2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数与几何相关综合问题

2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数与几何相关综合问题 1．如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点B，OB＝OC，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）． （1）求直线l2的解析式； （2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积； （3）根据图象，直接写出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集． 2．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0． （1）求△AOB的面积； （2）C为OA延长线上一动点，以BC为直角边作等腰直角△BCE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标； （3）在（2）的条件下，当AC＝4时，在坐标平面内是否存在一点P，使以B，E，F，P为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 3．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，S△ABC，且CA∥y轴，点C在反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象上． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点N是反比例函数图象上一点，当四边形ABCN是菱形时，求出点N坐标． 4．如图，反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴． （1）求k的值； （2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标． 5．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，点M是线段DE上的一个动点． （1）求E点的坐标； （2）连接OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+8分别交x轴，y轴于点A，B，点A（8，0）．直线l2：经过线段AB的中点Q，分别交x轴，y轴于点C，D． （1）请直接写出k的值； （2）请求出直线l2的解析式； （3）点P（t，0）为x轴上一动点，过点P作PE∥y轴交l1，l2于点E，F； ①当EF＝2EP时，求t的值． ②连接BC，当∠OBC＝∠ABF时，求t的值． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，4OA＝3OB． （1）求k的值； （2）点P在线段AB上，连接OP．若S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标； （3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式． 8．如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与正比例函数的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D． （1）求OA、OB的长度和点D的坐标； （2）如图2，点P是y轴上一动点，当CP+PD最小时，求点P的坐标； （3）若点Q是x轴上一动点，当△OQD为等腰三角形时，求出点Q的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a． （1）当b＝6时， ①求直线AB的解析式；②若QO＝QA，求P点的坐标． （2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由． 10．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）． （1）求对角线AB所在直线的函数关系式； （2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长； （3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC的面积相等时，求点P的坐标． 11．如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于A（﹣3，0）、与y轴交于B点，且经过（1，8），在y轴上有一点C（0，3），动点D从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动，设动点D的移动时间为t秒． （1）求k、b的值； （2）当t为何值时△COD≌△AOB，并求此时点D的坐标； （3）求△COD的面积S与动点D的移动时间t之间的函数关系式． 12．如图，已知直线y＝kx+b经过点A（0，5），B（4，1），并与x轴交于点C，与直线y＝2x﹣1相交于点D． （1）求直线AB的函数表达式； （2）求不等式kx+b＞0的解集； （3）直线y＝2x﹣1与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S△AED＝2S△AEP，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 14．如图1，已知点A和点B坐标分别为（1，0）和（0，3），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接BC交x轴于点D． （1）求直线BD的函数关系式； （2）如图2，若点P为线段BD上一点，且△ABP的面积为，求点P的坐标； （3）若直线y＝﹣x+m与△ABC有公共点，直接写出m的取值范围． 15．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴、y轴分别交于点A、B，一次函数的图象l2与x轴、y轴分别交于点C、D． （1）填空：点A的坐标为 　（3，0）　，点B的坐标为 　（0，﹣4）　； （2）在x轴上是否存在点P，使得2∠BPO+∠OBA＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点Q为平面内一点，且△CDQ为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 参考答案 1．【解答】解：（1）∵l1的直线解析式为y＝﹣2x+4， 当y＝0时，x＝2， ∴B（2，0）， ∵OB＝OC， ∴C（﹣2，0）， ∵l2：y＝kx+b经过点C和点A， ， 解得， ∴l2的直线解析式为； （2）在直线l1的解析式y＝﹣2x+4中， 当x＝0时，y＝4， ∴E（0，4）， 在直线l2的解析式中，当x＝0时，， ∴， ∴， ∴； （3）由函数图象可知，0≤﹣2x+4＜kx+b的解集为1＜x≤2． 2．【解答】解：（1）∵（m+n）2+|n﹣6|＝0， ∴n﹣6＝0且m+n＝0， 解得：， 即点A、B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，6），则OA＝OB＝6， ∴S△AOBOA×OB6×6＝18； （2）如图所示，过点E作EG⊥x轴于G． ∵△ECB为等腰直角三角形， ∴CE＝CB，∠ECB＝90°， ∴∠ECG+∠OCB＝180°﹣90°＝90°， ∵EG⊥GC， ∴Rt△EGC中，∠GEC+∠ECG＝180°﹣∠EGC＝180°﹣90°＝90°， ∴∠GEC＝∠OCB， 在△ECG和△CBO中： ， ∴△ECG≌△CBO（AAS）， ∴CG＝BO＝6，EG＝OC， 设AC＝a， ∴OC＝OA+AC＝6+a＝EG， ∴OG＝OC+CG＝6+a+6＝12+a， ∴E点的坐标为（﹣12﹣a，6+a）， ∵A（﹣6，0）， 由点A、E的坐标得，EA的解析式为y＝﹣x﹣6， ∴当x＝0时，y＝﹣6， ∴EA与y轴的交点坐标为（0，﹣6）， 即点F（0，﹣6）； （3）存在，点P的坐标为 （16，﹣10），（﹣16，22），（﹣16，﹣2）． ∵AD＝a＝4，E（﹣12﹣a，6+a）， ∴E（﹣16，10）， 又∵以B、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形，且F（0，﹣6），B（0，6）， 设P（a，b）， 当BF为对角线时，得： ， 解得：， ∴P（16，﹣10）； 当BE为对角线时，得： ， 解得：， ∴P（﹣16，22）， 当EF为对角线时，得： ， 解得：， ∴P（﹣16，﹣2）综上所述，点P的坐标为 （16，﹣10），（﹣16，22），（﹣16，﹣2）． 3．【解答】解：（1）根据题意，设C点的坐标为（a，b）， ∴b， ∴ab＝k，即得AC•OA＝k， 又∵CA∥y轴， ∴S△ABCAC•OA， ∴k， 即k＝2， ∴反比例函数的解析式为y； （2）如图，根据菱形的性质可知，AC⊥BN，且AC与BN互相平分， 设菱形对角线的交点为P，设C点坐标为（a，b）， ∵△ABC是等边三角形，四边形ABCN是菱形， ∴P（a，b），N（2a，b）， 即BP＝OA＝a，AP＝CPb， ∵∠BAC＝60°， ∴BP＝AP×tan60°， 即ab， 由（1）知ab＝2，C点在第一象限， ∴a，b＝2， ∴N（2，1）． 4．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上， ∴a＝2×1＝2， 即点A的坐标为（1，2）， ∵点A（1，2）是反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点， ∴k＝1×2＝2， 即k的值是2； （2）由题意得：2x， 解得：x＝1或﹣1， 经检验x＝1或﹣1是原方程的解， ∴B（﹣1，﹣2）， ∵点A（1，2）， ∴AB2， ∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴， ∴AD＝AB＝2， ∴D（1+2，2）． 5．【解答】解：（1）一次函数中， 令x＝0，得y＝6， ∴D的坐标是（0，6），OD＝6， ∵OD＝BE， ∴BE＝6， ∴E的坐标是（6，2）； （2）S四边形OAED（OD+AE）•OA（6+2）×6＝24， ∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3， ∴S△ODM＝6． 设M的横坐标是a，则6a＝6， 解得：a＝2， 把x＝a＝2代入得： ， ∴M的坐标； 故点M的坐标为； （3）当四边形OMDN是菱形时，如图（1）， 此时，M的纵坐标是3，把y＝3代入中， 解得：， ∴M的坐标是； 当四边形OMND是菱形时，如图（2）， ∵OM＝OD＝6，则设M的横坐标是m，则纵坐标是， ∴， 解得：或0（舍去）， ∴M的坐标是， 综上，点M的坐标为或． 6．【解答】解：（1）∵A（8，0）过直线l1：y＝kx+8， ∴0＝k×8+8， 解得：k＝﹣1， ∴k＝﹣1； （2）∵l1：y＝﹣x+8分别交x轴，y轴于点A，B， ∴B（0，8）， ∵AB的中点Q，A（8，0）， ∴Q（）即Q（4，4）， ∵l2：yx+b过Q点， ∴44+b， 解得：b＝2， ∴l2：yx+2； （3）∵P（t，0）为x轴上一动点，过点P作PE∥y轴交l1：y＝﹣x+8，l2：yx+2于点E，F； ∴E（t，﹣t+8），F（t，t+2）， t＝20，或t； ②∵P（t，0）为x轴上一动点，过点P作PE∥y轴交l1：y＝﹣x+8，l2：yx+2于点E，F； ∴E（t，﹣t+8），F（t，t+2）， ∵A（8，0），B（0，8）， ∴OA＝OB＝8， ∵∠AOB＝90°， ∴∠ABO＝45°，ABAO＝8， ∵l2：yx+2交x轴于C点， ∴C（﹣4，0）， ∵B（0，8）， ∴OB＝2CO， 当∠OBC＝∠ABF时，分两种情况： F在l1上方时，如图： 过A作AM⊥AB交AF延长线于M点， ∴∠BAM＝90°， ∴∠MAN＝45°， 作MN⊥x轴于N点，则△AMN是等要直角三角形， ∴AN＝MN， ∴∠BAM＝∠AOB＝90°，∠OBC＝∠ABF， ∴△BOC∽△BAM， ∴，即， 解得：AM＝4， ∴AN＝MN＝4， ∴AN＝OA+AN＝8+4＝12， ∴N（12，0），M（12，4）， 由B（0，8）， 设直线BM：y＝nx+8， ∴4＝12n+8， 解得：n， ∴BM：yx+8， ∵BM：yx+8过点F（t，t+2）， ∴t+2t+8， 解得：t＝7.2； F在l1下方时，如图， 若BF交x轴于N点，过N点作NM⊥AB于M点， 同理：∴△BOC∽△BAM，△AMN是等腰直角三角形， ∴，ANAMNM， ∵BM＝AB﹣AM＝AB﹣MN＝8MN， ∴， 解得：MN， ∴AN， ∴ON＝AO﹣AN＝8， ∴N（，0）， 由B（0，8）， 设直线BN：y＝nx+8， ∴0n+8， 解得：n＝﹣3， ∴BN：y＝﹣3x+8， ∵BN：y＝﹣3x+8过点F（t，t+2）， ∴t+2＝﹣3t+8， 解得：t， 综上所述：∠OBC＝∠ABF时，t＝7.2或． 7．【解答】解：（1）直线y＝kx+4中，令x＝0，则y＝4， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∵4OA＝3OB， ∴OA＝3， 由图可知点A在x轴的正半轴， ∴A（3，0）， ∴3k+4＝0， ∴k． （2）由（1）知OA＝3，OB＝4，yx+4， ∴S△AOB•OA•OB3×4＝6， ∵S△AOB＝3S△BOP， ∴S△BOPS△AOB＝2． 过点P作PM⊥y轴于点M， ∴S△BOP•OB•PM＝2，即4PM＝2， ∴PM＝1，即点P的横坐标为1， 当x＝1时，y1+4； ∴点P的坐标为（1，）． （3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，则∠BAC＝45°，如图，过点B作BD⊥AB交直线AC于点D，过点D作DE⊥y轴于点E， ∴∠BED＝∠AOB＝90°， ∴∠ABO+∠OBD＝∠BDE+∠OBE＝90°， ∴∠ABO＝∠BDE， ∵∠BAC＝45°， ∴∠BDA＝45°， ∴BD＝AB， ∴△BDE≌△ABO（AAS）， ∴BE＝OA＝3，DE＝OB＝4， ∴OE＝OB﹣BE＝1， ∴D（﹣4，1）， 设直线AC的解析式为：y＝mx+n， ∴，解得， ∴直线AC的表达式为：yx． 8．【解答】解：（1）在中， 当x＝0时，y＝4， 当y＝0时，得：， 解得：x＝8， ∴A（8，0）、B（0，4）， ∴OA＝8，OB＝4， 联立与， 解得：， ∴点C（2，3）， 由题意得：点D（3，﹣3）； （2）作点D关于y轴的对称点D′，则D′（﹣3，﹣3）， 连接CD′交y轴于点P′， 连接P′D，此时CP′+PD最小， 设直线CD′的解析式为y＝kx+b，把点C（2，3），D′（﹣3，﹣3）代入得： ， 解得：， ∴直线CD′的解析式为， 当x＝0时，， ∴点， 即当CP+PD最小时，点P的坐标为； （3）设点Q（x，0）， ∵D（3，﹣3），O（0，0）， ∴OD2＝（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2＝18， OQ2＝（x﹣0）2+（0﹣0）2＝x2， DQ2＝（x﹣3）2+（0+3）2＝（x﹣3）2+9， 当△OQD为等腰三角形时，分三种情况讨论： 当OD＝OQ时，由18＝x2得：， ∴或， 当OD＝DQ时，由18＝（x﹣3）2+9得： x＝6或x＝0（与O重合，舍去）， ∴Q（6，0）， 当OQ＝DQ时，由x2＝（x﹣3）2+9得：x＝3， ∴Q（3，0）， 综上，△OQD为等腰三角形时，点Q坐标为，或，或Q（3，0）或Q（6，0）． 9．【解答】解：（1）①由A（8，0），B（0，6）， 设直线AB解析式为y＝kx+b， 把A与B坐标代入得， 解得， 则直线AB解析式为yx+6； ②∵QA＝QO，OA＝8， ∴xQ＝4， ∵点P关于y轴的对称点为Q， ∴xP＝﹣4， 代入直线AP解析式得（﹣4）+6＝9， 则P坐标得P（﹣4，9）； （2）①若∠QAC＝90°，如图1所示， ∴xQ＝8， ∴a＝xP＝﹣8， ∴AC＝AQ＝16，即P（﹣8，16）， ∴直线AP解析式为y＝﹣x+8， ∴a＝﹣8，b＝8； ②若∠AQC＝90°，如图2所示， 则AC＝8﹣a＝4CO＝﹣4a， ∴a， ∴xP，yP＝yq，即P（，）， ∴直线AP解析式为yx+4， ∴a，b＝4， ③P、Q重合于（0，8）时，△QCA也是等腰直角三角形，此时a＝0，b＝8，舍去， 综上所示，a＝﹣8，b＝8或a，b＝4． 10．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b， ∵点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），且A、B两点都在直线AB上， ∴， 解得， ∴对角线AB所在直线的函数关系式为：y； （2）∵点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）， ∴OA＝4，OB＝8， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴MA＝MB， 在Rt△AOM中，由勾股定理得： ∴42+（8﹣AM）2＝AM2， ∴AM＝5； （3）长方形AOBC的面积为：4×8＝32，设点P的纵坐标为y， 当点P在第二象限时， 由S△BMP﹣S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC， ∴32， 解得：y， 当y时，， 解得：x， 当点P在第四象限时， 同理可知：S△BMP+S△AMB＝S△PAM＝S矩形AOBC， ， 解得：y， 当y时，， 解得：x， ∴点P的坐标为：（）或（）． 11．【解答】解：（1）将 （﹣3，0），（1，8）代入y＝kx+b得：， 解得：； 即k＝2，b＝6； （2）∵k＝2，b＝6， ∴y＝2x+6， 令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）， ∴OB＝6， ∵A（﹣3，0）， ∴OA＝3， ∵△COD≌△AOB， ∴OD＝OB＝6， ∴D（6，0）， ∴AD＝OA+OD＝3+6＝9， ∴t＝9， ∴t＝9s时△COD≌△AOB， 此时D的坐标为（6，0）； （3）当D在x轴上运动时△COD是直角三角形， ∵C（3，0）， ∴OC＝3， 当0≤t＜3时，OA＝3，AD＝t， ∴OD＝3﹣t， ∴SDO×OC（3﹣t）×3t； 当t≥3时，OA＝3，AD＝t， ∴OD＝t﹣3 ∴SDO×OC（t﹣3）×3t； 即S． 12．【解答】解：（1）把点A（0，5），B（4，1）代入y＝kx+b得，， 解得， ∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+5； （2）在y＝﹣x+5中，令y＝0，则x＝5， ∴C（5，0）， ∴不等式kx+b＞0的解集为x＜5； （3）解得， ∴D（2，3）， 设P（m，﹣m+5）， ∵直线y＝2x﹣1与y轴交于点E， ∴E（0，﹣1）， ∴OE＝1， ∵S△AED＝2S△AEP， ∴AE•xD＝2AE•xP， ∴6×2＝26•|m|， ∴m＝±1， ∴P（1，4）或（﹣1，6）． 13．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：， 则直线的解析式是：y＝﹣x+6； （2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6， S△OAC6×4＝12； （3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：m， 则直线的解析式是：yx， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时， ∴当M的横坐标是4＝1， 在yx中，当x＝1时，y，则M的坐标是（1，）； 在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）． 当M的横坐标是：﹣1， 在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）； 综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）． 14．【解答】解：（1）如图1所示，过点C作CE⊥x轴于点E， ∵将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC， ∴AB＝AC，∠BAC＝90°， 又∵∠BOA＝∠AEC＝90°， ∴∠OAB＝90°﹣∠CAE＝∠ACE， ∴△OAB≌△ECA（AAS）， ∴OA＝CE，OB＝AE， ∵点A和点B坐标分别为（1，0）和（0，3）， ∴OE＝OA+AE＝1+3＝4， ∴C（4，1）， 设直线BD的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线BD的解析式为； （2）如图2，过点P作PQ⊥x轴于Q， 设点P的坐标为， 当y＝0时，， ∴x＝6， ∴D（6，0），AD＝6﹣1＝5， ∵S△ABP＝S△BAD﹣S△PAD， ∴， ， 解得：m＝2， ∴P（2，2）； （3）当直线y＝﹣x+m经过点C（4，1）时，1＝﹣4+m， 解得：m＝5， 当直线y＝﹣x+m经过点A（1，0）时，0＝﹣1+m， 解得：m＝1 观察图形可得：直线y＝﹣x+m与△ABC有公共点，则1≤m≤5． 15．【解答】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5）， ∴5＝1+b， ∴b＝4， ∴直线l2：y＝﹣x+4， ∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m）， ∴m＝﹣2+4＝2， ∴C（2，2）， 把C（2，2）代入y＝kx+1，得到k． ∴k，b＝4，m＝2； （2）对于直线l1：yx+1，令y＝0，得到x＝﹣2， ∴D（﹣2，0）， ∴OD＝2， 对于直线l2：y＝﹣x+4，令y＝0，得到x＝4， ∴A（4，0）， ∴OA＝4，AD＝6， ∵C（2，2）， ∴S△ADC6×2＝6； （3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小． ∵B（﹣1，5），C（2，2）关于x轴的对称点是（2，﹣2）， 则设经过（2，﹣2）和B（﹣1，5）的函数解析式是y＝mx+n， 则， 解得：， 则直线的解析式是yx． 令y＝0，则x0，解得：x． 则E的坐标是（，0）． ∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（，0）． 16．【解答】解：（1）对于，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝3， ∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣4）； 故答案为（3，0）；（0，﹣4）； （2）在x轴上存在点P，使得2∠BPO+∠OBA＝90°， ∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣4）， ∴OA＝3，OB＝4， 在Rt△OAB中，∠OAB+∠OBA＝90°， 由勾股定理得：AB5， ∵2∠BPO+∠OBA＝90°， ∴∠OAB＝2∠BPO， ∴有以下两种情况： ①当点P在点A的右侧时，如图1所示： ∵∠OAB是△BAP的一个外角， ∴∠OAB＝∠BPO+∠ABP， ∴2∠BPO＝∠BPO+∠ABP， ∴∠BPO＝∠ABP， ∴AP＝AB＝5， ∴OP＝OA+AP＝3﹣5＝8， ∴点P的坐标为（8，0）； ②当点P在点A的左侧时，作点A关于y轴的对称点E，连接BE，如图2所示： ∵OE＝OA＝3，BE＝AB＝5，∠OEB＝∠OAB＝2∠BPO， ∵∠OEB是△BPE的一个外角， ∴∠OEB＝∠BPO+∠EBP＝2∠BPO， ∴∠BPO＝∠EBP， ∴PE＝BE＝5， ∴OP＝OE+PE＝3+5＝8， ∴点P的坐标为（﹣8，0）， 综上所述：点P的坐标为（8，0）或（﹣8，0）； （3）对于，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣12， ∴点C的坐标为（﹣12，0），点D的坐标为（0，5）， ∴OC＝12，OD＝5， 当△CDQ为等腰直角三角形时，有以下6中情况： ①当以点D为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QF⊥y轴于点F，如图3所示： ∴∠COQ＝90°，CD＝DQ，∠COD＝∠DFQ＝90°， ∴∠CDO+∠QDF＝90°，∠OCD+∠CDO＝90°， ∴∠OCD＝∠QDF， 在△OCD和△QDF中， ， ∴△OCD≌△QDF（AAS）， ∴OD＝QF＝5，OC＝DF＝12， ∴OF＝OD+DF＝5+12＝17， ∴点Q的坐标为（﹣5，17）； ②当以点D为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点Q作QFH⊥y轴于点H，如图4所示： 同理可证明：△OCD≌△HDQ（AAS）， ∴OD＝HQ＝5，OC＝DH＝12， ∴OH＝DH﹣OD＝12﹣5＝7， ∴点Q的坐标为（5，﹣7）； ③当以点C为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QG⊥x轴于点G，如图5所示： 同理可证明：△OCD≌△GQC（AAS）， ∴OC＝QG＝12，OD＝CG＝5， ∴OD＝OC+CG＝12+5＝17， ∴点Q的坐标为（﹣17，12）； ④当以点C为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点Q作QK⊥x轴于点K，如图6所示： 同理可证明：△OCD≌△KQC（AAS）， ∴OD＝CK＝5，OC＝KQ＝12， ∴OK＝OC﹣CK＝12﹣5＝7， ∴点Q的坐标为（﹣7，﹣12）； ⑤当以CD为斜边，∠CQD＝90°，且点Q在CD的上方时，过点Q作QT⊥x轴于点T，QR⊥y轴于点R，如图7所示： ∴∠QTO＝∠QRO＝∠TOR＝90°， ∴四边形QTOR是矩形， 同理可证明：△QCT≌△QDR（AAS）， ∴设CT＝DR＝a，QT＝QR， ∴矩形QTOR是正方形， ∴OT＝OR＝a， ∵OT＝OC﹣CT＝12﹣a，OR＝OD+DR＝5+a， ∴12﹣a＝5+a， 解得：a＝3.5， ∴OT＝12﹣a＝8.5， ∴点Q的坐标为（﹣8.5，8.5）； ⑥当以CD为斜边，∠CQD＝90°，且点Q在CD的下方时，过点Q作OM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，如图8所示： ∴四边形QMON为矩形， 同理可证明：△QCM≌△QDN（AAS）， ∴设QM＝QN＝a，CM＝DN， ∴矩形QMON是正方形， ∴OM＝ON＝a， ∵CM＝OC﹣OM＝12﹣a，DN＝OD+ON＝5+a， ∴12﹣a＝5+a， 解得：a＝3.5， ∴QM＝QN＝3.5， ∴点Q的坐标为（﹣3.5，﹣3.5）， 综上所述：所有满足条件的点Q的坐标为（﹣5，17）或（5，﹣7）或（﹣17，12）或（﹣7，﹣12）或（﹣8.5，8.5）或（﹣3.5，﹣3.5）． 学科网（北京）股份有限公司 $$