精品解析：广西南宁市武鸣区大家育才未来高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

绝密★启用前 南宁市大家育才未来高级中学高一年级月考 数学 考试范围：第六，七章 考试时间：120分钟 命题人：农峰瑞 审题人：翠善群 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，正六边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】将平移到，平移到， 故， 故选D. 本题主要考查平面向量的基本概念及线性运算 考点：向量的加法. 2. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】解： 故选：B 3. 已知在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理可直接求出. 【详解】在中，， 由余弦定理得， 所以. 故选：A. 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，一般地，如果知道三角形的两边及其夹角，求第三边时通常利用余弦定理，本题属于基础题. 4. 设中的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理整理等式，解得角，可得答案. 【详解】由，根据正弦定理可得， 则，由，则， 可得，由，解得. 故选：D. 5. 已知向量满足 ，，则（  ） A. B. 6 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的运算律计算即得. 【详解】向量满足，， 所以. 故选：C 6. 向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为（ ） A. －2 B. 11 C. －2或11 D. 2或11 【答案】C 【解析】 【分析】求出的坐标即得解. 【详解】由题得＝(4－k，－7)，＝(6，k－5)， 由题知， 故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0， 解得k＝11或k＝－2. 故选：C 【点睛】结论点睛：则. 7. 已知向量，.若，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据向量垂直，得到，即可求出参数的值，从而取出与的坐标，最后根据计算可得； 【详解】解：因为，，所以，因为，所以，解得，所以，所以，，所以，，，所以 故选：A 【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算以及平面向量的夹角的计算，属于中档题. 8. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】设出对应复数，列方程解参数即可. 【详解】设，则， 解得，，故，则 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知两个不共线的单位向量的夹角为，则下列结论正确的是（ ） A. 向量在上的投影向量为； B. ； C. ； D. . 【答案】ABC 【解析】 【分析】运用向量的投影向量、向量的平方、向量垂直的判定以及向量数量积的相关概念和运算.对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】解：，两个单位向量的夹角为，故根据投影向量定义可得，向量在上的投影向量为，故A正确； 向量的平方等于模的平方，所以，故B正确； 是不共线的单位向量， 故利均为非零向量， ，故C正确； ，故不正确. 故选：ABC. 10. 在中，内角的对边分别为，则下列关系式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据正弦定理判断A，由余弦定理判断B,C，举反例可得 D错误. 【详解】对于A，在中，由正弦定理可知，故A正确； 对于B，由中，由余弦定理得，故B正确； 对于C，根据余弦定理可知，故C正确； 对于D，设，则， 以，故D错误. 故选：ABC 11. 若复数z满足，则（ ） A. z的虚部为-2 B. C. z在复平面内对应的点位于第二象限 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据复数的计算公式与几何意义对选项一一判断即可． 【详解】由，虚部为-2，故A正确； ，故B错误； z在复平面内对应的点位于第三象限，故C错误； ，故D正确． 故选：AD 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】 设出，由题列出方程即可求解. 【详解】解析：设，依题意，， 即， 解得，所以. 故答案为：. 13. 在中，，面积，则等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用三角形的面积公式求出，然后利用余弦定理和正弦定理即可． 【详解】由题意及三角形面积公式可得， 可得， 由余弦定理可得， 所以， 所以． 故答案为：． 14. 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合平面向量的运算法则和向量的数量积的计算公式，准确计算，即可求解. 【详解】因为，，三个力处于平衡状态，所以，则， 所以. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】由复数的加减运算，可得答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 16. 在中，角，，的对边分别为，，，且，. （1）若，求的值； （2）若的面积为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理求解即可； （2）利用三角形面积公式和余弦定理求解即可. 【小问1详解】 由题意在中，，，， 由正弦定理可得. 【小问2详解】 由，，，即， 解得， 由余弦定理， 可得. 17. 已知平面向量，. (1)若∥，求的值； (2)若，求，以及向量在向量方向上的投影. 【答案】（1）或；（2），向量在向量方向上的投影为． 【解析】 【分析】（1）依据向量共线的坐标表示列出方程，即可求解； （2）根据向量的模的计算公式即可求出，再根据向量投影的定义即可求出向量在向量方向上的投影． 【详解】（1）因为∥，所以，解得或． （2）因为，所以． 又，设向量与向量夹角为， 向量在向量方向上的投影为． 【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，向量的模的计算公式以及向量投影定义的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题． 18. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【解析】 【详解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；从而可得结果；（2）由余弦定理可得可得 ， 所以. 详解： (1)∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ 点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 19. 为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得，两点的距离为海里. （1）求的面积； （2）求，之间的距离. 【答案】（1）平方海里；（2）海里 【解析】 【分析】（1）在△ABD中，由题可知∠BAD=，∠ADB=，利用正弦定理，即可求得AD，代入三角形面积公式即可求得三角形ABD的面积；（2）由题可知∠ABC=，又知所以∠BCA=，所以AB=AC=，在△DBC中，利用余弦定理即可求出CD. 【详解】（1）如图所示,在中 由正弦定理可得，， 则的面积 （平方海里） （2）， 在中，由余弦定理得， 即（海里） 答：的面积为平方海里，，间的距离为海里. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 南宁市大家育才未来高级中学高一年级月考 数学 考试范围：第六，七章 考试时间：120分钟 命题人：农峰瑞 审题人：翠善群 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，正六边形中，（ ） A. B. C. D. 2. 化简（ ） A. B. C. D. 3. 已知在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5 4. 设中的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 5. 已知向量满足 ，，则（  ） A. B. 6 C. D. 5 6. 向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为（ ） A. －2 B. 11 C. －2或11 D. 2或11 7. 已知向量，.若，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知两个不共线的单位向量的夹角为，则下列结论正确的是（ ） A. 向量在上的投影向量为； B. ； C. ； D. . 10. 在中，内角的对边分别为，则下列关系式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 若复数z满足，则（ ） A. z的虚部为-2 B. C. z在复平面内对应的点位于第二象限 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，则____________. 13. 在中，，面积，则等于___________． 14. 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______. 四､解答题：本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1） （2） （3） 16. 在中，角，，的对边分别为，，，且，. （1）若，求的值； （2）若的面积为，求的值. 17. 已知平面向量，. (1)若∥，求的值； (2)若，求，以及向量在向量方向上的投影. 18. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 19. 为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得，两点的距离为海里. （1）求的面积； （2）求，之间的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $