精品解析：江苏省南通市海门区多校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期月考试卷（3月） 八年级 数学 一、选择题：（每小题3分，共30分．） 1. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形、平行四边形、菱形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定． 2. 若关于的函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的函数是正比例函数, ∴，， ∴， 故选：B． 3. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A. AB= CD B. AD= BC C. AB=BC D. AC= BD 【答案】D 【解析】 【分析】易得四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定∶对角线相等的平行四边形是矩形即可得出答案． 【详解】解：可添加AC＝BD， ∵四边形ABCD的对角线互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定，矩形的判定有：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形． 4. 已知正比例函数的图象上两点，，当时，，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质．根据一次函数的性质即可求当时，列出不等式，进而求出m的取值范围． 【详解】解：：∵正比例函数的图象上两点点，， 当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 5.5 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线段最短，可得AP⊥BC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解． 【详解】如图，设AC与BD的交点为O， ∵点P是BC边上的一动点， ∴AP⊥BC时，AP有最小值， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4， ∴BC＝， ∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP， ∴AP＝＝4.8， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP⊥BC时，AP有最小值是本题关键． 6. 吴老师从家出发匀速步行到公园后，停留了一段时间，然后骑共享单车匀速返回家中．设吴老师从家出发后所用时间为，所走的路程为，则s与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据吴老师从家出发匀速步行到公园，即得出随的增大而增大；停留了一段时间，增大，而不变；骑共享单车匀速返回家中，随的增大而增大，根据以上结论即可选出答案． 【详解】解：与的函数图象分三个阶段： 第一阶段：吴老师从家出发匀速步行到公园，随的增大而增大； 第二阶段：停留了一段时间，增大，不变； 第三阶段：吴老师骑共享单车匀速返回家中，随的增大而增大，且增大的速度比第一阶段快． 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的运用，解答时抓住相同路程用时不同得到相应的函数图象是关键． 7. 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定和全等三角形的性质与判定，连接，先根据平行四边形的性质得到，，再证明，得到，则可判定四边形为平行四边形，则，再证明四边形为平行四边形，得出，最后阴影部分的面积即可求解，熟练运用平行四边形的性质与判定和全等三角形的性质与判定进行证明与计算是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵是中点， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，即， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积， 故选：． 8. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 6或8 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD、BF，由正方形的性质可得：，，再应用勾股定理求BD、BF和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH． 【详解】解：如图，连接BD、BF， ∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， ∴，，，， ∴， ∴，， 在中， ∴， ∵H为线段DF的中点， ∴， 故选：D． 【点睛】题目主要考查正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等知识点，作出辅助线及掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题关键． 9. 如图，对折矩形纸片，使与重合，展开后得到折痕，然后把沿折叠，使点落在上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，等边三角形的判定以及性质，由折叠的性质可得，可得是等边三角形，即可求∠ADG=60°．进一步得出． 【详解】解：如图，连接， ∵对折矩形的纸片，使与重合， ∴， ∴， ∵把再对折到， ∴， ∴， ∴是等边三角形 ∴， ∴ 故选：A． 10. 如图，已知点为直线：上一点，先将点向下平移个单位，再向右平移个单位至点，然后再将点向下平移个单位，向右平移个单位至点若点恰好落在直线上，则，应满足的关系是 A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，用表示坐标，再代入即可得到答案． 【详解】解：点为直线：上一点， 设， 将点向下平移个单位，再向右平移个单位至点， ， 将点向下平移个单位，向右平移个单位至点， ， 恰好落在直线上， ， 化简得， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标及点的平移，解题的关键是表示出的坐标代入． 二、填空题：本大题共8小题，11，12每小题3分，其余每题4共分30分． 11. 函数中，自变量的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0以及二次根式有意义的条件：被开方数不小于0进行解答即可． 【详解】解：由题意得且，即且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 矩形的对角线和相交于点，若，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质；根据矩形的对角线相等即可得出结果． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， ． 故答案为：10． 13. 已知一次函数，若，则y的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，由一次函数图象上点的坐标特征，可求出当及时的值，进而可得出结果； 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征得出取值范围是解题的关键． 【详解】, 随的增大而减小， 当时，， 当时，， 若， 则的取值范围是 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，平分，，则平行四边形的周长是________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的意义，平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，先根据角平分线的意义，平行四边形的性质和两直线平行，内错角相等得出，再根据等角对等边得出，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长是 故答案为：40． 15. 如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于两点，则的面积为________（其中为坐标原点）． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何问题以及两点之间的距离，把点的横坐标分别代入正比例函数和，求得B、C点的坐标，进一步求得的长度，利用三角形的面积求得答案即可． 【详解】解：把分别代入和中， 可得点B的坐标是，点C的坐标是， ∴． ∵点， ∴， ∴． 故答案为：4． 16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了 ③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用图象信息解决问题即可． 【详解】解：体育场离张强家，①正确； 王强在体育场锻炼了，②错误； 王强吃早餐用了，③正确； 王强骑自行车的平均速度是，④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 17. 如图，正方形中，点E，F分别在边上，与交于点G．若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明是解本题的关键．利用正方形的性质证明得，再利用勾股定理得出，得出，根据等面积可得的长，进而可得结论． 【详解】解：∵正方形中，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，线段所在直线的函数表达式为，C是的中点，P是上一动点，则的最小值是__．  【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数求点的坐标和性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，掌握轴对称最短路径的确定方法是解题的关键． 作点O关于的对称点，连接交于点D，连接，与交于点，再求出，C的坐标，根据勾股定理求出的值，即为的最小值． 【详解】解：作点O关于的对称点，连接，与交于点，连接交于点D，如图： 此时，的值最小，最小值为的长， 线段所在直线的解析式为， ，， ， C是的中点， ， 是点O关于的对称点， ，，， 四边形是正方形， ， 的最小值是． 三、解答题：（本大题共8小题，共90分） 19. 已知一条直线与直线平行，且过点，求该直线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两条直线平行问题，也考查了待定系数法求函数解析式，根据两条直线平行，设所求直线解析式为，然后把点代入可求出的值，即可求出． 【详解】由题意：设直线为 把代入直线得： ∴ ∴直线解析式为： 20. 已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】由ABCD是矩形得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°，AB=DC，AD=BC， ∵AE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF和△DCE中， ∵AB=DC，∠A=∠D，AF=DE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴BF=CE． 21. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求与之间的函数表达式． （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式． （1）根据与成正比例函数关系，设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出与之间的函数表达式． （2）根据（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得的值． 【小问1详解】 解：依题意得：设， 将时，代入，解得：， ∴． 小问2详解】 由（1）知，， ∴当时，， 即． 22. 已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，DF∥AC，进而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据条件∠BAC=90°，证得平行四边形AEDF是矩形即可得出结论． 【详解】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵∠BAC=90°， ∴平行四边形AEDF是矩形， ∴EF=AD． 23. 如图，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的两点，且． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若，求四边形BEDF的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先根据正方形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据平行线的判定可证，根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定即可得证； （2）连接，交于点，先根据正方形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据菱形的周长公式即可得． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 四边形是正方形， ， 在和中，， ， ， ，即， ， 四边形是平行四边形， 又，即， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点， 四边形是正方形，， ， ， ， 在中，， 则四边形的周长为． 【点睛】本题考查了菱形的判定、正方形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键． 24. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）、（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）A，B两城相距________千米； （2）分别求出甲乙两车离开A城的距离和关于t的函数关系式； （3）乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距50千米时，求出乙车行驶的时间． 【答案】（1）300 （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据函数图象分析即可求解； （2）设出直线的直线解析式，利用待定系数法求解析式即可求解； （3）根据题意可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，A，B两城相距300千米， 故答案为：300； 【小问2详解】 解：设把代入中得：， ∴， ∴； 设 把，代入代入中得， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴ ∴或 解得或 ∴乙行驶的时间为或。 25. 在矩形中，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点． （1）求证：； （2）当点是边的中点时，求的长； （3）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由折叠性质和平行线的性质及等腰三角形的判定可得出答案； （2）利用矩形的性质证得，根据全等三角形的性质得到，设，则由（1）知，， ，在中利用勾股定理即可求解； （3）当时，设，应分两种情况：第一种情况，点在线段上，则，；第二种情况，点在线段的延长线上，则，在中，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E是边的中点， ∴， ∵四边形为矩形，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则由（1）知，，， 在中，， ∴， 解得， ∴长为； 【小问3详解】 解：当时，设， 第一种情况，点在线段上，如图所示： 则， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴的长为； 第二种情况，点在线段的延长线上，如图所示： 则， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴的长为； 综上可知，当时，的长为或． 【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，三角形全等的判定和性质，画出图形，数形结合，应用分类讨论的思想是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称． （1）求直线的解析式； （2）若在直线上存在点P使，求点P的坐标； （3）若点M是直线上一点，点N是y轴上一点，连接，使是以为腰的等腰直角三角形，直接写出点N的坐标． 【答案】（1） （2）P的坐标为或 （3）N的坐标为或或或 【解析】 【分析】（）求出，再用待定系数法即可求解； （）求出，直线解析式为，设，当在的上方时，，可得；当在的下方时，，可得； （）设，，分为直角边和为直角边，分别画出图形，用全等三角形性质列方程组可解得答案． 【小问1详解】 解：∵直线与直线关于轴对称， ∴， ∵， ∴， 设直线解析式为，把，代入得： ， 解得， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 设直线解析式为，把，代入得： ， 解得， ∴直线解析式为， 设， 当在的上方时，， ∴， 解得； ∴； 当在的下方时，， ∴， 解得， ∴； 综上所述，的坐标为或； 【小问3详解】 解：设，， 当为直角边时，过作轴交轴于，过作于，若在上方时，如图， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴，， 即， 解得， ∴； 若在下方时，如图， 同理可得， ∴，， ∴， 解得， ∴； 当为直角边时，过作轴，过作于，过作于，当在下方时，如图， 同理可得， ∴，， ∴， 解得， ∴； 当在上方时，如图， 同理可得， ∴，， ∴， 解得， ∴； 综上所述， 的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期月考试卷（3月） 八年级 数学 一、选择题：（每小题3分，共30分．） 1. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2. 若关于函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A. AB= CD B. AD= BC C. AB=BC D. AC= BD 4. 已知正比例函数的图象上两点，，当时，，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 5.5 6. 吴老师从家出发匀速步行到公园后，停留了一段时间，然后骑共享单车匀速返回家中．设吴老师从家出发后所用时间为，所走的路程为，则s与t的函数图象大致是（ ） A B. C. D. 7. 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 6或8 D. 5 9. 如图，对折矩形纸片，使与重合，展开后得到折痕，然后把沿折叠，使点落在上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点为直线：上一点，先将点向下平移个单位，再向右平移个单位至点，然后再将点向下平移个单位，向右平移个单位至点若点恰好落在直线上，则，应满足的关系是 A B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，11，12每小题3分，其余每题4共分30分． 11. 函数中，自变量的取值范围是___． 12. 矩形的对角线和相交于点，若，则________． 13. 已知一次函数，若，则y的取值范围是________． 14. 如图，在平行四边形中，平分，，则平行四边形的周长是________． 15. 如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于两点，则的面积为________（其中为坐标原点）． 16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了 ③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是 17. 如图，正方形中，点E，F分别在边上，与交于点G．若，，则的长为__________． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，线段所在直线的函数表达式为，C是的中点，P是上一动点，则的最小值是__．  三、解答题：（本大题共8小题，共90分） 19. 已知一条直线与直线平行，且过点，求该直线的解析式． 20. 已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE． 21. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求与之间的函数表达式． （2）当时，求的值． 22. 已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD． 23. 如图，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的两点，且． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若，求四边形BEDF的周长． 24. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城距离（千米）、（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）A，B两城相距________千米； （2）分别求出甲乙两车离开A城的距离和关于t的函数关系式； （3）乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距50千米时，求出乙车行驶的时间． 25. 在矩形中，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点． （1）求证：； （2）当点是边的中点时，求的长； （3）当时，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称． （1）求直线的解析式； （2）若在直线上存在点P使，求点P的坐标； （3）若点M是直线上一点，点N是y轴上一点，连接，使是以为腰的等腰直角三角形，直接写出点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$