河南省漯河市实验中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

八年级下学期第一次质量检测数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1,在下列根式中，最简二次根式是() A.24 B.V0.2 c.√3 2,下列各组a,b,c是勾股数的是() A.a=30,b=40,c=50 B.a=l,b=1,c=√2 C.a=5,b=√4，c=5 D.a=7,b=14,c=15 3.如图，P是面积为S的▣ABCD内任意一点，△PAD的面积为S,△PBC的面积为S2, 则() B.8+8<号 C.又+8=号D.S+8的大小与P点位置有关 第3题 第4题 第6题 第7题 4.如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O,周长为18，过点O作OE⊥AC交AD 于点E,连接CE,则aCDE的周长为() A.18 B.9 C.6 D.3 5.已知a+b=4,的=2，则+后 的值为(c) A.22 B.2 c.2 D.1 6.我国古代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个 全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直 角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形（阴影部分）的周长为() A.29 B.14.5 C.14 D.12 7.如图，已知AB/CD,增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是() A.∠1=∠2 B.AD=BC C.OA=OC D.AD=AB 8.如图，在一个长为20m,宽为16m的矩形草地上故着一根长方体木块，已知该木块的较 长边和场地宽AD平行，横藏面是边长为2m的正方形，一只蚂蚊从点A处爬过木块到达点C 处需要走的最短路程是()m. A.83 B.441 C.2185 D.2233 9.如图，从宠物帐篷的项部A向地面拉一根绳子A0以图定帐篷。帐篷一边AC=V万，绳 长AD=2,4D与地面的夹角∠D=45,则点D与帐篷底部点C之间的距离DC为（) A. B.√2-1 C.5-2 D.2-5 第8题 第9题 第10题 第14题 10,如图，在4ABC中，∠BAC=30,AB=AC=12,P为AB边上一动点，以PA,PC为 边作平行四边形PAQC,则对角线P四的长度的最小值为(） A.6 B.12 C.45 D.6N5 二、填空题（（每题3分，共15分） 11. 己知4ABC的三边长分别为10,24,26，则4ABC的面积为 12. 若√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-3 13. 若实数m,n在数轴上的位置如图所示，则代数式《m+n-m一川的化简结果 为 0 第13题 n 14. 在4ABC中，∠ABC=30°，AB=AC=3V3,点D是边BC上的点，将△ACD沿AD 折叠得到△AED,点E是点C的对称点.若∠CDE=120,则CD的长是 15.如阁，平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧)在x轴上移动， B A(O,2),B(C,3),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为 D 第15题 三、解答题（共75分） 16.计算：（每题4分，共8分） 反+-( 22w5--2+8(3√2 17.(8分)在Rt△1BC中，其中两边长为a,b,且a,b满足Va-2b+(a-4=0. 求R1△ABC的斜边长. 。（8分)如图是由边长相等的小正方形组成的网格，请利用网格和无刻废的直尺按要求 作图，保留作图痕迹，不写作法， ()如图，画-个4ABC,使4C=5,BC=25,AB=5. (2)请直接写出4ABC的面积. 19.(10分)如图，公园内有一个四边形ABDC步道，其中AB∥CD,'从A点到D点有两 条路线，分别是A-B-D和A-C-D,己知AB=72米，AC=120米，BC=96米，DC=40 米 (1)判断AB与BC的位置关系，并说明理由： (2)通过计算比较两条路线，哪条更短？ 工法 20.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE=BC, 连接DE,CF, (1)求证：四边形CEDF是平行四边形： (2)若AB=4,AD=6,∠A=120°，求平行四边形ABCD的面积. 21.(10分)定义：如果一个三角形中有两个内角a、B满足a+2B=90°，那我们称这个 三角形为“近直角三角形”，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,若CD是∠ACB 的平分线， (1求证：△BDC为近直角三角形. (2)求BD的长. D 22.(10分)如图@，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=6,BC=9,CD=5.点 P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、2两点同时出发，当Q到达点B时，点P t 也随之停止运动.设Q点运动的时间为（秒 ()求线段PD的长（用含1的代数式表示.） (2)当P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求1的值. (③)如图②若点E为BC上的点，且BB=5,当△PBE是以E为腰的等腰三角形时，直接写 出t的值， 图① 图② 23.(11分)已知ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为直线BC上的一动点（点D 不与点B、C重合)，以AD为边作ADE,使∠DAE=-90,AE=AD,连接CE. 发现问题： (1)如图1，当点D在边BC卜时，请写出BD和CE之间的位置关系为，并猜想BD 和DE、CD之间的数量关系：一-· 尝试探究： (2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BD和CE之间的位置 关系，BD和DE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的 数量关系，并说明理由： 拓展延伸： (3)当点D在射线CB上且其他条件不变时，若BA=14,CE=10W2,直接写出线段ED的 长 图1 图2 图3