2025年安徽省合肥市第四十二中学中考一模数学试卷

2025年模拟练习（一） 数学学科试题卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 太阳中心的温度高达1500万摄氏度，用科学记数法将1500万表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 6. 晋剧是我省国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有晋剧经典剧目Q版人物的三张卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和都是等腰直角三角形，，点C在边DE上，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知实数a，b，c满足，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴上的一点，将绕点按顺时针旋转至，反比例函数的图象经过点，过作交反比例函数图象于点，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，点E是边上一点，且，点F是边上任一点，把沿翻折，点B的对应点为，连接、，则以下结论正确的是（ ） ①当与相似时，；②的最小值是；③点到距离的最小值是；④取的中点P，连接，则的最大值是． A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 二次根式有意义的条件是___________． 12. 因式分解：__________． 13. 如图，在正方形中，，是以为斜边的等腰直角三角形．连接，相交于点F，则________． 14. 已知抛物线经过点，， （1）抛物线的对称轴为________； （2）点，在抛物线上，且，则t的取值范围是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到，请画出； （2）以边AC的中点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 18. 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史，围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上博弈．现用黑白棋子围成下列图案： （1）第n个图案中黑色棋子的个数为________，白色棋子的个数为________． （2）结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，当第n个图案中黑色棋子比白色棋子多21个时，求n的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 为了提升全社会对古树的保护意识，增强生态韧性，实现绿色发展，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度的山坡上发现一棵古树，测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离6米的点B处放置测角仪，测角仪支架的高度为米，在点E处测得古树顶端D的仰角（点A，B，C，D，E，F，P在同一平面内，古树与直线垂直），求古树的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，） 20. 如图，为的直径，点F在圆上，点P在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，． （1）求证：； （2）若，，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 电影《哪吒2》上映后广受关注，某影院统计了七、八年级学生观众的评分（满分10分）．现从两个年级各随机抽取20名学生的评分作为样本，整理如下： 七年级20名学生评分频数分布表 分数/分 8 9 10 人数 8 9 3 八年级20名学生评分扇形统计图 其中，八年级抽取的20名学生中，7分和8分的人数比为．请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级20名学生评分的中位数是________分，众数是________分； （2）八年级20名学生评分扇形统计图中，________，________； （3）若评分不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次评分活动，优秀率高的年级是否平均分也高，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知在中，，点是上一点，把沿着对折得到，，连接． （1）求的度数． （2）若． ①如图1，若，求的值； ②如图2，过点作的垂线分别交于点，连接．求证：． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C，顶点为M． （1）求点M的坐标； （2）把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位得到抛物线，抛物线经过点B，并与x轴交于另一点D，且顶点为E． ①若直线BC向下平移个单位得到的直线经过点E，求m的最大值，并写出此时h的值； ②若直线恰好经过抛物线与x轴的交点，请直接写出h的值． 2025年模拟练习（一） 数学学科试题卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 直线 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； ； （2） 如图，即为所作； 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件 【18题答案】 【答案】（1）， （2）n的值为10． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】古树的高度约为． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵是切线， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）9，9 （2）25，10 （3）优秀率高的年级，平均分不一定也高． 理由如下 七年级的优秀率为， 平均分为分， 八年级的优秀率为， 平均分为分， ，而， ∴优秀率高的年级，平均分不一定也高． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：由折叠的性质得， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由①知 ， ∴，即， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①的最大值为，此时h的值为；②1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $