16.2.3平行线的判定与性质（第3课时内错角）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版(2024)七年级数学下册 第16章 相交线与平行线 16.2 平行线 16.2.3平行的判定与性质 第3课时内错角 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握内错角的概念,能够识别内错角. 2.能够运用内错角相等判定两直线平行. 3.理解并掌握两直线平行内错角相等的性质定理。 2.能够运用两直线平行内错角相等的性质定理证明与计算。 ②在直线 EF 的同侧(右侧) ①在直线 AB、CD 的同一方(上方) A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 同位角 情景导入 观察图中的∠3和∠5,它们有怎样的位置关系? A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 ② 在直线 EF 的两侧 ① 在直线 AB、CD 之间 3 5 内错角 新知探究 直线a、b被直线l所截,∠3与∠5在直线 、b的内侧,且交错在截线l的两旁,像这样的一对角叫作内错角. 内错角的定义: a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 概念归纳 1.如图,下列各组角中,是内错角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠5 B 练一练 2.如图,∠1和∠2是由直线_和_被直线_所截形成的_角。 AB CD AC 内错 两条直线被第三条直线所截,可以得到两对内错角.如果其中一对内错角相等 那么另外一对内错角是否也相等? 转化为数学语言 如图,已知a//b, 1与 2相等,那么∠3与∠4相等吗? b 1 2 a c 3 4 思考 如图,已知a//b, 1与 2相等,那么∠3与∠4相等吗? b 1 2 a c 3 4 解:∵∠1+∠3=180 ,∠2+∠4=180 且∠1=∠2 ∴∠3=∠4 两条直线被第三条直线所截,可以得到两对内错角.如果其中一对内错角相等 那么另外一对内错角也相等。 做一做 利用同位角相等可以判定两条直线平行,那么是否也可以由内错角相等来判定两条直线平行呢? 转化为数学语言 如图,由 3= 2,可推出a//b吗?如何推出? 解: ∵ 1= 3(已知), 3= 2(对顶角相等), 1= 2. a//b(同位角相等,两直线平行). 2 b a 1 3 思考 简单可以说成: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 判定方法2: 内错角相等,两条直线平行。 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b(内错角相等,两直线平行) 应用格式: 概念归纳 D A E B C 1 例5:如图,已知:直线DE经过点A,∠1=40 ,∠B=40 。 求证:DE//BC. 证明:∵∠1=40 ,∠B=40 ∴∠1=∠B ∴DE//BC(内错角相等,两直线平行) 例题讲解 练一练 3.如图,如果∠1=47 ,∠2=47 , ∠3=47 ,可以判定哪些直线平行?判定的依据分别是什么? 1 2 3 A B C D E F 解 因为∠1=∠2=47 所以DE∥BC(内错角相等,两直线平行) 因为∠2=∠3=47 所以AB∥EF(同位角相等,两直线平行) 4.如图,填空: (1)因为∠1=∠2 所以a∥b( ) (2)因为∠2=∠3 所以b∥c( ) 1 2 3 4 a b c d 内错角相等,两直线平行 同位角相等,两直线平行 练一练 当两直线平行线时,内错角的大小由什么关系呢? 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 思考 简单可以说成: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 平行线的性质2: 两直线平行,内错角相等。 应用格式: ∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等) ∵a∥b(已知) b 1 2 a c 3 概念归纳 例6:如图,已知:AB∥CD,AC//BD.求证:∠1=∠B. 分析:如图,要证明∠1=∠B,只要分别证明 ∠1 = ∠ 2, ∠2 = ∠B即可,而这可以由已知条件AB//CD,AC//BD得到. 证明:∵AB//CD,. ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵AB∥CD ∴∠2=∠B(两直线平行,同位角相等) ∴∠1=∠B 例题讲解 (1)由DE∥BC,可以得到∠ADE=_, 依据是_. (2)由DE∥BC,可以得到∠DFB=_. 依据是_. ∠B 两直线平行,同位角相等 ∠EDF 两直线平行,内错角相等 5. 看图填空. A B C D E F 练一练 6.如图,直线 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB 于点 E,交 CD 于点 F,且∠AEF=90 ,求∠DFE 的度数,由此你能得到直线 EF 与直线CD 有怎样的位置关系? 练一练 解 因为AB∥CD 所以∠DFE = ∠AEF = 90 (两直线平行,内错角相等) 所以EF⊥CD. 1.填空题 (1)如图,∠B=∠3 ∴ ( ) AB∥CD 同位角相等,两直线平行 (2)如图,∠D=∠3 ∴ ( ) AD∥BC 内错角相等,两直线平行 ∴ AB∥DC ( ) 内错角相等,两直线平行 (3)如图,∠4= , ∠2 课堂练习 2.如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截. 从∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗?为什么? 解:∠2=110 . 两直线平行,内错角相等; 2 3 E 1 4 A B D C 3.如图,已知直线DE经过点A,DE//BC,∠B=42 ,∠C=57 。求∠DAB、∠CAD的度数。 解:因为DE∥BC, ∴∠DAB=∠B=42 ∠CAD+∠C =180 , ∴∠CAD=180 -∠C=180 -57 =123 知识点1 用“内错角相等”判定两直线平行 1. 如图,下列条件中可以判定 的是( ) D A. B. C. D. 分层练习 2. 将一块直角三角板 按如图方式放置,其中 ,, 两点分别落在直线,上, ,要使直线,则 ( ) D A. B. C. D. 23 3.如图,用逻辑语言表达定理“内错角相等,两直线平行”的推理 形式:因为_,所以 . 4.[2024 运城三模] 《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理 的古书,潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜,基于光的 反射,可得到一组平行线.如图是潜望镜工作原理的示意图,它所 依据的数学定理是_. 内错角相等,两直线平行 24 5.看图填空: (1)由可以得到 ,依 据是_; 内错角相等,两直线平行 (2)由 可以得到_//_, 依据是内错角相等,两直线平行; (3)由 可以得到_//_,依据是_. 内错角相等,两直线平行 25 6.如图,已知 . (1)若 ,则当_ 时, ; (2)当,满足_时, . 25 26 7.阅读下列文字,完成推理填空: 已知:如图,,,请说明: . 解:如图,延长交于点 . 因为 , 所以_// (内错角相等,两直线平行). 所以 _(_). 因为 , 所以 _(_), 所以 (_). 两直线平行,同位角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行 27 8.如图,直线经过点,, ,则 等于( ) C A. B. C. D. 知识点2 两直线平行,内错角相等 9. [2024 晋中期末] 随着科技发展,骑行共享单车这种“低碳”生活方式已 融入人们的日常生活,如图是共享单车车架的示意图,线段,, 分别为前叉、下管和立管(点在上),为后下叉.若 ,, , ,则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 28 10.用一张长方形纸条折成如图所示的图形,如果 , 那么 的度数为( ) D A. B. C. D. 11. [2024东营] 已知,直线 ,把一块含有 角的直角 三角板如图放置, ,三角板的斜边所在直线交 于 点,则 ( ) B A. B. C. D. 【点拨】因为,所以 , 所以 ,故选B. 29 12. [2024达州] 当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是 光的折射现象(如图所示).图中 , ,则 的度数为( ) B A. B. C. D. 30 平行线的判定与性质2 平行线的性质2:两直线平行,内错角相等 平行线的判定2:内错角相等,两直线平行 课堂小结 $$