2024年安徽省宣城市宁国市中考二模数学试卷

九年级第二次调研考试 数 学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，属于正整数的是（ ） A. B. C. D. 2. 从铁路部门获悉，2024年春运期间宣城市累计到发旅客123.3万人次，同比增加33.37万人次，同比增长．数据“123.3万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，则配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 无法计算 8. 如图，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数和二次函数的图象，在同一直角坐标系中的大致图象为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，为等边三角形，，的平分线交于点，为上一动点，连接，以为边在右侧作等边，连接，则周长的最小值（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为______． 12. 如图，是的弦，半径，垂足为E，设的半径为2，，则的长为_________． 13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是______． 14. 如图，在矩形中，，分别为边上的点，将矩形沿翻折，使点落在边上，得到四边形，连接．若，． （1）______． （2）若，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空． （1）画出线段绕点按顺时针方向旋转后得到的线段，连接． （2）画出与（1）中关于直线对称的图形，点的对称点是． （3）的度数为______． 18. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 近年来，为保护和修复海洋渔业资源，我国实施海洋伏季休渔制度．9月下旬，南海海域伏季休渔期结束后，渔民们奔赴南海开启新一轮的捕鱼事业．一艘渔船以每小时20海里的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，3小时后到达处，测得小岛在它的北偏西方向，求该渔船在航行过程中与小岛的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：，） 20. 如图，内接于，的延长线交于点，交于点，交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线． （2）求证：平分． 六、（本题满分12分） 21. 某校为了解本校七、八年级同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．现从这两个年级各随机抽取10名学生的答题情况作为样本进行整理，并绘制统计图表（不含人数为0的数据），部分信息如下： 七年级10名学生答对问题数量扇形统计图 八年级10名学生答对问题数量统计表 答对问题/个 1 2 3 4 5 人数 1 1 3 已知八年级10名学生答对问题的众数是4． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级10名学生答对2题的学生人数为______，七年级10名学生答对问题数量的中位数为______． （2）______，______． （3）若认定竞赛答对问题数量不少于4题为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的对称轴以及与轴的交点坐标． （2）当时，的最大值与最小值的差为32，求该二次函数的表达式． （3）若，直线经过抛物线的顶点，并与该抛物线的另一交点为点，当取最小值时，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，上的点，连接，，． （1）若是的中点． ①如图1，当时，求证：． ②如图2，当时，求的值． （2）如图3，延长，交于点，当，时，求证：． 九年级第二次调研考试 数 学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】木条的长度为尺． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）如图，，即为所求作； （2）如图，即为所求作； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 解：第个等式：. 证明：∵等式左边等式右边， ∴等式成立. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】该渔船在航行过程中与小岛的最近距离约为22.0海里 【20题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径， ． ， ． ， ， ， ， 是半径， 是的切线． （2） 证明：与都是所对的圆周角， ． ， ， ． 由（1），知， ， 平分． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）1；4 （2）1；4 （3）解：是，理由如下： 七年级优秀率：， 七年级平均数：个， 八年级优秀率：， 八年级平均数：个， ∴优秀率高的年级是否平均成绩也高． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）对称轴是直线，交点坐标为 （2）或． （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，． 是的中点，， ， ， ． ， ， ， ． ② （2） 证明：如图，过点作，交的延长线于点． 设，，， 在中，， ． ，， ， ， ， ，． 在中，， ， ， 整理可得， 解得：， ， ． ， ∴， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $