之间，连接 ME、MF，∠EMF＝α． （1）如图 1，若α＝80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数； （2）如图 2，点 N是 AB上方一点，连接 NE、NF，NF与 ME交于点 G，∠��� = 13∠���，∠��� = 1 3∠���， ∠DFM＝20°，求∠ENF的度数；（结果可用含α的式子表示） （3）如图 3，点 N是 AB下方一点，连接 NE、NF，若 MF的延长线 FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM 交 FP于点 G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度数． 【解答】解：（1）如图，过 M作 MN∥AB， ∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD，∴∠BEM＝∠NME，∠DFM＝∠NMF，∵∠EMF＝α＝80°， ∴∠NME+∠NMF＝80°，∴∠BEM+∠DFM＝80°； （2）∵∠��� = 13∠���，∠DFM＝20°，∴∠MFN＝10°，∠DFN＝30°，∵∠BEM+∠DFM＝α， ∴∠BEM＝α﹣20°，∵∠��� = 13∠���，∴∠MEN＝3∠BEM＝3α﹣60°， ∴∠EGF＝∠BEM+∠DFG＝α﹣20°+30°＝α+10，∴∠EGN＝180°﹣∠EGF＝170°﹣α， ∴∠ENF＝180°﹣∠MEN﹣∠EGN＝180°﹣（3α﹣60°）﹣（170°﹣α）＝70°﹣2α； 第 12页 （3）方法一：∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，∴∠��� = 55° − 12�， （Ⅰ）如图 3，当∠��� = 13∠���时， 设∠PFN＝x，则∠CFP＝2x＝∠DFM，∠CFN＝3x，∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，∴∠BEM＝α﹣2x， ∴∠AEM＝180°﹣α+2x，∵EN平分∠AEM，∴∠��� = 12∠��� = 90° − 1 2� + �， ∴∠1＝180°﹣∠ENF﹣∠NFP= 180° − (55° − 12�) − � = 125° + 1 2� − �，∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2 = 180° − ∠1 = 55° − 12� + �，∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，∴(55° − 1 2� + �) + (90° − 1 2� + �) + � = 180°， 解得 x＝17.5°，∴∠CFN＝3x＝52.5°； （Ⅱ）如图 4，当∠��� = 13∠���时， 设∠CFP＝x，则∠PFN＝2x，∠CFN＝3x，∴∠DFM＝∠CFP＝x，∵∠MFD+∠BEM＝α，∴∠BEM＝α﹣x， ∴∠AEM＝180°﹣α+x，∵EN平分∠AEM，∴∠��� = 12∠��� = 90° − 1 2� + 1 2 �， ∵∠ENF+∠NFP+∠1＝180°，∴∠1 = 180° − ∠��� = ∠��� = 180° − (55° − 12�) − 2� = 125° + 1 2� − 2�， ∴∠2 = 180° − ∠1 = 55° − 12� + 2�，∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°， ∴(55° − 12� + 2�) + (90° − 1 2� + 1 2 �) + � = 180°，解得 x＝14°，∴∠CFN＝3x＝42°； 综上，∠CFN的度数为 52.5°或 42°． 第 13页 方法二：设∠CFN＝x，（Ⅰ）如图 3，当∠��� = 13∠��� = 1 3 �时， ∴∠��� = 23 � = ∠���，∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，∴∠��� = � − 2 3 �，∴∠��� = 180° − � + 2 3 �， ∵EN平分∠AEM，∴∠��� = 12∠��� = 90° − 1 2� + 1 3 �， ∴∠2＝180°﹣∠EMF﹣∠MEN= 180° − � − (90° − 12� + 1 3 �) = 90° − 1 2� − 1 3 �，∵∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1 = 180° − ∠2 = 90° + 12� + 1 3 �， ∴∠��� = 180° − ∠1 − ∠��� = 180° − (90° + 12� + 1 3 �) − 1 3 � = 90° − 1 2� + 2 3 �，∵2∠ENF+∠EMF＝110°， ∠EMF＝α，即 2(90° − 12� + 2 3 �) + � = 110°，解得 x＝52.5°，即∠CFN＝52.5°； （Ⅱ）如图 4，当∠��� = 13∠��� = 1 3 �时， ∴∠��� = ∠��� = 13 �，∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，∴∠��� = � − 1 3 �，∴∠��� = 180° − � + 1 3 �， ∵EN平分∠AEM，∴∠��� = 12∠��� = 90° − 1 2� + 1 6 �， ∴∠2 = 180° − ∠��� − ∠��� = 180° − � − (90° − 12� + 1 6 �) = 90° − 1 2� − 1 6 �，∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1 = 180° − ∠2 = 90° + 12� + 1 6 �， ∴∠��� = 180° − ∠1 − ∠��� = 180° − (90° + 12� + 1 6 �) − 2 3 � = 90° − 1 2� − 5 6 �， ∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，即 2(90° − 12� − 5 6 �) + � = 110°，解得 x＝42°， 即∠CFN＝42°；综上，∠CFN的度数为 52.5°或 42°． 2024,2025(上)仓山区实验中学金山分校七年级校内3月模拟检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、透择愿：本题共10小题，每小题4分，共40分， 1。下列各数中，与-V2互为相反数的是() A.2 B.- C.2 D.-2 2.下列各数中，属于有理数的是() A号 c月 01 3.在平面直角坐标系中，点(~2,4)所在的象限是() A第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 4,下列方程中，属于二元一次方程的是（) A.x+2=3 B.+y=0 C.y=3 D.r=y 5、如图是人行横道线。若从点P处沿着P队、PB、P心，PD四条房线行走通过马路，则距离最短的路线是() A.PA B.PB C.PC D.PD 第5题■ 第6题-101234第8题 6.实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能是() A.2 B.5 C.5 D.v8 7.将方程2上~y=3改写成用含x的式子表示y的形式为(） A.y■2五-3 B.y=2r+3 cx=学 D.x=+3 &.如图，直线4B与CD相交于点0,0E平分∠40C,若∠BOC=28°，则LA0E的度数是() A.86 B.76 C.56 D.46 9.《九章算术)中记载了这样一个问圆：“今有大器五、小器一容三解：大器一、小器五容二料，同大、小器各容 几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（解，音d,是古代的 种容量单位，1个大桶加上5个小桶可以盛清2解。则1个大桶、1个小桶分别可以最酒多少射？”设1个大稻 可以盛清x解，1个小桶可以盛清y斜，则可列方程为() 人4：号 C.D2 10.在平面直角坐标系0y中，A(+3,0),B(+3,+3),C(46,9),连接4B,4C,BC,若∠OMB =∠ABC,则G·2的平方根为(） A.士1 B.±Vg C. D.±V6 1 一填空题，本题共6小圈。每小感4分，共24分 某看水池的标准水位记为0m,若+00m表示水面高于标准水位00m,则水面低于标准水位12m,可记 为 12如图。直线a,b技直线e所藏。且a/,若∠1=38，则∠2的度数为 e 13.比较大小：V丽 6.(填">”、<”或"■) 1.在平面直角坐标系Oy中，A（0,2.83,·2.将线段信平移得到线段CD,其中点C是点A的对应点，者 点C(1.0,则点D的坐标为 15.如图。表1的每对，y的值都是二元一次方程云+物=2的解，表2的每对y的值都是二元一次方程网 =3的解，则方程组r十by-2 m+y=3的解为 y。12 y1-1-3 表1 表2 16.如图，BWCD.点E,F在直线AB上(F在E的左侧)，点G在直线CD上，E即LHG,垂足为H,P为线段 E田上的一动点，连接GP,GF,∠FGH与∠BFG的角平分线交于点Q,且点g在直毁B,CD之间的区线， 下列结论：①∠BEH∠DGH-90°：②∠BEH+2∠FOG=270°：③若∠PGH=3∠DGH,则3∠BE∠PGD =270:④若∠PGn-n∠DGH,则∠BEH什南∠PGD=90°，其中n为正整数 上述说法正确的是 (写出所有正确结论的序号)。 G 三、解答愿：本题共9小愿，共6分。解答应写出文字说明、正明过相或算步藻， 7.10分)计第：0历+6x0-方： (2)-3鄂-W7-2 1.00分)解防程超：①危影，=6 2)-1=牛4 (6(x-1)■40+3) 19.(6分)已知3+1的算术平方根是2,2b-3的立方根是-1，求(-6)“的值. 20。(7分)在下面的证明过程中，请在搭号内填上推理的根据。 如图，AD∥BC,∠B=∠D,点G是BC延长线上一点，若∠AEF=∠DCG,求证：EF∥AD. 证明：：AD//BC(已知) ,∠D=∠DCG( :∠B=∠D(已知) ∴∠B=∠DCG( .AB//DC .∠AEF=∠EFC( :∠AEF=∠DCG(已知)》 ∠EFC=∠DCG( EF∥BC( :AD//BC(已知) ∴EF∥AD( 21.(7分)如图，在平面直角坐标系xO中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(3,0),C(-2,2). (1)三角形DEF项点分别为D(3,2),E(4,-2),F(-1,0,请在图中商出三角形DEF. (2)在(1)的条件下，三角形DEF是否可以由三角形ABC平移得到？如果可以，请写出平移的过程。如果不 可以，请说明理由 22.(10分)如图。点C,D在直线EF外，CA⊥EF于点A,DB⊥EF于点B.连接CD,BP平分∠DBF (1)根据题意，补充充整图形 (要求：画出正确图形，写出画图结论，不需要尺规作图) D (2)若∠ACD+∠DBF=180,求证：CD∥B即， C. 3 8.(10分)根据以下素林，探索完成任务 图书销售 家材水月23日是段界读书日，目在让金球各地的人们不论年静。贫意、健康状况。都能享受网读，单凰并感谢 为文明做出巨大贡献的大师们，碍时保护知识产权 套材某批发商在“世界读书日“前夕。订购小8两种书精进行销佛，若订购A种书籍10本，8种书籍200 本，共花5000元：着订胸A种书销120本，B种书箱400本，共花费8400元 素材 为了国馈读者，该批发商调整了销售策略，A种书籍每本在进价的基础上提高20%进行销售：8种书籍则 在每木遗价的基陆上提高▣元(a<3,且▣为正整数)进行销售。此举骨在让读者以更优惠的价格买到心 仪的书镇。共享阅读乐趣。 问题解决 任务 求A、B两种书箱每本的进价分别为多少元？ 任务2经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元。求当天卖出4种书籍多 少本？ 4.(2分)在平面直角坐标系xO中，过点D分别作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于点E,F,点E,F 在其所在的坐标轴上对应的数都是1.连接0D. (1)家三角形ODF的面积， (2)M是y轴上一点，连接DM. ①若三角形DFM的面积等于三角形ODF的而积的一半，求M点坐标. ②在①的条件下，若真线DM交x轴正半轴于点P,求三角形OPM的面积和三角形DEP的面积的比值. 25.(I4分)已知AB/CD,点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、AMF,∠EF=a. (I)如图1，若a=80,直接写出∠BE4∠DFM的度数： (2)如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NR,NF与ME交于点G.MEB=于∠M5N.2MFN=专∠DFN, ∠DFM=20°，求∠ENF的度数：（结果可用含a的式子表示） (3)如图3，点N是AB下方一点，连接NE、F,若AMF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EV平分∠AEM 交FP于点G,2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数. 图3