精品解析：北京市海淀区北京市第十九中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期高一年级三角函数章节测试 2025-3-24 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．请将选项填写在表格中． 1. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出，，即可得解. 【详解】解：因为角的终边过点， 所以，， 所以； 故选：C. 2. 若角满足，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数四个象限符号确定. 【详解】为第二，三象限角或者轴负半轴上的角； 又为第二，四象限角 所以为第二象限角. 故选：B 3. 若是三角形的一个内角，且，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，结合三角形内角的范围，求出即可. 【详解】由是三角形的一个内角，得，而， 所以或. 故选：B 4. 单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，从而得到，结合诱导公式求出答案. 【详解】点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点， 所以， 所以，  其中，， 即点的坐标为：． 故选：D． 5. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象 A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+）， ∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象， 故选B 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据正切函数性质得出，然后通过计算即可得出结果. 【详解】根据正切函数性质可知， 当时，函数单调递增， 即， 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数单调性的求法，主要考查正切函数的相关性质，正切函数的单调递增区间为，考查计算能力，是简单题. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且，则的一个可能值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由题意写出解析式，根据可知为奇函数，进而可求出. 【详解】由题意可得，， 又，所以为奇函数， 因此， 故，所以， 所以可以取. 故选A 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及三角函数的性质，熟记正弦型函数的性质即可，属于常考题型. 8. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算出单位圆内接正边形和外切正边形周长，利用它们的算术平均数作为的近似值可得出结果. 【详解】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆心角为，每条边长为 ， 所以，单位圆的内接正边形的周长为， 单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为， ， 则. 故选：A. 【点睛】本题考查圆周率的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 9. 亲爱的同学，本场考试需要1小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用弧度制结合角的形成特点求解给定的角即可. 【详解】钟表的时针为顺时针旋转，所以所求角的弧度数为. 故答案为： 10. __________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可. 【详解】 故答案为： 11. 在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以. 【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则. 12. 若函数为偶函数，则的一个值是___________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据是偶函数，可得到，由此写出一个答案即可. 【详解】函数为偶函数，则 ， 故的一个值可以是， 故答案为： 13. 设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确的是________________．（填写序号） ①的图象过点；②在上单调递减；③的一个对称中心是；④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象． 【答案】③ 【解析】 【分析】先根据对称轴及最小正周期，求得函数的解析式.再结合正弦函数的图象与性质，判断点是否在函数图象上，求得函数的单调区间及对称中心判断选项，由平移变换求得变化后的解析式并对比即可. 【详解】函数的最小正周期是，所以，则，所以， 又的图象关于直线对称， 所以对称轴为，代入可得， 解得，因为，所以当时，，则， 对于①，当时，，的图象不过点，所以①不正确； 对于②，的单调递减区间为， 解得，当时，， 又因为，则在上不是减函数，所以②错误； 对于③，由，解得， 当时，，所以的一个对称中心是；所以③正确； 对于④，因为，将向右平移个单位长度， 可得， 所以不能得到的图象，所以④错误. 综上可知，正确的为③. 故答案为: ③. 三、解答题：本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 已知函数． 请用五点作图法做出函数在一个周期内的图象，并回答以下问题： 列表 画图 （1）最小正周期为__________，零点为__________； （2）单调递增区间为__________，单调递减区间为__________； （3）值域为__________，当__________时，__________；当__________时，__________； （4）函数图象对称轴为____________________，对称中心为____________________． 【答案】（1）； （2）， （3）；；；，； （4），， 【解析】 【分析】利用五点法作图，画出函数一个周期内的图象，结合函数的图象，以及正弦型函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数， 列表如下： 函数在一个周期内的图象，如图所示， 由的图象可得，函数的最小正周期为； 函数的零点为. 【小问2详解】 解：令，解得， 所以函数的单调递增区间为； 令，解得， 所以函数的单调递增区间为， 故答案为：单调递增区间为，递减区间为. 【小问3详解】 解：由函数的图象，可得函数的值域为， 当时，；当时，； 【小问4详解】 解：令，解得， 所以的对称轴的方程为； 令，解得， 所以的对称中心为， 15. 如图为函数的部分图象． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图象，利用五点作图法的关键点，即可求解； （2）令，再由的图象与性质，即可求解； （3）令，则，作出图象，结合条件，数形结合，即可求解. 【小问1详解】 由图知，五点作图法的第二个点和第三个点分别为， 则，解得， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 由（1）知，令， 所以，故函数在区间上的最大值为，最小值为. 【小问3详解】 由题知，又在上有两个不相等的实数根， 令，则，其图象如图， 又时，， 所以由图知，. 16. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离是，再从如下的条件Ⅰ、条件Ⅱ、条件Ⅲ中选择两个作为一组已知条件． （1）确定解析式； （2）求单调增区间； （3）若图象的对称轴只有一个落在区间上，求a的取值范围． 条件Ⅰ：的最小值为； 条件Ⅱ：图象的一个对称中心为； 条件Ⅲ：的图象经过点． 【答案】（1） （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）求出函数的最小正周期，求得的值，选择Ⅰ、Ⅱ，求出值，由条件Ⅱ得关于的等式结合的取值范围，求得的值，即可得函数的解析式；选择Ⅰ、Ⅲ，求出值，由已知条件得，由的范围，得的值，即可得函数的解析式；选择Ⅱ、Ⅲ，由条件Ⅱ得出关于的等式结合的取值范围，求得的值，将点的坐标代入函数的解析式，求出值，即可得函数的解析式. （2）利用正弦函数单调性列出不等式，求解得单调增区间. （3）由可求得的取值范围，结合题意可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 由函数图象上相邻两条对称轴间的距离为，得其最小正周期， 解得，此时， 选条件Ⅰ、Ⅱ；由，得， 由图象的一个对称中心为，得， 而，则，，所以. 选条件Ⅰ、Ⅲ：由，得， 由函数的图象过点，得，即， 由，得，则，解得， 所以. 选条件Ⅱ、Ⅲ：由图象的一个对称中心为，得， 而，则，，因此， 由函数的图象过点，得，即，解得， 所以 【小问2详解】 由（1）知，， 由，解得， 所以单调增区间是. 【小问3详解】 由（1）知，，当时，， 由图象的对称轴只有一条落在区间上，得，解得， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期高一年级三角函数章节测试 2025-3-24 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．请将选项填写在表格中． 1. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 若角满足，则角（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 若是三角形的一个内角，且，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象 A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且，则的一个可能值为 A. B. C. D. 8. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 9. 亲爱的同学，本场考试需要1小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为__________． 10. __________. 11. 在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____. 12. 若函数为偶函数，则的一个值是___________. 13. 设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确的是________________．（填写序号） ①的图象过点；②在上单调递减；③的一个对称中心是；④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象． 三、解答题：本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 已知函数． 请用五点作图法做出函数在一个周期内的图象，并回答以下问题： 列表 画图 （1）最小正周期为__________，零点为__________； （2）单调递增区间__________，单调递减区间为__________； （3）值域为__________，当__________时，__________；当__________时，__________； （4）函数图象的对称轴为____________________，对称中心为____________________． 15. 如图为函数的部分图象． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）将函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 16. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离是，再从如下的条件Ⅰ、条件Ⅱ、条件Ⅲ中选择两个作为一组已知条件． （1）确定的解析式； （2）求单调增区间； （3）若图象对称轴只有一个落在区间上，求a的取值范围． 条件Ⅰ：的最小值为； 条件Ⅱ：图象一个对称中心为； 条件Ⅲ：的图象经过点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$