精品解析：山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024—2025学年度七年级下学期阶段评估（一） 数学 下册第七章 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 如图，，为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 若互不重合的三条直线，，之间满足：，则与之间的位置关系为（ ） A. 与平行 B. 与垂直 C. 与相交 D. 以上都有可能 3. 下列各部门的图标中文字上方的部分可由一个基本图形只经过平移就可得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 下列属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同角的余角相等 D. 两个锐角的和是钝角 6. 如图，货轮在航行的过程中，发现灯塔在它北偏西的方向上，同时，在它南偏东的方向上又发现了小岛，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 在一块长方形草地上计划修建一条宽为1米的小路，两种设计方案中小路的面积分别为和（如图），则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 9. 如图，，则图中与（不包括）相等角有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，直线与直线相交于点，，________． 12. 很多工人师傅通过制作工具提高工作效率，高师傅利用如图所示的工具便能很快地判断新生产的梯子中与是否平行，其依据是________． 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 14. 如图，已知直线，被直线，所截，直线，，交于点，则这个角中，同位角共有________对． 15. 如图，，，，与交于点，过点作，若平分，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）如图，直线与相交于点，平分，若，求的度数． （2）如图，已知，，求证：． 17. 如图，由小正方形组成的网格中点，，，均在网格线的交点处． （1）将三角形向下平移2格后得到三角形，请在网格中画出三角形． （2）将三角形平移后得到三角形，点移动到处，请补全三角形． （3）在（2）的基础上，连接和，则与的位置关系为______，数量关系为______． 18. 如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分，连接，求证：． 19. 风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1），图2是该风筝骨架示意图，其中，若，，求的度数． 20. 如图，点在直线上，，，，，． （1）若，求的度数． （2）①点到的距离为_____． ②直接写出和的大小关系． 21. 阅读与思考： 下面是博学小组探究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 已知平分，，点，分别在射线，上运动，满足，连接．如图1，当点在点左侧时，求证：． 证明：∵平分， ∴（依据1：________）． ∵， ∴（等量代换）， ∴（依据2：________）， …… 任务： （1）填空：材料中依据1是指______；依据2是指______． （2）补全材料中剩余的证明过程． （3）如图2，当点在点右侧时，设，，请直接用含，的代数式表示的度数． 22. 综合与实践： 问题情境：如图，这是某公园的平面结构图，六个景点在园区的四周，技术人员测得，为方便游客游览，计划在内部修建两条笔直的小路． 初步认知：（1）图1中与之间满足的位置关系为________， 方案设计：（2）①如图2，技术人员甲计划在和之间铺设两条小路，若设计图中，，求的度数． ②如图3，技术人员乙将技术员甲设计的方案中之间铺设的小路改为在之间铺设，若设计图中，请直接写出和之间的数量关系， 23. 综合与探究： 如图，为射线上一点，，，根据以上条件解答下列问题． （1）若，，，求证：． （2）如图2，点在射线（不含点）上，过点作． ①若，，则________°． ②请用含和的代数式表示，并说明理由． （3）在（2）条件下，过点作射线，若，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度七年级下学期阶段评估（一） 数学 下册第七章 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 如图，，为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：A、和不是对顶角，不符合题意； B、和不是对顶角，不符合题意； C、和是对顶角，符合题意； D、和不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 2. 若互不重合的三条直线，，之间满足：，则与之间的位置关系为（ ） A. 与平行 B. 与垂直 C. 与相交 D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行公理推论，根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可． 【详解】解：∵互不重合三条直线，，之间满足：， ∴直线与平行， 故选：A． 3. 下列各部门的图标中文字上方的部分可由一个基本图形只经过平移就可得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不可由一个基本图形经过平移得到，故本选项错误； B、不可由一个基本图形经过平移得到，故本选项错误； C、不可由一个基本图形经过平移得到，故本选项错误； D、可由一个基本图形经过平移得到，故本选项正确． 故选：D． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同角的余角相等 D. 两个锐角的和是钝角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．根据平行线的性质，对顶角的性质，余角的性质，角的分类逐项分析即可． 【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题； B．相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； C．同角的余角相等，是真命题； D．两个锐角的和不一定是钝角，例如，故原命题是假命题； 故选C． 6. 如图，货轮在航行的过程中，发现灯塔在它北偏西的方向上，同时，在它南偏东的方向上又发现了小岛，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题意可得：，，，从而可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：，，， ∴， ∴， 故选：A． 7. 在一块长方形草地上计划修建一条宽为1米的小路，两种设计方案中小路的面积分别为和（如图），则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的知识，正确理解题意是解题关键．设长方形草地的长和宽分别为，易知，即可获得答案． 【详解】解：设长方形草地的长和宽分别为，如下图， 根据题意，修建的小路宽均为1米， ∴，， ∴． 故选：B． 8. 如图，给出了过直线外一点作已知直线平行线的方法，其依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据题意得，则根据同位角相等，两直线平行即可判断. 【详解】解：如图，根据题意得， 所以，根据的是同位角相等，两直线平行； 故选：C. 【点睛】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，熟知同位角相等，两直线平行是关键. 9. 如图，，则图中与（不包括）相等的角有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质即可求得结论． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选B． 10. 将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．根据平行可得出，，再根据折叠可知即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，延长至， ∴， 由折叠可知，， 又∵， ∴，即， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，直线与直线相交于点，，________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角互补进行解答即可． 【详解】解：由图可知 ∠1和∠2是邻补角， ∴∠2=180°-∠1=180°-30°=150°． 故答案为：150°． 【点睛】本题考查了邻补角互补的性质，根据图形正确识别出∠1和∠2互补是解决此题的关键． 12. 很多工人师傅通过制作工具提高工作效率，高师傅利用如图所示的工具便能很快地判断新生产的梯子中与是否平行，其依据是________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 14. 如图，已知直线，被直线，所截，直线，，交于点，则这个角中，同位角共有________对． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同位角，掌握同位角的定义是解题的关键．根据同位角的定义求解即可． 【详解】解：这个角中，互为同位角的是：和，和，和，和，和，一共有对， 故答案为：． 15. 如图，，，，与交于点，过点作，若平分，则________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的性质，过点作，则，进而由得，再根据两直线平行，内错角相等得，进而得，由角平分线的性质得，再由可得答案． 【详解】解：如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）如图，直线与相交于点，平分，若，求的度数． （2）如图，已知，，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的性质，平行线的性质及判定定理，解题的关键是数量掌握并运用各个性质进行求解． （1）利用对顶角的性质和角平分线的性质即可求解； （2）利用平行线的性质定理和判定定理即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分． ∴． （2）证明：∵． ∴． ∵， ∴， ∴． 17. 如图，由小正方形组成的网格中点，，，均在网格线的交点处． （1）将三角形向下平移2格后得到三角形，请网格中画出三角形． （2）将三角形平移后得到三角形，点移动到处，请补全三角形． （3）在（2）的基础上，连接和，则与的位置关系为______，数量关系为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）平行，相等 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键， （1）根据题中平移规律，平移后即可得到答案； （2）点移动到处，平移规律为：从右平移4个单位，再向下平多1个单位，再将点，点，都按照此平移规律平移，得到，依次连接，即可得到三角形； （3）连接和，根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：将三角形向下平移2格后得到三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：∵点移动到，平移规律为：向右平移4个单位，再向下平多1个单位， ∴将点，点，都按照此平移规律平移，得到，依次连接，得到三角形，如图所示： 【小问3详解】 解：∵一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等， ∴，， 故答案为：平行，相等． 18. 如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分，连接，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，由平行线的性质得，结合角平分线的定义得，从而，进而可证结论成立． 【详解】证明：∵． ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 19. 风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1），图2是该风筝骨架示意图，其中，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过点作，交于点，首先证明，由平行线的性质可得，，进而可知，，即可求得答案． 【详解】解：如图，过点作，交于点， 分别令图中所示的角为，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 20. 如图，点在直线上，，，，，． （1）若，求的度数． （2）①点到的距离为_____． ②直接写出和的大小关系． 【答案】（1）； （2）①4；②． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，点到直线的距离，垂线段最短，数形结合是解答本题的关键． （1）根据角的和差计算即可； （2）根据点到直线的距离解答即可； （3）根据垂线段最短解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴点到的距离为． 故答案为：4； ②∵，， ∴， ∴． 21. 阅读与思考： 下面是博学小组探究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 已知平分，，点，分别在射线，上运动，满足，连接．如图1，当点在点左侧时，求证：． 证明：∵平分， ∴（依据1：________）． ∵， ∴（等量代换）， ∴（依据2：________）， …… 任务： （1）填空：材料中的依据1是指______；依据2是指______． （2）补全材料中剩余的证明过程． （3）如图2，当点在点右侧时，设，，请直接用含，的代数式表示的度数． 【答案】（1）角平分线定义；内错角相等，两直线平行； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，平行线的判定即可得到答案； （2）根据平行线的判定和性质即可得到结论； （3）根据题意得 ，得到，得出，得到，即可得到． 【小问1详解】 解：证明：∵平分， ∴（依据1：角平分线的定义）． ∵， ∴（等量代换）， ∴（依据2：内错角相等，两直线平行）， 故答案为：角平分线的定义；内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：∴ ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： ，， ， ， ∴． 由（1）知， ∴， ∴． 22. 综合与实践： 问题情境：如图，这是某公园的平面结构图，六个景点在园区的四周，技术人员测得，为方便游客游览，计划在内部修建两条笔直的小路． 初步认知：（1）图1中与之间满足的位置关系为________， 方案设计：（2）①如图2，技术人员甲计划在和之间铺设两条小路，若设计图中，，求的度数． ②如图3，技术人员乙将技术员甲设计的方案中之间铺设的小路改为在之间铺设，若设计图中，请直接写出和之间的数量关系， 【答案】（1）（垂直）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，平行线的判定与性质的实际应用； （1）根据得到； （2）①先证明，得到，再证明，得到． ②先证明，得到，在证明，得到，等量代换可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：（垂直）； （2）①∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 综合与探究： 如图，为射线上一点，，，根据以上条件解答下列问题． （1）若，，，求证：． （2）如图2，点在射线（不含点）上，过点作． ①若，，则________°． ②请用含和的代数式表示，并说明理由． （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①55；②，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，证明，根据平行线的判定即可得出答案； （2）①过点B作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，求出，即可得出答案； ②过点作，根据平行线的性质得出，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，代入即可得出答案； （3）过点作，根据平行线的性质求出，根据，得出，分两种情况：当点在内部时，当点在外部时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①过点B作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②． 理由：如图1，过点作，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 【小问3详解】 解：过点作，则， ∵， ∴， 由（2）知， 则， ∵， ∵， 分两种情况：①如图2，当点在内部时，； ②如图3，当点在外部时，； 综上所述，的度数是或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判断，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$