精品解析：湖南省衡阳市八中教育集团2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试题

衡阳市八中教育集团2025年上期第一次阶段检测试题 七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】A．含有二次项，属于二元二次方程； B．含有分式，不属于整式方程； C．是二元一次方程； D．没有等号不属于方程； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且未知数的次数都为1的整式方程是二元一次方程是解决问题的关键． 2. 下列方程中，解是的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接代入方程求解即可． 【详解】将代入，得，故A正确； 将代入，得，故B错误； 将代入，得，故C错误； 将代入，得，故D错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题关键是掌握方程解的含义． 3. 下列各式说法错误的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】利用等式两边都乘以同一个整式其结果仍是等式，再根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，进行选项判断． 【详解】解：A如果 ，那么，故A正确， B如果 ，那么x=y，故B正确， C如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故C错误， D如果a=b，那么，故D正确， 故选：C． 【点睛】本题考查等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式． 4. 下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 将移项，得 B 将去括号得， C. 将去分母得， D. 方程可化为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、将移项，得，故A不符合题意； B、将去括号得，，故B不符合题意； C、将去分母得，，故C不符合题意； D、方程可化为，故D符合题意； 故选：D． 5. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组中的代入消元法，方程移项系数化为1求解即可． 【详解】 移项得， 系数化为1得，． 故选：D． 6. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：若消去， 则得：； 若消去， 则得：； 故选：A． 7. 小明在解方程时，把方程右边的“”看成了“”，解得，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，依题意，得，把代入，移项合并同类项，得出a的值，即可作答． 【详解】解：∵解方程时，把方程右边的“”看成了“” ∴， 把代入， ∴ 则 ∴ 则 故选：C 8. 某车间38名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，3个螺母与2个螺钉配套，怎样安排工人使每天的产品刚好配套？设安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次方程解答配套问题，根据题意可知：安排名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母，再根据个螺钉与个螺母配成一套，即可列出相应的方程，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出方程． 【详解】解：设安排名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母， 由题意可得，， 故选：A． 9. 已知某种商品的原出售价为204元，即使促销降价仍有的利润，则该商品的进货价为（　 　） A. 136元 B. 135元 C. 134元 D. 133元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是分析题意，找出合适的等量关系，列出方程解决问题． 【详解】解：设商品进价为x元，由题意得： ， 解得：， 故选：A． 10. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ） A. x＝－1 B. x＝－2 C. x＝－1或x＝－2 D. x＝1或x＝2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可． 【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数， 当min{x，-x}表示为时， 则， 解得， 当min{x，-x}表示为时， 则， 解得， 时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去， 方程min{x，-x}＝3x＋4的解为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若方程是一元一次方程，则k的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不为0．根据一元一次方程的定义得出，求出m的值即可． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：3． 12. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，理解方程的解的定义是解题的关键．将解代入原方程得到关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：9． 13. 已知，满足方程组，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据方程组的特点得，，即可求解． 【详解】解： 得， ∴， 故答案为：． 14. 已知方程组的解满足，求的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的意义，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解的意义和会解二元一次方程组是解题的关键．先将已知方程组中不含字母k的方程与组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 得， 解得． 故答案为：3． 15. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是____________cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为 由题意得 解得， 则个纸杯叠放在一起时的高度为：， 当时，其高度为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键． 16. 已知关于和的方程组的解是，则另一关于、的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，即可求方程组的解． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法，用整体思想解题是关键． 17. 如图，用一块长、宽的长方形纸板，和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设小正方形的边长为，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的边长相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得其面积． 【详解】解：设小正方形的边长为，则大正方形的边长为厘米或厘米， 由题意得：， 解得：， 大正方形的边长为， 拼成的大正方形的面积是， 故答案为：． 18. 已知，如图1，过作射线、，如图2，过作射线、，使，，，，则_____． 【答案】100##100度 【解析】 【分析】先用列方程，然后利用加减消元法得到答案即可． 【详解】解：解：由图可得①；② ：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查角的和差，二元一次方程的解法，掌握加减消元法是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出解即可，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解： 得：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴这个方程组的解为． 20. 列方程求解：取何值时，整式的值比的值大？ 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． 由题意列出方程，然后解方程即可． 【详解】解：由题意得，， ． 21. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a，b； （2）设把b看成了m，代入②，求出方程的解即可得到b． 【小问1详解】 解：将代入方程组中的第二个方程得：①， 将代入方程组中第一个方程得：②， 联立①② 解得：； 【小问2详解】 设把b看成了m， 把，代入方程， 得 【点睛】此题考查了二元一次方程组解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 22. 我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们是同解方程． （1）若方程与关于x的方程是同解方程，求k的值； （2）若关于x的方程和关于x的方程是同解方程，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的值，再把的值代入方程中，然后进行计算即可得出的值； （2）根据方程和是同解方程，用含的式子表示，即可求的值． 【小问1详解】 解方程，得． 因为方程与关于的方程是同解方程， 所以把代入，得， 解得． 【小问2详解】 解方程，得． 因为关于x的方程和关于x的方程是同解方程， 所以把代入， 得， 解得． 【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程方程，解决本题的关键是理解题意进行准确计算． 23. 2024年12月份，辽宁省将再添两个高速公路项目，其中一条是新民至阜新，这条高速公路正在加紧施工．某工程队承包了其中一段全长2057米的工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米． （1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？ （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中．甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？ 【答案】（1）甲组每天掘进5米，乙组每天掘进4.5米 （2）按此施工进度，还需要200天完成任务 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程（组）是解此题的关键． （1）设甲组每天掘进x米，乙组每天掘进y米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设按此施工进度，还需要m天完成任务，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：设甲组每天掘进x米，乙组每天掘进y米， 根据题意得：， 解得：． 答：甲组每天掘进5米，乙组每天掘进4.5米； 【小问2详解】 解：设按此施工进度，还需要m天完成任务， 根据题意得：， 解得：． 答：按此施工进度，还需要200天完成任务． 24. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题： （1）求； （2）若，求； （3）当满足等式的是正整数时，求整数的值． 【答案】（1） （2） （3）1或 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义运算、解一元一次方程，有理数的混合运算，理解题干中的新定义运算是解题的关键． （1）根据新定义的运算直接计算即可； （2）根据新定义的运算得出方程，求解即可； （3）根据新定义的运算计算得到，然后根据x是正整数和k是整数，得到或1，求解即可． 【小问1详解】 依据题意得：原式； 【小问2详解】 根据题意化简得：， 移项、合并同类项得： 解得：； 【小问3详解】 等式的是整数， ， 是正整数， ∴或5 或1， 或． 25. 某公司准备去超市采购牛奶和面包若干箱，采购员设计了两种不同的购买方案，如表所示． 牛奶/箱 面包/箱 金额/元 方案一 方案二 （1）采购员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，请你计算被污渍盖住的地方对应的金额是多少元； （2）若公司购买牛奶箱，面包箱，需支付费用元． ①求牛奶和面包每箱分别为多少元； ②若超市中该款面包和牛奶有部分因包装破损进行打六折的促销活动，采购员根据需要选择原价或打折的面包和牛奶，此次采购共花费了元，其中购买打折的牛奶箱数是购买的牛奶与面包总箱数的，则此次按原价购买的面包有多少箱？ 【答案】（1） （2）①牛奶与面包每箱分别为30元、50元；②6 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用： （1）设牛奶一箱元，面包一箱元，由题意得：，再由，即可求解； （2）①设牛奶一箱元，面包一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与面包总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价面包为箱，则打折面包与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设牛奶一箱元，面包一箱元， 由题意得：， （元）， 【小问2详解】 解：①设牛奶一箱元，面包一箱元， 由题意得：， 解得：， 答：牛奶与面包每箱分别为30、元； ②设牛奶与面包总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱， 打折牛奶价格为：（元），打折面包价格为：（元）， 即打折面包价格与牛奶原价相同， 设原价面包为箱，则打折面包与原价牛奶共有箱， 由题意得：， 整理得：， ∴ 、均为正整数， ∴是正整数， ∴a必须是20的倍数， ，或， ， ，， 答：此次按原价采购的面包有6箱， 26. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，我们称点和点在数轴上相距个长度单位．动点从点出发，以单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．问： （1）动点从点运动至点所需的时间是______秒； （2）、两点相遇时，求出相遇的时间和点所对应的数是多少； （3）若、两点相遇，则两点均停止运动，求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】（1）； （2）相遇时间为秒，相遇点所对应的数是； （3）的值为或或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程在数轴上的应用等知识点，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，再相加求出总时间为秒； （）由题可知，，两点相遇在线段上于处，设， 则， 求出即可； （）分动点在上，动点在上，动点在上，动点在上， 动点在上，动点在上，三种情况再根据与的长度相等，可得方程，解方程可得答案． 【小问1详解】 解：由图可知：动点从点运动至分成三段, 分别为，，， ∴段时间为（秒）， 段时间为（秒）， 段时间为（秒）， ∴动点从点运动至点所需的时间是（秒）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题可知，，两点相遇在线段上于处， 设，则， 解得， 相遇时间为：（秒）， ∴， ∴表示，两点相遇点所对应的数是； 【小问3详解】 解：动点在上，动点在上， 则：， 解得：； 动点在上，动点在上， 则：， 解得：； 动点在上，动点在上， 则：， 解得：； 综上所述：的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市八中教育集团2025年上期第一次阶段检测试题 七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 下列方程中，解是方程是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式说法错误的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 将移项，得 B. 将去括号得， C. 将去分母得， D. 方程可化为 5. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 小明在解方程时，把方程右边的“”看成了“”，解得，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 某车间38名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，3个螺母与2个螺钉配套，怎样安排工人使每天的产品刚好配套？设安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知某种商品的原出售价为204元，即使促销降价仍有的利润，则该商品的进货价为（　 　） A. 136元 B. 135元 C. 134元 D. 133元 10. 对于两个不相等有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ） A. x＝－1 B. x＝－2 C. x＝－1或x＝－2 D. x＝1或x＝2 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若方程是一元一次方程，则k值是______． 12. 若是关于x的方程的解，则______． 13. 已知，满足方程组，则的值为________． 14. 已知方程组的解满足，求的值为____________． 15. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是____________cm． 16. 已知关于和的方程组的解是，则另一关于、的方程组的解是______． 17. 如图，用一块长、宽的长方形纸板，和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______． 18. 已知，如图1，过作射线、，如图2，过作射线、，使，，，，则_____． 三、解答题（共8小题，共66分） 19 解方程组：． 20. 列方程求解：取何值时，整式的值比的值大？ 21. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？ 22. 我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们是同解方程． （1）若方程与关于x方程是同解方程，求k的值； （2）若关于x的方程和关于x的方程是同解方程，求m的值． 23. 2024年12月份，辽宁省将再添两个高速公路项目，其中一条是新民至阜新，这条高速公路正在加紧施工．某工程队承包了其中一段全长2057米的工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米． （1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？ （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中．甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？ 24. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题： （1）求； （2）若，求； （3）当满足等式的是正整数时，求整数的值． 25. 某公司准备去超市采购牛奶和面包若干箱，采购员设计了两种不同的购买方案，如表所示． 牛奶/箱 面包/箱 金额/元 方案一 方案二 （1）采购员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，请你计算被污渍盖住的地方对应的金额是多少元； （2）若公司购买牛奶箱，面包箱，需支付费用元． ①求牛奶和面包每箱分别为多少元； ②若超市中该款面包和牛奶有部分因包装破损进行打六折的促销活动，采购员根据需要选择原价或打折的面包和牛奶，此次采购共花费了元，其中购买打折的牛奶箱数是购买的牛奶与面包总箱数的，则此次按原价购买的面包有多少箱？ 26. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，我们称点和点在数轴上相距个长度单位．动点从点出发，以单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．问： （1）动点从点运动至点所需的时间是______秒； （2）、两点相遇时，求出相遇的时间和点所对应的数是多少； （3）若、两点相遇，则两点均停止运动，求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$